福建师大附中2010-2011学年高三数学第一学期期中考试-文【名校特供】.doc

福建师大附中2011届文科数学高三（上）半期考试卷(总分150分。 考试时间120分钟。) 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共2小题，每小题分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则( * )A. B. C. D.2.已知，向量与垂直，则实数的值为（*）A. B. C. D.3.“”是“且”的（*） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为(*)A. B.C. D.5.已知幂函数的图象过（4，2）点，则 (* )A B C D6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(* ).A. B. C. D.7已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是（*）A. B. C. D. 8 在坐标平面内，与点A（1,3）距离为1，且与点B（2,0）距离为2的直线共有（*） A2条 B3条 C4条 D5条9运行如上图所示的程序框图后，若输出的的值为16， 则循环体的判断框内处应填(*)A2 B3 C4 D510. 已知数列中，（），能使的可以等于（*）A B C D11设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则为（*）A B C D12如果对于函数定义域内任意的，都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界.下列函数中，有下确界的函数是(*). ABCD第卷（非选择题 共9分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13命题“”的否定是 14若函数，则的最大值为 15.上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . 16. 设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足（I）求的通项公式；（II）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由18. （本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业在一个生产周期内如何安排生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？19（本题满分12分）已知复数,且（）若且，求的值；（）设，求的最小正周期和单调减区间20(本题满分12分)已知，直线：和圆：（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？21 (本题满分12分)已知函数；（）当时，判断在定义域上的单调性；（）求在上的最小值22.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?福建师大附中2011届文科数学高三（上）半期考试卷参考答案1-12 D A A A D B A C B C A D13. ; 14. 2; 15. ; 16. 17解：（I）当时，2分当时，两式相减得：，即：6分故为首项和公比均为的等比数列， 8分（II）设中第m项满足题意，即，即所以 (其它形如的数均可)12分18. 解:设生产甲产品吨，生产乙产品吨，该企业获得利润为z万元1分M（3，4）（0，6）O（，0）913则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3 则有：4分 目标函数5分作出可行域,如右图10分经验证知：当3，4时可获得最大利润为27万元答：该企业在一个生产周期内生产甲产品3吨、生产乙产品4吨可获得最大利润27万元12分19解：（1） 2分若则得4分 或6分（2）9分 函数的最小正周期为10分由得的单调减区间.12分20解：（）直线的方程可化为，直线的斜率，法一：当时，；当时，当时，综上，法二：因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是（）由（）知的方程为，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧21解：（）由题意：的定义域为，且，故在上是单调递增函数 -4分 （）由（1）可知： 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，-6分 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，-8分 若，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数，-11分综上可知：当时，；当时，； 当时 ， -12分22（1）依题意, 1分 , .又数列成等比数列， ，所以 ；3分又公比，所以 ；4分又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 7分当， ；当时符合上式()；9分（2）；12分 由得，满足的最小正整数为112.14分8用心 爱心 专心