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数学教案－对数函数的应用教案
对数函数的应用 教案

教学目标：①把握对数函数的性质。
　　　　　　　 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复
　　　　　　　　　合函数的定义域、值 域及单调性。
　　　　　　　 ③ 注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高
　　　 解题力量。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程（）设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开头正课
　 1 比拟数的大小
例 1 比拟以下各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请表达一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0a1时，函数y=logax单
　 调递减，所以loga5.1loga5.9 ；当a1时，函数y=logax单调递
　 增，所以loga5.1loga5.9。
板书：
解：Ⅰ）当0a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，
　 ∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9
　 Ⅱ）当a1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
　 ∵5.15.9 ∴loga5.1loga5.9
师：请同学们观看一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”， log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50；lnЛ1，
log0.50.61，所以logЛ0.5 log0.50.6 lnЛ。
板书：略。
师：比拟对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
　 2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，
被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于
零，假如函数中同时消失以上几种状况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的结果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x0。　
板书：
　解：∵　　 2x-1≠0　　　　　 x≠0.5
　　　　　 log0.8x-1≥0 ，　 x≤0.8
　 　　　　　　x0　　　　　　　 x0

　 　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
　 再依据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：板书
　解：　 x2+2x-30 　　　　　x-3 或 x1　 　　　
　　　 (3x+3)0　 　　,　　 x-1
　　　 x2+2x-3(3x+3)　　　 -2x3
　　 不等式的解为：1x3
例 3 求以下函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
　 解：⑴∵u= x- x20, ∴0x1
　　　u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0u≤0.25
　 　∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
　 　∴y≥2
　 x　　　 x(0,05]　　 x[0.5,1)
　 u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：讨论任何函数的性质时，都应当首先保证这个函数有意义，否则
　 函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的根底上，我们一起来解⑵。请同学们观看一下⑴与⑵有什
么区分？
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解？
生：只要对a进展分类争论，做法与⑴类似
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，盼望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类争论等思想加以应用，提高解题力量。
⒋作业
　 　⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)
①求它的单调区间；②当0a1时，分别在各单调区间上求它的反函数。
　 ⑶已知函数y=loga (a0, b0, 且 a≠1)
①求它的定义域；②争论它的奇偶性;　 ③争论它的单调性。
　 ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a0,a≠1),
①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③争论它的
单调性。
5.课堂教学设计说明
　 这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个局部：一 .比拟数的大小,想通过这一局部的练习，
培育同学们构造函数的思想和分类争论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一局部的练习，能使同学们重视求函数的定义域。由于学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易订正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清楚。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，教师都应当给以板书，这样既让学生有了猎取新学问的欢乐，又不必为了解题格式的不熟识而苦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生把握地更完善，较差的学生也能够跟上。