加强教学改革.doc

浅谈数学教学改革中如何加强对概念的教学

【摘要】在数学教学改革过程中，教师应该注重数学概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解深透，才能学好数学知识，提高教学质量。。
【关键词】教学改革   数学概念   理解   运用
教学改革的目的在于提高教学质量，更好地培养学生的思维能力、分析能力。目前体现教学改革，能力培养的实际交流课直驱平凡，当这些“教改课”对解题的技巧、难题的思路分析讲得过多，对概念的教学缺乏足够的重视，往往一笔带过，致使学生对数学概念模糊不清。
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解深透，才能学好数学知识，提高教学质量。现结合教学实践谈谈本人在数学概念教学中的几点想法与体会。
一、注重概念的实际来源
数学的许多概念都已都是以“定义”形式出现的，明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件。而有的“教改课”就在学生不明确定义、没有掌握概念的情况下，要求学生熟练解题并考虑一题多解，这岂不成了无本之木、无源之水了吗？在一部分教师看来好像“教改课”就是学生看看书、教师出些题目学生做做而已，老师讲得越少越好。事实并不是这样，有时教师对概念的讲解非但需要而且必要。
例如：正负数、数轴、绝对值、指数、对数、函数等概念，如不讲清它们的来龙去脉，不进行适当的问答反馈，不从反面、侧面剖析概念，那么学生即使当场看懂，也印象不深，当然也谈不是活用了。
数学的每个概念都是从我们周围的现实世界的具体事物中抽象出来的。必须讲清它们的实际来源，像数轴这个概念如果单单讲“规定了方向、原点和长度单位的直线”。学生是不易接受的。其实，人们早就懂得怎样用“直线”上的“点”来表示各种数量，如秤杆上用“点”表示物体的重量、温度计上用“点”表示温度等，它们都具有三个要素1）度量的起点，（2）度量的单位，（3）明确的增减方向。这些实际问题启发人们用直线上的点来表示数、从而引进“数轴”的概念，因此数轴的定义完全是客观实际科学抽象的结果，并不是从天上掉下来的。在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。学生的概念学习经历了感知概念→抽象特点→领悟内涵→理解应用的过程，对概念的理解更深刻。
二、注重讲清概念的合理性
在教学改革中除了对一些重要的定义讲清实际来源以外还要讲清其合理性，光有书本上的“明确规定”是不行的，因为一个概念的正确定义除了反映事物的本质属性外还应遵循一些原则，教师虽不便向学生提出这些原则，但也要深入浅出地讲清各种定义的合理性，使学生感到这样规定是很自然的、恰当的、符合客观实际的。例如：当m是正整数时am是表示m个a相乘，当m是零、负整数、分数、无理数时，am就不能看作“m个a相乘”了。但客观实际中所遇到的幂指数，并不都是正整数；不妨讨论一个运算法则：am÷an=am-n(m不等于0，m>n)当m=n或m＜n时，等号左边有确定的值，而等号右边am-n却没有意义。可见客观实际的需要和指数本身的矛盾性都要求人们把指数概念加以推广，即当m等于零、负整数、分数或无理数时要重新定义am，事情往往是这样，某些数学概念的意义是随着数学的发展而变化和丰富的，为了使概念适用于更大的范围，就必须推广原有的概念，重新给它定义。这时虽然我们仍然采用原来的名称和符号，但其内容已较前更为丰富完整了。为了使法则am÷an时am-n对于m=n仍适用，就必须规定a0=1，这就是说，推广指数概念必须遵循一条原则：“新的指数要适合于原有的幂的性质”。只有这样才算是合理的。像这个指数概念的推广，如果光叫学生看看书，做做习题，不加以适当的讲解说明，效果可能是不理想的。
三、注重剖析揭示概念的本质
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量“x”和“Y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“Y”有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。  
四、注重应用。加深对概念的理解，培养学生的数学能力
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些例如平方根的概念是初中数学的一个难点，在教学这个概念后，可以通过以下几类练习题加以巩固。第一类，使学生加深对平方根符号 的运用，可以让学生练习：(1)把52=25，32=9，（-7）2=49，改写成平方根形式，(2)把12和0.09等改写成平方形式，并让学生说出底、幂、被开方数、平方根，通过这些练习一方面把被开方数a与二次幂联系起来，加深对符号意义的理解，也明白为什么a≥0，为以后学习二次根式作好准备。另一方面又理解了平方运算和开平方运算的互逆性。第二类，扣住平方根定义去思考。如求16，81，0，6 这些数的平方根。讲解时可以这样分析：什么叫求16的平方根？根据平方根的定义，就是要求一个数x，使x2=16。因为42=16，（- 4）2=16，所以16的平方根是4和 —4。第三类，利用反例加深对概念的巩固，如：判断下列语句是否正确 ，并说明理由。 （1）36的平方根是6，（2）0没有平方根，（3）－9的平方根是3和－3，（4）13没有平方根，（5）2是4的平方根。通过这些练习，巩固学生对平方根概念的理解。
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之数学教学改革是当前的方向，教学改革的目的是为了提高教学质量，但教学改革中轻视概念的教学会导致教学质量的下降，这一点可能谁都明白。教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，使课堂教学更科学，更实际，效果更显著。
【摘要】在数学教学改革过程中，教师应该注重数学概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解深透，才能学好数学知识，提高教学质量。。
【关键词】教学改革   数学概念   理解   运用
教学改革的目的在于提高教学质量，更好地培养学生的思维能力、分析能力。目前体现教学改革，能力培养的实际交流课直驱平凡，当这些“教改课”对解题的技巧、难题的思路分析讲得过多，对概念的教学缺乏足够的重视，往往一笔带过，致使学生对数学概念模糊不清。
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解深透，才能学好数学知识，提高教学质量。现结合教学实践谈谈本人在数学概念教学中的几点想法与体会。
一、注重概念的实际来源
数学的许多概念都已都是以“定义”形式出现的，明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件。而有的“教改课”就在学生不明确定义、没有掌握概念的情况下，要求学生熟练解题并考虑一题多解，这岂不成了无本之木、无源之水了吗？在一部分教师看来好像“教改课”就是学生看看书、教师出些题目学生做做而已，老师讲得越少越好。事实并不是这样，有时教师对概念的讲解非但需要而且必要。
例如：正负数、数轴、绝对值、指数、对数、函数等概念，如不讲清它们的来龙去脉，不进行适当的问答反馈，不从反面、侧面剖析概念，那么学生即使当场看懂，也印象不深，当然也谈不是活用了。
数学的每个概念都是从我们周围的现实世界的具体事物中抽象出来的。必须讲清它们的实际来源，像数轴这个概念如果单单讲“规定了方向、原点和长度单位的直线”。学生是不易接受的。其实，人们早就懂得怎样用“直线”上的“点”来表示各种数量，如秤杆上用“点”表示物体的重量、温度计上用“点”表示温度等，它们都具有三个要素：（1）度量的起点，（2）度量的单位，（3）明确的增减方向。这些实际问题启发人们用直线上的点来表示数、从而引进“数轴”的概念，因此数轴的定义完全是客观实际科学抽象的结果，并不是从天上掉下来的。在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。学生的概念学习经历了感知概念→抽象特点→领悟内涵→理解应用的过程，对概念的理解更深刻。
二、注重讲清概念的合理性
在教学改革中除了对一些重要的定义讲清实际来源以外还要讲清其合理性，光有书本上的“明确规定”是不行的，因为一个概念的正确定义除了反映事物的本质属性外还应遵循一些原则，教师虽不便向学生提出这些原则，但也要深入浅出地讲清各种定义的合理性，使学生感到这样规定是很自然的、恰当的、符合客观实际的。例如：当m是正整数时am是表示m个a相乘，当m是零、负整数、分数、无理数时，am就不能看作“m个a相乘”了。但客观实际中所遇到的幂指数，并不都是正整数；不妨讨论一个运算法则：am÷an=am-n(m不等于0，m>n)当m=n或m＜n时，等号左边有确定的值，而等号右边am-n却没有意义。可见客观实际的需要和指数本身的矛盾性都要求人们把指数概念加以推广，即当m等于零、负整数、分数或无理数时要重新定义am，事情往往是这样，某些数学概念的意义是随着数学的发展而变化和丰富的，为了使概念适用于更大的范围，就必须推广原有的概念，重新给它定义。这时虽然我们仍然采用原来的名称和符号，但其内容已较前更为丰富完整了。为了使法则am÷an时am-n对于m=n仍适用，就必须规定a0=1，这就是说，推广指数概念必须遵循一条原则：“新的指数要适合于原有的幂的性质”。只有这样才算是合理的。像这个指数概念的推广，如果光叫学生看看书，做做习题，不加以适当的讲解说明，效果可能是不理想的。
三、注重剖析揭示概念的本质
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量“x”和“Y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“Y”有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。  
四、注重应用。加深对概念的理解，培养学生的数学能力
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些例如，平方根的概念是初中数学的一个难点，在教学这个概念后，可以通过以下几类练习题加以巩固。第一类，使学生加深对平方根符号 的运用，可以让学生练习：(1)把52=25，32=9，（-7）2=49，改写成平方根形式，(2)把12和0.09等改写成平方形式，并让学生说出底、幂、被开方数、平方根，通过这些练习一方面把被开方数a与二次幂联系起来，加深对符号意义的理解，也明白为什么a≥0，为以后学习二次根式作好准备。另一方面又理解了平方运算和开平方运算的互逆性。第二类，扣住平方根定义去思考。如求16，81，0，6 这些数的平方根。讲解时可以这样分析：什么叫求16的平方根？根据平方根的定义，就是要求一个数x，使x2=16。因为42=16，（- 4）2=16，所以16的平方根是4和 —4。第三类，利用反例加深对概念的巩固，如：判断下列语句是否正确 ，并说明理由。 （1）36的平方根是6，（2）0没有平方根，（3）－9的平方根是3和－3，（4）13没有平方根，（5）2是4的平方根。通过这些练习，巩固学生对平方根概念的理解。
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之数学教学改革是当前的方向，教学改革的目的是为了提高教学质量，但教学改革中轻视概念的教学会导致教学质量的下降，这一点可能谁都明白。教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，使课堂教学更科学，更实际，效果更显著。