张莹《三角形的外角》导学案.doc

七年级数学下册《三角形的外角》导学案
设计人：张 莹 上课时间： 年 月 日 星期： 备课组长签字： 审核人签字：
流程设计和小组建设：
学习目标：1．了解三角形外角的概念．
2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题．
学习重点：1．了解三角形外角的概念及性质． 2．能利用三角形外角的性质解决简单问题．
学习难点：1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”．
2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．

一、预习导学（导学）
问题1：如图，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数．
问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？
学生回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
二、自主探究（独学）
1．根据定义探索三角形外角的个数
问题1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个？
问题2：这6个角有什么关系？
2．手脑并用探索三角形外角的性质及外角和
问题1：如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数．
问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗？三个外角又有什么关系？
问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角．
求证：∠1=∠A+∠B．
问题4：试证明三角形的外角和等于360°．
已知：在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．
三、交流展示（互学）
1、外角与相邻的内角的关系
∠CBD与∠CBA的位置。
∠CBD与∠CBA有什么关系？
∠CBD（外角）+∠CBA（相邻的内角）=180°
2、三角形的外角与不相邻的内角的关系
∠CBD与∠A、∠C的位置。
∠CBD与∠A、∠C的大小会有什么关系？
让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？
3、外角与相邻的内角的关系
∠CBD与∠CBA的位置。
∠CBD与∠CBA有什么关系？
∠CBD（外角）+∠CBA（相邻的内角）=180°
2、三角形的外角与不相邻的内角的关系
∠CBD与∠A、∠C的位置。
∠CBD与∠A、∠C的大小会有什么关系？
让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？
四、课堂检测（评学）
1、说出下列图中∠1和∠2的度数．
2、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CD交BA的延长线于点E，证明∠ABC﹥∠B．
3、如图，点D是△ABC内一点，连接BD和CD，证明∠BDC﹥∠A．
4、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么 ， ，
5、的两个内角的一平分线交于点E，，则
【当堂反思】
问题1：本节课你学习了什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？