赣州市2016年高三摸底考试文数.doc

赣州市2016年高三年级摸底考试
文 科 数 学 2016年3月

注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合，，则
A. B. C. D.
（2）已知复数，则
A. B. C. D.
（3）给定命题若，则；命题，.下列命题中，假命题是
A. B. C. D.
（4）是等比数列的前项和，若成等差数列，则的公比的值为
A. B. C. D.
（5）离心率为的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的标准方程可以是
A. B.
C. D.
（6）执行右面的程序框图，如果输入的是，那么输出的是
A. B. C. D.
（7）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面
的距离为，则此球的体积为
A. B. C. D.
（8）设点在平面区域内，记事件“对任意，
有”，则满足事件发生的概率的平面区
域可以是
A. B. C. D.
（9）设为第二象限角，若，则
A. B. C. D.
（10）函数的零点个数为
A. B. C. D.
（11）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线
与交于、两点，与交于点，若，则
A. B. C. D.
（12）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的
直观图是矩形如图（2），其中，
，则该几何体的侧面积为
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分1,3,5
。
（13）如图，在边长为的正六边形中，则 ．
（14）函数在处的切线方程为 ．
（15）在一组样本数据的散点图中，若所有样本点
都在曲线附近波动．经计算，，，则实数的值为 ．
（16）设等差数列的前项和为，若，，，则的值为 ．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
在，角、、所对的边分别为、、，
已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，边上的中线，求的面积．

（18）(本小题满分12分)
某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：
乙：
（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）苗圃基地分配这株树苗的栽种任务，小王在苗高大于cm的株树苗中随机的选种株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？

（19）(本小题满分12分)
如图，在底面为梯形的四棱锥中，平面平面，∥,，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若,且三棱锥的体积为，求的长．

（20）(本小题满分12分)
若椭圆的左右焦点分别为，，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.

（21）(本小题满分12分)
设函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若任意，恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在正三角形中，点、分别在边、上，且，，、相交于点，求证：
（Ⅰ）四点、、、共圆；
（Ⅱ）．

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线，曲线
，是上的动点，是线段延长线上的一点，且满足．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化的方程为极坐标方程，并求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设、分别是与上的动点，若的最小值为，求的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设、为正实数，且．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若，求的值．

赣州市2016年高三年级摸底考试
文科数学参考答案

一、选择题
1～5.DADDA 6～10. BABCC 11～12.DC

二、填空题
（13）； （14）； （15）； （16）.
（16）解法一：设等差数列的公差为，则由已知得[来源:Z§xx§k.Com]
（从上往下依为①，②，③）
②①得……④；③①得……⑤
④⑤得，解得.
解法二：由得，
于是，所以，
而，解得.

三、解答题
（17）解：（Ⅰ）因为………………1分
又已知，
所以…………………………………………………………2分
因为，所以……………………………………………………3分
于是…………………………………………………………………………………4分
所以………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）在中，由余弦定理得
得………………………………………………………………………………7分
解得或……………………………………………………………………………8分
当时，的面积……………………………………………10分
当时，的面积……………………………………………12分

（18）解：（Ⅰ）1．乙品种树苗的平均高度大于甲品
种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于
甲品种树苗的高度）．
2．乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散．
（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．
3．甲品种树苗的高度的中位数为，乙品种树苗的高度的中位数为．
4．甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．
（注：以上四点答对任意两点均给分）……………………………………………………6分
（Ⅱ）在株树苗中，记甲苗圃这株苗为，乙苗圃中株苗分别为，
则任取两株共有共种情形………………………8分
不含的有种………………………………………………………10分
所以小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为…………………………………12分

（19）证明：（Ⅰ）连接，因为，，所以……1分
因为∥，所以……………………………………………2分 在中，，，
所以，即………………………3分
所以，所以…………………………………………………4分
因为平面平面，且交线是，所以平面…………………6分
又平面，所以………………………………………………………7分
（Ⅱ）取中点，连接，因为，所以……………………8分
又平面平面，所以平面……………………………………10分
所以，得……………………………………11分
所以……………………………………………………………12分

（20）解：（Ⅰ）由题意知: ………………………………………………2分
所以，………………………………………………………………………3分
所以………………………………………………………………4分
（Ⅱ）设，直线的方程为，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
因为，所以，即① ……………5分
由（Ⅰ）知，，所以椭圆方程为
由，消去得：………………………6分
所以②………………………………………………………………………7分
由①②知，………………………………………………………8分
因为……………………………………………………………………9分
所以……………………………10分[来源:学科网ZXXK]
当且仅当，即时取等号…………………………………………………11分
此时直线的方程或……………………………………………12分

（21）解：（Ⅰ）………………………………1分
…………………………………………………………………2分
①当时，在上单调递减，上单调递增………………………3分
②当时，在、上单调递增，在上单调递减………4分
③当时，在单调递增……………………………………………………5分
④当时，在，上单调递增，在上单调递减……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，
所以，对任意，有符合题意…………………………………9分
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以……………………………………………………10分
由条件知，，解得…………………………………………11分
综上可知，…………………………………………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）在中，由，知：……2分
从而有，于是…………………………………3分
所以、、、四点共圆………………………………………………………………5分
（Ⅱ）如图，连接，在中，由及余弦定理
得[来源:Zxxk.Com]
………………………………………………………7分
因为，所以……………8分
由、、、四点共圆知……………9分
故…………………………………………………………………………………10分

（23）解：（Ⅰ）的极坐标方程为…………………………………2分
设，则，
由得，从而………………………………4分
故的直角坐标方程为…………………………………………………………5分
（Ⅱ）设…………………………………………………………………6分
则到直线的距离
…………………………9分
所以，解得………………………………………………………10分

（24）解：（Ⅰ）由得，当时取等号………2分
故，当时取等号……………………………………………4分
所以的最小值是，当且仅当取得最小值 …………………………5分
（Ⅱ）由得……………………………………………7分
即，从而………………………………………………9分
又，当时取等号………………………………………………………10分