1、
学科：数学
专题：对两圆的位置关系的讨论
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
题一：
题面：若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为______________________．
金题精讲
题一：
题面：如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇
2、形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
满分冲刺
题一：
题面：点O在直线AB上，点A1 ,A2, A3…在射线OA上，点B1 ,B2, B3…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 .
题二：
题面：如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径作圆，交⊙O于P、Q，PQ交CD于G.
求证：CG=
3、GD.
题三：
题面：已知⊙的半径为Ｒ，⊙P的半径为r（r＜R），且⊙P的圆心Ｐ在⊙上. 设Ｃ是⊙Ｐ上一点，过点C与⊙P相切的直线交⊙O于A、B两点.
⑴若点C在线段OP上，（如图①）.求证：PA·PB＝2Rr；
⑵若点C不在线段OP上，但在⊙O内部如图②. 此时，⑴中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由；
⑶若点C在⊙O的外部，如图③. 此时，PA·PB与R，r的关系又如何？请直接写出，不要求给予证明或说明理由.
A
O
C
B
P
图③
A
P
O
C
B
图②
A
O
B
P
C
图①
题四：
题面：如图，
4、⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点，设PO=dcm，则d的范围是 .
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：10cm或6cm
解析：当⊙A与⊙B外切时，圆心距A B等于两圆的半径之和，即8+2=10（cm）；当⊙O1与⊙O2内切时，圆心距O1O2等于两圆的半径之差，即8－2=6（cm）．故答案为：10cm或6cm.
金题精讲
题一：
答案：A
解析：由图形可知，阴影部分的面积＝直角三角形的面积－两个扇形的面积和．如图，S阴影＝S△ABC－（S扇形Ⅰ＋S扇
5、形Ⅱ）＝×8×6－＝24－，故选A．
满分冲刺
题一：
答案：5050 π＋101.
解析：根据题目中的条件求出到达A1 ,A2, A3…的时间，找出其中具有的规律，从而求出动点M到达A101点处所需时间.动点M到达A1的时间为1，到达A2的时间为 ，到达A3的时间为，到达A4的时间为，……，所以到达A101的时间为=5050 π＋101.
题二：
答案：延长DC交⊙C于E，延长CD交⊙O于F，
由相交弦定理，得
PG·GQ=CG·GF=CG·(GD+DF)
PG·GQ=DG·GE=DG·(GC+CE)
∴ CG·(GD+DF)=DG·(
6、GC+CE).
整理得：CG·DF=DG·CE，
由直径AB⊥弦CF，得DF=DC=CE，
∴CG=DG
解析：证明CG=DG，而CG、DG既不是圆周上的弦，又不在一个三角形中，全等、三线合一等这些常用来证明线段相等的方法都不可能.观察图形最大的特点是两圆相交，公共弦PQ将两圆中的线段关系联系在一起，所以可以用相交弦定理，转换线段的关系，则作辅助线以便使用相交弦定理.
题三：
答案：⑴见详解；
⑵⑴中的结论成立.
⑶PA·PB＝2Rr..
解析：（1）证明：延长PO交⊙O于点Q，
连结AQ，如图（1）.
∵AB与⊙P相切于点C，且PC是⊙
7、P的半径，
∴AB⊥PC，即∠PCB＝90°.
又∵PQ是⊙O的直径，
∴∠PAQ＝90°.
∵∠PQA＝∠PBC，
∴Rt△PAQ∽Rt△PCB,
∴ 即 PA·PB＝PQ·PC.
又∵PQ＝2R，PC＝r,
∴PA·PB＝2Rr
（2）（1）中的结论成立.
证明：连结PO并延长交⊙O于点Q，
连结AQ，PC，如图（2）.
由已知条件，得
∠PAQ＝∠PCB＝90°.
又∠PQA＝∠PBC，
∴Rt△PAQ∽Rt△PCB，
∴，
即PA·PB＝PQ·PC＝2Rr.
（3）PA·PB＝2Rr.
题四：
答案：2cm5cm
解析：如图16－1，过点O作OC⊥AB,连接OA、OP，
∵OC⊥AB，AB=
∴AC=BC=,
∵AO=4
∴.
∴.当⊙P与⊙O外切时，如图16－2和图16－3，PO=R+r=5
当⊙P与⊙O内切时，如图16－4和图16－5，PO=R－r=3
∴25
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