数学复习的目、任务、功能、特点及教学原则的探究.doc

数学总复习的目的任务、功能、特点
和教学原则的探究

数学复习是高初中数学教学的一个重要环节。它是在学生学完了初中或高中数学的某一个单元或全部内容之后，进行的一次系统地、全面地回顾与整理，以达到将各部分知识进行有机的整合，构建数学知识的结构体系，形成整体性的数学“认知框架”，进一步完善学生的数学认知结构，提高学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力。由于数学复习具有较高的综合性、灵活性和不确定性，从而增加了数学复习的难度，把握得不好，将会严重影响复习的质量和效率。要提高数学复习的质量和效率，就必须掌握和遵循数学复习的基本规律和特点。为此，本文对数学复习的目的、任务功能、特点和教学原则作一初步的探究。
1.数学复习课的目的任务
数学复习的主要目的和任务是：弥补缺漏，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。具体为以下几个方面：
第一,帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。
第二,通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法，达到《课程标准》（以下简称《标准》）核考试大纲的目标要求。
第三,帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。
2.数学复习的功能
2．1 复习与补救的功能
由于遗忘规律的作用，学生对数学知识、技能会出现遗忘、生疏，而通过复习则具有帮助学生恢复记忆，熟练技能，查补知识缺漏，弥补平时学习的不足。
2．2 深化提高的功能
通过复习，可以从整体上把握数学知识内在联系和规律，深化对知识的理解和认识。通过对知识的综合应用，提高分析问题和解决问题的能力。深化提高的功能具体体现在以下几个方面：①通过对知识知识网络的建构，深化对知识内在联系的认识，提高整体把握数学知识结构的能力；②深化对基本概念的理解，基本的公式、定理、法则的掌握及提高知识的综合应用能力；③、深化对数学规律的认识，提高学生的探究创新能力，归纳总结解题规律和方法的能力，培养学生良好的思维品质。
2． 3 落实高阶目标的功能
当代美国著名的高效学习研究专家琳达·达林-哈蒙德教授将学习目标划分为低阶目标与高阶目标，其中低阶目标是指“低技能层次”的，主要是以掌握知识为主，而高价目标是指“教会学生批判性地思考，获取信息，解决问题，反思和改进自己的工作，并且创造新的想法、产品和解决方案”[1]。由此可知,高阶目标是数学教育的高层次的目标,是数学教育追求的最高目标.这种高层阶目标是以低阶目标为基础，是从量的积累到质的飞跃的结果,它涉及学生数学知识的掌握和经验的积累。在数学复习阶段,通过对数学知识的复习与组织，对各知识点逻辑关系的把握以及比较、鉴别、取舍、融汇各知识点并将其综合运用的复杂进程,可使学生学会批判性地思考，独立获取信息，解决问题，反思和改进自己的工作，并且综合运用知识解决问题的过程中会不断产生创造新的想法,从而达成高阶目标。
3.数学复习的特点
3． 1 综合性强
数学复习是在学生学完了中学的某一部分或全部数学内容后进行的,其目的就是为了培养学生综合运用各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力。因此，不论例题还是练习题，其综合的程度都比新授课时要强。
3．2 跨度容量大
数学复习只在学习完中学数学后进行的，因此，解决问题所用到的知识和方法都不局限于某一种，所以，只是跨度比新授课都要大。同时复习时，由于时间短，故每节课的知识容量和思维容量都较新授课要大得多，从而高密度、大容量、快节奏便成为复习课的一个重要特点。
3．3 灵活性大
数学复习是综合应用中学数学知识分析问题和解决问题，因此，不论知识还是思维的跨度比新授课都要大,而且对同一问题的解决，其所用知识和方法都不局限于某一方面,所以，解法的灵活性较新授课和单元学习都大。由于这一特点，复习时特别是总复习时便成为培养学生灵活应用知识，提高思维品质和探索创新能力的最佳时机。
3．4 针对性强
数学复习具有较强的针对性，特别是总复习，是直接针对学生参加中考或高考而进行的。因此，不论复习的内容、目的都具有明确的针对性。在具体复习时还要针对高(中)考的重点、知识的主干、学生的薄弱环节等方面。
3．5 不明确性
由于数学复习是在学生学完了中学的某一单元或全部数学之后进行的。因此，每课时复习的内容、容量及难度，《标准》和教材都没有明确规定，完全是根据授课教师对《标准》、教材以及近几年中考和高考改革的动向的理解和把握而定，这是复习课与新授课最显著的区别。正是由于这种教学的不明确性，增加了数学复习的难度。
4 数学复习的教学原则
4．1系统性原则
系统论告诉我们：系统地组织起来的材料所提供的信息，远远大于部分材料提供的信息之和。乌申斯基指出：“智力就是形成系统的知识”。因为，系统化、结构化、网络化的知识便于记忆，理解、检索和应用。创造心理学的研究也表明：新的发明创造主要取决于整体性的“认知框架”的转换。而整体性“认知框架”的形成则在于对对象整体性的把握。因此，对象整体性的把握是形成创新思维能力的必要条件。就数学学科而言，只有将各个单元和分散的知识纳入数学知识的整体结构之中，形成整体性的“认知框架”，才能显示出其应有的活力。而学生在各个单元知识的学习时，只是对各单元知识有了初步的领悟，对各知识点的内在联系，认识还是肤浅的，达不到应有的深度，难以形成整体性的“认知框架”，形成综合驾驭整体知识的能力。而对数学知识的整体驾驭和把握，只有在复习时特别是总复习才能很好地完成。因此，数学复习时就不应是把平时学习过的数学知识简单的重复一遍，而是要在对知识整体和各个单元知识部分之间的关系作了仔细的分析、研究后，按数学的逻辑结构及知识之间的内在联系，把平时所学的各个单元的、局部的、分散的、零碎的知识及解题的数学思想、方法和规律进行纵横联系，“以线串珠”，使之系统化、结构化、网络化，从而将各部分知识进行有机的整合，构建数学知识的结构体系，以形成整体性的“认知框架”，进一步完善学生的数学认知结构。数学知识结构体系构建的方法是将各单元与单元、单元与整体之间的联系与作用用表格式、纲要式、图表式和口诀等形式进行直观形象地构建知识整体的层次结构，便于学生从整体上把握所学知识，完善认知结构，对所学知识有一个全面的、完整的、高层次的俯瞰式的总体看法【2】，进而形成综合驾驭整体知识的能力。具体实施中课充分利用学案【3】引导学生进行。
4．2 基础性原则
扎实的基础知识、基本技能的掌握和熟练的基本数学思想和方法的运用，是灵活运用知识分析问题和解决问题的前提和保障。因此，复习时一定要狠抓基础知识的复习、基本技能的训练和基本方法的熟练运用。特别是总复习时的第一轮复习，一定要遵循这一原则，夯实基础，才能提高数学复习的整体效益。
遵循这一原则，首先要明确基础复习的指导思想:立足教材,夯实基础,着眼高考,培养能力.基础知识复习的指导思想为：全面、系统、扎实、灵活；基本技能复习的指导思想为：熟练掌握，灵活运用；基本的数学思想与方法复习的指导思想为：做中提炼，指导解题。其次，要抓好以下几点：（1）回归课本和《标准》，明确目标要求，过好“三关”（概念关、公式定理法则关、例习题关），落实考测点；（2）反馈校正，纠错评优，消除疑难点；（3）立足全面，确保重点，补好盲弱点；（4）完善结构，加强综合，揭示交汇点；（5）改进教法，注重能力，抓好着力点。
4．3综合性原则
综合，就是将各个部分有机的结合。只有综合的知识才能具有强大的活力，才能发挥其应有的作用。知识综合的程度反映一个人综合应用知识能力的高低。而综合应用知识的能力又是创新性人才应具有的必备素质，是创新能力的重要组成部分。近年来，高考考试题综合程度的增强，课程改革增加了综合实践课和课题学习都是为了培养学生的综合运用知识的能力。综合运用数学知识能力培养的最佳时机是在学完中学数学的全部内容之后。所以，数学复习特别是数学总复习的一个重要任务就是要培养学生综合运用知识的能力。因此，复习时，就不能再按一节、一章的内容，分条款进行，而应在复习时将各部分知识纳入数学知识的整体结构之中，综合运用各部分知识灵活地解决各种数学问题，提高学生综合应用数学知识的能力和水平。
4．4 针对性原则
复习时，指导思想的确定，复习计划的制定，复习方法的选择，例题、练习题的选取和编制等都要有很强的针对性。因为，复习时内容一般较多，时间又有限，要在有限的时间内提高复习效益，就必须要有针对性，不能带有任何的盲目性与随意性。
遵循这一原则时，必须认真研究、大纲、教材、考试说明、近几年的中考、高考试题的特点和学生的实际，才能真正作到复习的针对性，提高复习的有效性。
数学总复习时要常做到以下几种针对性：①针对《标准》、大纲和考试说明的要求；②针对学生学习中的薄弱环节；③针对重、难点；④针对高（中）考的热点。复习时不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，而是要在全面复习的基础上，根据《标准》和考试说明的要求及近几年高（中）考考试改革的方向，针对重点内容进行有重点的复习，才能提高复习的有效性。
为了提高复习的针对性，可进行一些问卷调查【4】，根据调查了解的情况制定复习教学的措施和复习指导建议。
4．5 精选性原则
复习课中例题的选择，习题的配备必须精心设计。题目必须有一定的基础性，启发性、代表性和综合性。，特别是例题的选取要做到少、精、活、度。“少”指一节课所选例题不宜太多，一般以2-3个为宜；“精”指题目要精炼，要具有典型性和代表性；“活”指题目的解法要灵活，不要太单一，要具有启发性和开发研究的价值，即要有较强的探究性和发展的余地，能由此而引出新的问题和进一步的思考；“度”指梯度、难度。例题和练习题之间要体现梯度；例题选取不宜太难，一般以中档题为佳。要选择一些能“牵一发而动全身”的题目供师生共同进行探究，帮助学生从中找出规律与方法，达到解一题，通一类，带一串。如，可精选一些一题多解、一题多变和可以引申推广的题目让学生进行训练、研究，以开阔学生思路，使学生通过复习有新的收获，新的体会和新的提高。遵循这一原则，要求要活用资料，不要照搬资料，并针对学生的实际和《标准》、考试说明的要求，精心挑选题目。
4．6 主体性原则
学生是学习的主体。学生数学学习的过程是学生利用自己已有的知识、经验对所学知识自主建构意义的过程。而最有效的数学学习活动是在教师的指导下，通过学生自己观察、实验、分析、归纳、抽象、概括、猜测、验证、推理与交流等自主探究式的学习活动。通过学生自主探究学习的知识，理解最深刻，掌握最牢固，最具有价值。因此，在复习课中，教师只是学生学习活动的组织者、引导者、指导者与合作者，而不能成为知识的贩卖者。教师不能独霸课堂，一讲到底，要启发、引导学生，给学生留足充分的时间，让学生进行自主探究，合作交流。只有这样，才能真正提高复习的效率。
为了提高学生数学复习教学中的主动性和积极性，在教学中应把学习的自主权还给学生，把时间还给学生，把课堂话语权还给学生，使学生的知识在对话交流中生成，情感态度价值观在活动过程中形成，在探究学习中成功，在自主合作中成长。具体操作可利用学案引导学生自主学习探究，在学生自主学习、探究学习内容，初步建构知识意义的基础上，通过与同伴的交流、讲解和师生的评析过程，获得对知识意义的深入理解、数学思想方法的体验与感悟、数学活动经验的丰富与积累，从而使学生自我增进一般科学素养，提高数学文化修养，形成和发展数学品质，最终达到学会学习、学会交流、学会思考、学会探究、学会评价【5】。
4．7 指导性原则
笛卡尔指出：“最有价值的知识是方法的知识”。数学复习的策略与方法的正确运用，对提高复习效率的有着举足轻重的保障与促进作用。因此，在复习中，要注意对这类策略性知识的复习和指导，提高学生的监控调节能力和自主学习能力，从而提高复习效率。
指导性原则主要是指要加强对学生复习策略与方法的指导。具体复习指导主要为以下几点：①指导学生制定复习计划，明确复习目的、确定复习重点，落实复习措施，选好复习方法；②指导学生处理好课本与复习资料、课内与课外、做题与总结提炼解题规律的关系；③指导学生进行知识内在联系的总结，知识网络结构的建立和解题规律的提炼的方法；④指导学生如何根据学案进行自主学习；⑤对学习困难学生要加强个别指导等。

以上几个教学原则彼此之间相互渗透，相互促进，密不可分，构成一个完整的整体结构。虽然它不是什么金科玉律，但可帮助教师在复习时，有章可循，少走弯路。教师在复习时要根据自己和学生的实际出发，精心策划，恰当实施，以求得应有的和最佳的复习效果。

[参考文献]

[1] 冯　锐，缪茜惠．探究性高效学习的意义、方法和实施途径———对话美国斯坦福大学Linda Darling-Hammond教授[J]．全球教育展望，2009，38（10）：3-7．
[2] 李士琦著.PME:数学教育心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2001：120.
[3]王富英，王新民.数学学案及其设计[J].数学教育学报，2009,18（1）：71-74.
[4] 王富英，柏丽霞.数学高考复习效率的调查分析[J].数学教育学报，2008,17（4）：40-42.
[5] 王富英，王新民，谭竹.DJP教学：促进学生主动学习的教学模式[J].中国数学教育，2009，（7-8）：8—10.

注：此文发表在《数学通报》2003年2期.这里有修改。
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