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九年级数学周测试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列说法中错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D.概率很小的事件不可能发生
2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于540° B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同年同月 D．正月十五雪打灯
4. 设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定
5.如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )
6.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
7.从分别写有数字、、、、、、、、的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10
3
9.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C.3
5
D.
10.如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（  ） 
A. 4π  B． 3π  C． 2π  D． π 
A
A1
A2
B
C
C2
B1
5图
l
A
B
C
D
E
6图

10图
二、填空题（每小题3分，共18分）
2
5
11.两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，平局的概率为__________.
12.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB,若⊙O的半径为 CD=4，则弦AC的长为______________
13.如图，在世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.
14.如图,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S-S︱= .
15.一天晚上小明清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率为________________.
B
C
O
A
16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为 _________ cm．

A
C
O
B
D

12图 13图 14图 16图
三、解答题（共72分）
17.（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21． (1)求袋中黄球的个数； 
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率； (3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

18.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G（1）求证：△ACF≌△ACG（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积

19.（10分）如图，在Rt⊿ABC，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F
（1） 求证：BD=BF （2）若BC=12，AD=8，求BF的长

20. （本小题10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.

21. (本小题满分12分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． 
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围； 
（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

22.（12分）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于H，DO及其延长线分别交AC，BD于G，F。
O
E
C
B
D
A
F
G
H
求证：(1) DF垂直平分AC (2) FC=CE (3)若AD为5，AC为8求圆的半径

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．
（1）求证：∠CAO=∠CAD；（2）求弦BD的长；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．