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157数学月考小结
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157数学月考小结
初一157班数学月考小结
朱伟
这学期，我担任的是157班数学教学。为了更好的总结经验和教训，争取在期中考试中取得更大的成绩和收获，为下一步的教学工作打下坚实的基础，为进一步提高自己的教学技能，特作以下总结：
本次考试是孩子们升入初中后的第一次数学考试，小学数学知识所占的比例较大，所以孩子们取得的成绩比我想象中的还是有很大的差距，班上高分较少，中等生比较多，因为小学的基础没有打好，我还是原谅了他们，给了他们正确的引导，和适当的安慰我认为不足之处：
(1),在教学上的经验不足,.对学生缺乏一点耐心和信心.平时对学生批评多,表扬少.
(2)对学生要求还不够严格,学生的行为和学习习惯有待提高.班中总有上课多动,作业不认真的同学。
(3)学生的基础知识不够扎实,学习困难学生较多,信心不足.我在对学习困难学生的个别辅导上还做得不够.我的改进措施:
(1)严格要求,培养良好的学习习惯和学习方法.
改变学生学习数学的一些思想观念,树立学好数学的信心;变学生不良的学习习惯,建立良好的学习方法和学习习惯.(2)钻研教材,不断提高自身的教学教研能力.
平时要认真阅读新课标,钻研新教材,熟悉教材内容,查阅教学资料,适当适当调整课节数,认真细致的备好每一节课,真正做到重点难点明确,方法得当，课堂有时效性，确实提高课堂效益。遇到难以解决的问题,就在备课组内讨论或者请教老教师，让他们帮忙解决.另外,要积极阅读教学教参书等。
杭州高中201*届高三第六次月考数学（文科）试题
详细解答
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
21.如果全集UR，（D）B{xZ|x7x100},则A(CUB)=A{x|2x4}，
A．B．（2,4）C．(2,3)(3,4]D．(2,3)(3,4)
解：x27x100的解是2x5；
在区间2,5内的整数是3，4，故B3,4，ACUB(2,3)(3,4).2.已知点M(3,0)，椭圆周长为（B）A．4解：直线yk(xx24y21与直线yk(x3)交于点A、B，则ABM的
B．8C．12D．16[来源:学*科*网Z*X*X3)过定点N(3,0)
由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=4，BM+BN=4ABM的周长=AB+BM+AM=(AN+BN)+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM)=83.阅读右边的程序框图，若输入的N100，则输出的结果为（A）
A．50C．51
B．D．
1012103
解：S123100∴
Si50
2(1100)100210150，i101
4.*由直线yx1上的一点向圆(x3)y1引切线，
则切线长的最小值为（C）
A．2231112222B．1
22，l2C．7dr2D．37
解：d815.已知等差数列an的公差d0,若a3a721,a1a910,则使前n项和Sn0成立的
最大正整数n是（C）
A．9
B．10
C．18
D．19
解：a3a7a1a910
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a3a710a37由a3a721得：
a73d0aa37∴da7a341，a19
∴Snna12n(n1)2dn19n22
由Snn19n20解得n19
∴使Sn0成立的最大正整数n是18.
6．若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2x21的顶点，且该椭圆
的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（B）
A．
y22x1
2B．
x22y1
2C．
x24y1D．
2y24x1
2解：设椭圆方程为
xa22yb221，离心率为e
双曲线y2x21的顶点是（0，1），所以b1.
2222∵双曲线yx1的离心率为112∴e12，即caaba22a1a212∴a2
x222∴所求的椭圆方程为
2y1.
x2y22x2y10,7．设O为坐标原点，点A（1，1），若点B(x,y)满足1x2,则OAOB1y2,取得最小值时，点B的个数是（B）A．1
22B．2
2C．3
2D．无数个
解：xy2x2y10即(x1)(y1)1，表示以（1，1）为圆心、以1为半
径的圆周及其以外的区域。
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当目标函数zOAOBxy的图像同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，目标函数zOAOBxy取最小值3.故点B有两个。
8．设p:f(x)x32x2mx1在(,)内单调递增，q:m成立，则p是q的（B）
A．充分不必要条件C．充要条件ZXXK]
解：∵f(x)x32x2mx1在(,)内单调递增∴f/(x)3x24xm0∴1612m0∴m438xx42对任意x0恒
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件[来源:学科网
8xx42当x0时，
8x4x842xx2
∴m2
∴p是q必要不充分条件。
9．已知正项等比数列{an}满足:a7a62a5,若存在两项am、an使得aman4a1，则
1m4n32的最小值为（A）
B．
53A．C．
256D．不存在
解：设正项等比数列{an}的公比为q
2由a7a62a5得：a5qa5q2a5.
2∴qq2解得q2.
m1n12mn2a12∴amana1qa1q
2由aman4a1得aman16a1
∴2mn216
∴mn6
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∵(∴
1m4n4n)(mn)532nm4mn52n4m149即()69mnmn1m
1m2当且仅当m2,n4时，
34n取最小值
32.
10．已知函数f(x)axbxx(a,bR且ab0)的图像如图，且|x1||x2|，则有
（D）
A．a0,b0；B．a0,b0C．a0,b0；D．a0,b0
解：由图像可知：
x,x1－2x1x1,x2+x2x2,－f(x)f(x)//极小值0极大值0∴导函数f(x)3ax2bx1的图像是开口向下、与x轴交于点(x1,0)x2,0)的抛物线
∴a0，x1x22b3a
2b3a0
由x10,x20，且|x1||x2|知：x1x2∴b0
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。[来源:学科网]11．若
a1i1bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则abi=
解：
a1ia(1i)(1i)(1i)a2a2i1bi
∴a2,b1∴abi12．已知
ab225
2，则tan=
3sincos4sincos9第4页共12页创建时间：201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学（文科）试题
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解：
4sincos93sincos3sincos4sincos2
∴3sincos2(4sincos)∴5sincos
sin1∴tan
cos513．向量a(1,1)在向量b(3,4)方向上的投影为解：设向量a(1,1)与b(3,4)的夹角为
ab(1,1)(3,4)1则向量a在向量b方向上的投影为acoa
225b3414．若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例
如：4是“先进数”，因4+5+6产生进位现象，2不是“先进数”，因2+3+4不产生进位现象。那么，小于100的“先进数”的概率为
解：当n100时，只有0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是“先进数”∴小于100的“先进数”的概率为
100121002225
15．已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心
率为解：改设双曲线kxy1为
22xa22y1，它的一条渐近线方程为y21ax
直线2xy10的斜率为－2∵直线y∴
1a1ax与直线2xy10垂直
(2)1即a2
∴eca2122252
16．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单
位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝；若要从身高在
[120,130），[130，140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人
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数应为
解：a0.1(0.0350.0200.0100.005)0.03从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为17．如果关于实数x的方程ax2范围为解：将方程ax21x3x改写为
1x1x3xax，令y120.10.30.20.1183
1x3x的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值
1x，y23xax2.
“关于实数x的方程ax2y11x3x的所有解中，仅有一个正数解”等价于“双曲线
与y23xax2的图像在y轴右侧只有一个交点”.
1x双曲线y1在第一、三象限内.
当a0时，抛物线y23xax2的开口向下且过原点(0,0)及x轴正半轴上的点
(3a,0)，此时，双曲线y11x2与抛物线y23xax在第一象限内有两个交点，故a0不
符题意.
2当a0时，y23xax3x为直线，此时，双曲线y11x与直线y23x在第一
象限内只有一个交点，故a0符合题意.
2当a0时，抛物线y23xax的开口向上且过原点(0,0)及x轴负半轴上的点
(3a,0)，此时，双曲线y11x2与抛物线y23xax在第一象限内仅有一个交点，故a0符合题意.
综上所述，实数a的取值范围为,0.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知：A、B、C是ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量
m3,cosA1，nsinA,1，且mn．
解：（1）∵mn
∴mn(3,cosA1)(sinA,1)
3sinAcosA10
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∴32sinA12cosA1212即sinAcos6sin6cosA12
∴sin(A6)
∵0A
5∴A
666∴A∴A66
3
63（2）sinB1cosB2
∴basinBsinA26323423219．（本题满分14分）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,的一部分如右下图所示．
（1）求函数f(x)的解析式;（2）当x[6,23]时,求函数yf(x)f(x2)
,xR)的图象
的最大值与最小值及相应的x的值．解：（1）由图像可知：A2，T8
2∴
T4∴f(x)2sin(4x)
把（1,0）代入上式得：sin(∵24)0
∴4x4
)
∴f(x)2sin(4（2）yf(x)f(x2)2sin(2sin(2sin(4x344)2sin[4(x2)4]
4xx4)2sin(4xx))
44)2cos(44第7页共12页创建时间：201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学（文科）试题
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22sin(22cos4xx
2)
4当
4x，即x4时，函数y取最小值，ymin2232)0；)6.23当x6时，y22cos(当x23时，y22cos(236所以当x[6,22，此时x4．
]时，函数y的最大值是6，此时x；函数y的最小值是
20．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且满足
bn1bnS53a52，,a依次成等比数列，又a1,a数列bn满足b19，252kan12，
nN其中k为大于0的常数．
（1）求数列an，bn的通项公式；

（2）记数列anbn的前n项和为Tn，若当且仅当n3时，Tn取得最小值，求实数
k的取值范围．
解：（1）设等差数列an的公差为d，则S55a110d∵S53a523(a14d)23a112d2∴5a110d3a112d2
∴a1d1
∵a1,a2,a5依次成等比数列
22∴a2a1a5即(a1d)a1(a14d)
化简得：d2a1∴a11,d2
∴ana1(n1)d2n1
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∴bn1bn2k2nkan12bnk2n
∴bn1bn当n2时，
bnbn1k2n1
bn1bn2k2n2
b2b1k2
k2n2∴bnb1k2n1k2k(2n112112)kn12n112n1k2k2n1
∴bn9k2k2n1
当n1时，b19满足上式
∴bn9k2k2n1(nN)
k2k2nn1*（2）∵an2n1，bn9k∴(an1bn1)(anbn)2∴数列anbn是递增数列∵当n3时，Tn取得最小值∴a3b35(k9a4b47(k9k4k8))3k47k8(nN)
*0
4020
解得
167k163.
21．（本题满分15分）已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，
且椭圆C上的点到点F的最大距离为8
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O:xy1，直线l:mxny1，试证：当点P(m,n)在椭圆C上运
动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．
22第9页共12页创建时间：201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学（文科）试题
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解：（1）设椭圆C的方程为
xa22yb221
直线xky30所经过的定点是（3，0），即点F（3，0）∵椭圆C上的点到点F的最大距离为8∴a38a5∴b2a2c216
x2∴椭圆C的方程为
25y2161
（2）∵点P(m,n)在椭圆C上mn16m2∴1，n16251625222∴原点到直线l:mxny1的距离d1mn221925m1621
∴直线l:mxny1与圆O:x2y21恒相交
L4(rd)4(12221925m162)
∵0m5∴152L465
22．（本题满分15分）设x1、x2(x1x2)是函数f(x)ax3bx2a2x(a0)的两个极值点．
（1）若x11,x22，求函数f（x）的解析式；
解：（1）∵f(x)axbxax(a0)
22∴f(x)3ax2bxa(a0)
322依题意有1和2是方程3ax2bxa0的两根
22第10页共12页创建时间：201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学（文科）试题
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2b1a63a∴解得，
b9a23∴fx6x9x36x．
32（2）∵f(x)3ax22bxa2(a0),
依题意，x1,x2是方程3ax22bxa20的两个根∵x1x2a320，x1x22222222∴(x1x2)x1x22x1x2x1x22x1x2x1x24x1x284a2b∴833a2∴b3a
226a
∵b20∴0a6设pa3a26a，则pa36a9a29a(4a)
由p(a)0得0a4，由p(a)0得a4．
即函数p(a)在区间0,4上是增函数，在区间4,6上是减函数，∴当a4时，p(a)有极大值为96，∴p(a)在0,6上的最大值是96∴b的最大值为46．
a3（3）∵x1x2∴x113，x2a
2b3a13a
∴x1x22∴2b3aa∴gx3axa3a22xaax213a3ax3axa22213a
a33x13x3a1
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∵13xa，a0∴gx0，则gxa33x13x3a1，
即gxa3a123axaa，x2433a32231
3,a2∴当xa时，gx有最大值
a1aa3a2
24即gxa3a2212
第12页共12页312完成于二一一年三月二十八日六时创建时间：201*-3-2421:03:00
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