高一上期末测试题1.docx

高一上期末测试题1高一上期末测试题1高一级期末总复习试题（一）时间：120分钟满分：150分第卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.已知全集U1,2,3,4,5,集合A1,3,B3,4,5,则集合CUAB()A.1,2,4,5B.4,5C.3D.3,4,502.若角600的终边上有一点4,a，则a的值是（）A43B43C43D33.在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则MAMBMC等于AO4.函数y（）B4MDC4MFD4MElog13x2的定义域是（）22A.1,B.,C.2,1D.332,135.数a0.33,b30.3,clog30.3的大小关系是（）A.abcB.cbaC.bcaD.bac6.若fx是定义在2,2上的奇函数，且在0,2上单调递减，若fmfm10，则m的取值范围是（）111A.1,1B.,2C.,D.,22224中心对称，则7.若函数y3cos2x的图像关于点,03的最小值为（）A.B.C.D.64328.设012设a,b是不共线的两个向量，已知AB2akb,BCab,CDa2b.若A、B、D三点共线，则k的值是。13.幂函数yfx的图象经过点2,1，则满足fx27的x的值为。82x(x3),14已知函数f(x)则f(log23)_。f(x1)(x3),15关于函数f(x)4sin(2x3),(xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)可改写为y4cos(2xyf(x)的图象关于点(6)；6，0)对称；yf(x)的图象关于直线x5对称；12其中正确命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（13分）设全集UR，集合AxRx22x3,BxR2x31,（2）求CUAB；（3）求ACUC.Cxlog2x10.（1）求AB；17.(13分)已知为第二象限角，且sin=15,4sin()2sin215cos24（1）求的值；（2）求的值。sincossin2cos21218.（13分）已知f(x)=loga1x(a0,且a1）1x（1）求f(x)的定义域；（2）求使f(x)0的x的取值范围。19.（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。()当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？()设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；()当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)20.（12分）已知函数f（x）=13cos2x+sinxcosx+1,xR.22(1)求它的振幅、最小正周期和对称轴方程；(2)当x,时；求函数f（x）的值域；122(3)该函数的图象是由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？21.（12分）定义在R上的函数fx满足对任意x,yR都有fxyfxfy。当x0,则fx0.（1）求证：函数fx为奇函数；（2）试判断fx的单调性并证明；1（3）解不等式：f2fx0.2答案：19.解：()设每个零件的实际出厂价恰好降为51元，一次订购量为x0个，则x010060515500.02因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。()当0(3)函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+125向上平移个单位2向左平移1各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)2个单位)的图象6函数y=sin(2x+1各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)25)+的图象6215sin(2x+)+的图象.264函数y=即得函数y=13cos2x+sinxcosx+1的图象22北师大版高一上学期期末测试题（必修1+必修2）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.设集合X0,1,2,4,5Y,7,（）A.0,1,2,6,8B.3,7,8C.1,3,7,8D.1,3,6,7,82.设集合A和集合B都是自然数集N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合1,3,Z6,8,9,，那么集合(XY)Z是B中的元素n2n，则在映射f下，像20的原像是（）A.2B.3C.4D.53.与函数yx有相同的图像的函数是（）x2A.yxB.yx2C.yalogax（a0且a1)D.ylogaax（a0且a1)4.方程lgx3x的解所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.设f(x)是(,)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（）A.0.5B.0.5C.1.5D.1.56.下面直线中，与直线2xy30相交的直线是（）A.4x2y60B.y2xC.y2x5D.y2x37.如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，那么必有（）A.DEB.DFC.EFD.DEF8.如果直线a/直线b,且a/平面，那么b与的位置关系是（）A.相交B.b/C.bD.b/或b9.在空间直角坐标系中，点P(3,2,1)关于x轴的对称点坐标为（）A.(3,2,1)B.(3,2,1)C.(3,2,1)D.(3,2,1)10.一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为()BDBACCACEA.D、E、FB.E、D、FC.E、F、DD.F、D、E第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，则f(x)的解析式为_212.直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为_13.集合M(x,y2)x|2y4N,2xy(,x)|2(y21，)若r(r1),MNN，则实数r的取值范围为_14.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出，则fg(2)_，gf(3)_.xx12341234f(x)2341g(x)2143三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15.已知函数f(x)x2|x|1，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16.已知函数f(x)loga(ax1)(a0,a1).（1）求函数f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.17.正方体ABCDA求证：（1）AC平面B1D1DB；（2）BD1平面ACB1.1BC11D1中，（17题图）（18题图）18.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？19.求二次函数f(x)x22(2a1)x5a24a2在0,1上的最小值g(a)的解析式.20.已知圆C:(x1)2(y2)225，直线l:(2m1)x(m1)y7m40.（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分题号答案1C2C3D4C5B6D7A8D9A10B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每小题5分，满分20分11.f(x)x1212.6x5y0或x2y17013.(0,2214.2；3三、解答题：15.本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断.满分12分.x22x1,(x0)解：f(x)22分x2x1,(x0)函数f(x)的图象如右图6分函数f(x)的定义域为R8分f(x)x22|x|12f(x)（x）2|x|1x2|x|1f(x)2所以f(x)为偶函数.12分16.本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性.满分14分.解：（1）函数f(x)有意义，则a102分当a1时，由a10解得x0；当0a1时，由a10解得x0.所以当a1时，函数的定义域为(0,)；4分当0a1时，函数的定义域为(,0).6分（2）当a1时，任取x1,x2(0,)，且x1x2，则a1a2xxxxxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10，即f(x1)f(x2)a1由函数单调性定义知：当a1时，f(x)在(0,)上是单调递增的.10分当0a1时，任取x1,x2(,0)，且x1x2，则a1a2xxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10，即f(x1)f(x2)a1由函数单调性定义知：当0a1时，f(x)在(,0)上是单调递增的.14分17.本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力.满分14分.证明：（1）正方体ABCDA1BC11D1中，B1B平面ABCD，AC平面ABCD，ACB1B3分又ACBD，BDB1BB，AC平面B1D1DB7分（2）连接AD1,BC1，D1C1平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，B1CDC11又B1CBC1，BC1D1C1C1，B1C平面ABC1D1BD1平面ABC1D1，BD1B1C10分由（1）知AC平面B1D1DB，BD1平面ABCD，BD1ACACB1CC,BD1平面ACB114分18.本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用.满分12分.解：（1）如图：POB中，DB2DBOB2分，即x6D1DPO11x，ODOBDB2x4分331圆柱的侧面积S2ODD1D2(2x)x32(6x)x（0x6）8分S322(6x)x(x3)26（2）S33DBx3时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为6cm212分19.本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.满分14分.解：f(x)x2(2a1)x5a4a2=x(2a1)a1所以二次函数的对称轴x2a13分当2a10，即a22221时，f(x)在0,1上单调递增，2g(a)f(0)5a24a26分当2a11，即a1时，f(x)在0,1上单调递减，g(a)f(1)5a28a59分当02a11，即1a1时，g(a)f(2a1)a2112分125a4a2,(a)212(a1)14分综上所述g(a)a1,225a4a2,(a1)20.本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分14分.（1）证明：直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0.2分联立x32xy70解得y1xy40所以直线l恒过定点P(3,1).4分（2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长.5分当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.6分设此时直线与圆交与A,B两点.2m1121.，kCPm131232m11()1解得m.8分由4m12直线l的斜率k此时直线l的方程为2xy50.圆心C(1,2)到2xy50的距离d|225|5.10分5|AP|BP|r2d225525.所以最短弦长|AB|2|AP|45.14分