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数学广角教学的点滴思考
数学广角是作为原先的奥数题引进教材的，所以里面的内容对于大多数老师而言并不陌生，也正因为这样，我们经常会发现有些教师在教学数学广角时，把它作为奥数培训课进行“英才”教育。这样一来出现了两种情况：第一种，拔高教学要求，把对特长生的培养要求转化成对全体学生的要求；第二种，以如何解决这类题为主，先从简单的题入手，然后逐渐到难得题，这样以来虽然要求放低了，但整堂课好像都在以巩固练习为主。因此我们是不是必须要思考这样几个问题：一，为什么要上数学广角的课？二，数学广角的课到底要上什么？三，数学广角的课要怎么去上？下面我就结合这几个问题来谈谈自己的想法。
一、 为什么要上数学广角课？
1. 因为这是人教版实验教材编排特色之一，几乎每册教材都安排了数学广角。既然教材编了这个内容，我当然不得不上。这是为了我自己。
2.因为这是为了我们的学生。
曾经有位专家这样说：“你的孩子小学六年毕业后，希望他仅仅只带走100分的试卷吗？他的回答是否定的，在小学毕业的时候每个孩子从数学中应该带走三件终身受益的宝贝，那就是 “简单的逻辑推理能力” “化繁为简的思想”“透过现象看本质”。
《数学课程标准》中也这样指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需得重要知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”由此我们可以发现：其实数学内容始终反映着两条线,即数学知识和数学思想方法,它们组成了生机勃勃的知识方法体系。 数学知识是数学思想方法的载体,数学思想方法又是数学知识的精髓,是培养数学观念,促成创造思维的关键。而我们的数学广角正是数学知识和数学思想结合最突出的单元，尽管有些数学思想是结合其他平时的教学内容进行渗透的，但编进“数学广角”进行专题学习，显然更有意义。
所以，上这样的课是为了让我们的学生越来越聪明！
二、 数学广角重要的是要上什么？
那我们要上什么呢？综上所述，其实我们已经发现数学广角的主要目标是想通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题。它的价值是让我们的学生感悟到某种数学的思想和方法，也就是说我们的学生要的是一种过程的体验，一种思想的提升，一种方法的领悟。让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法去寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。
因此，数学广角的教学核心不是教会学生如何解题，而是教会学生如何思考。
三、 数学广角要怎样上？
既然数学广角的核心是教会学生如何思考，那针对这一目标，课堂中凸显数学思想和数学思考当然是必需的。
但是数学思想方法很多，比如归纳思想、转化思想、分类思想、集合思想、一一对应思想、化繁为简思想、数字编码思想、等量代换思想、优化思想、有序思考等等。
虽然我们不可能每种思想都要求渗透，因为我们知道每节课都有它不同的重要思想，比如《植树问题》体现一种化繁为简思想和一一对应思想，而《鸡兔同笼》它是作为介绍一个比较著名的数学问题出现的，体现的是化归思想和数学建模思想。但是我认为更重要的是每堂课中有可能出现的数学思想如何体现，那就需要我们做足细节。因为目标决定方向，细节决定成败。比如说《鸡兔同笼》这节课。
其实教案的环节大同小异，无非是：第一个环节，出示题目，读懂题意；第二个环节，放手让学生自主探索；第三个环节，汇报交流各种方法，找到各种方法的内在联系；第四个环节，巩固提升。
那为什么我们上出来的效果不一样呢？我想可能有这么几个原因。第一，信念不坚定，我们要始终坚信：数学课不仅仅要让学生的学习水平达到应有的高度，更应关注通过这堂课，让学生具有一定的思维策略、掌握一定的思考方法或思维程序。是为了让我们的学生更加聪明，而不是为了做题而做题。第二，自身水平有待提高。因为我们没有专修过数学思想方法的课程，因此缺乏对“数学广角”中蕴含的数学思想方法的深刻认识。
当我们上面这些都想通时，你会发现：我们的课要的不是问题的答案，是获得答案的过程。因此我们的课堂中因注意下面几个细节：
1.给学生足够的思考空间
比如：[出示]今有鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
我们需要让学生：
静静地想一想，要解决这个问题可以用什么方法？你可以用画图，列表，也可以直接用算式表示出来。
因为数学广角中呈现的问题，对于学生而言往往是比较陌生的数学问题，学生需要较长的时间去理解问题，并尝试运用各种可能的方法去解决问题。这个过程有利于培养学生独立思考的能力，让学生体验学习数学过程中喜悦或无奈的情感。
2.给学生足够的表达空间
因为我们汇报交流中，重心不是答案是什么，而是获得答案的过程。所以要让学生充分表达自己解决问题中心路里程。特别是遇到困难时自己是怎么想的？需要化繁为简呢，还是需要转化成原来已有的知识来解决？让学生感觉到不同的学生总会有不同的方法来解决不同的问题。碰到问题不可怕，可怕的是碰到问题没想法。
3.延长学生的体验过程
我们经常会发现课堂中线性推进、短平快的现象依然普遍存在。这样由于过程没有充分展开，只是个别所谓的优秀生和教师的一对一的对话，导致“会的学生不教也会，不会的学生教了也不会”的现象。既然数学广角的教学重在让学生经历探究的过程，所以我们要延长学生的体验过程。
比如：在《鸡兔同笼》中，学生汇报：8×2=16（只），26－16=10（只），
10÷2=5（只）时。我们让做的学生说说自己的想法，再请几个学生说说刚才的同学是怎么想的？但整个过程中，只有少部分学生才能体会到这种解法的意思。但多数学生只是同意他们的观点，或是感觉他们会是对的，但真正意义上的体验过程不充分，也不深刻。因此，面对这样的情景。我们完全可以先放一放。说：我也不是很理解，看来这样的问题还是有难度的。那你估计一年级的小朋友会不会做？等学生想起会用画图的方法时，然后和学生一起体验用画图方法。但画图的过程一定要在黑板上慢慢画，每一步其实都是为理解算式做铺垫的。比如都是鸡的话，有几条腿？你是怎么知道的？引导学生把它跟8×2=16联系起来，以此类推直到解决好问题。虽然我们没有强硬的将图和算式结合起来，但画图过程的推进，学生发现原来刚才的算式是这样的意思。然后让学生再说一遍算式的意思时，他们都会感受到成功的喜悦。
同理，我们把列表法和列方程的方法也可以通过这样的方式联系起来。
4.延长学生的思考时间
数学广角的教学核心是教会学生思考。那就要通过思考，让学生在“知其然”的同时追寻“其所以然”。这样才能透过现象看到本质，达到渗透数学思想的目的。
比如说在《找次品》中要让学生清楚为什么这么称次数会最少；在《烙饼问题》中为什么3个饼只需要9分钟，还有没有更少的时间？
再比如在《鸡兔同笼》里，当各种方法都出来后，我们不能仅仅停留在会各种方法了，应该引导学生感悟到这些方法其实都是用假设的方法，为什么都要用假设的方法？其实都是将两个或两个以上的量先转化成一个量来计算。
当列表法出现后，我们不能马上抛掉，可以引导学生思考发现：当脚的只数接近32时，兔子会越来越多，鸡会越来越少，当脚的只数接近16时，鸡会越来越多，兔子会越来越少。其实这也是一种估算的意识，以后当我们碰到“40辆三轮车和自行车，当有110个轮子的时候”，你估计会是三轮车多还是自行车多他们就会有更多的思考。
总之，培养对数学思考，它绝不像物与物之间的传递那么简单,也不是靠对大脑的直接灌输。而是要有个过程，而且是一个比较长的过程。给人的感觉是用慢火“炖”出来的。在这个过程中，我们要抓住两个点：一，抓住有效地“点”有意识地进行思维训练，让学生拥有思考的方法。二，抓住这个点设计有变化的问题序列，使学生的思维水平不断提高。
当然对数学广角课的思考，我这样想还是比较片面的。不同的人总会有不同的思考，不同的课总会有不同的教法。但有一点是相同的，那就是都想让我们的学生越来越聪明！