西师版四年级下册《数学》知识要点.doc

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西师版四年级下册《数学》知识要点
1.四则混合运算的运算顺序有以下三点：
①在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。
②在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
③在有括号的综合算式里，要先算小括号里面的。
2.①因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数。
②在没有余数的除法里，被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数；除数＝被除数÷商。
③在有余数的除法里，余数小于除数；被除数＝商×除数＋余数；除数＝(被除数－余数)÷商；商＝(被除数－余数)÷除数；余数＝被除数－商×除数。
④除法是乘法的逆运算。0不能作除数。
3.①两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。如果用a和b表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：a×b＝b×a。
②3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就是乘法结合律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法结合律可以表示为：
(a×b)×c＝a×(b×c)。
③两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。如果用a，b，c表示三个数，那么乘法分配律可以表示为：
(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
④如果用a，b，c表示三个数，那么除法的运算性质可以表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)。
⑤被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商不变。这就是商不变的性质。
4.①竖排叫列，确定第几列通常是以观察者的角度从左往右数；横排叫行，确定第几行通常是以观察者的角度从近往远数。
②用数对表示点的位置是用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后，并在列数和行数之间用逗号隔开。
③如果两个数对的第一个数相同，那么这两个点在同一列；如果两个数对的第二个数相同，那么这两个点在同一行。
5.①由3条线段围成的图形叫做三角形，三角形有3条边，3个内角，3个顶点。过三角形的一个顶点画对边的垂线，这个顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形的底与它对应的高互相垂直。因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以画对边的高，所以任何一个三角形都有3条高。三角形具有稳定性且不易变形。
②当较短的两条线段的和小于或等于最长的那条线段时，这3条线段不能围成三角形；当较短的两条线段的和大于最长的那条线段时，这3条线段能围成三角形。根据两点之间，线段最短可以推出三角形任意两边的和大于第3边，进而根据不等式的基本性质可以推出三角形任意两边的差小于第3边。三角形已知两边的差＜三角形的第3边＜三角形已知两边的和。
③三角形的3个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。三角形的内角和与三角形的形状和大小无关。三角形的3个内角中最多有3个锐角，或最多有1个直角，或最多有1个钝角，至少有2个锐角。从n边形的一个顶点引出的(n-3)条对角线能将这个n边形分成(n-2)个三角形，所以n边形的内角和是180°×(n-2)。
6.①三角形按三个内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，锐角三角形的任意两个锐角的和大于90°。有1个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形的两个锐角的和等于90°。有1个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，钝角三角形的两个锐角的和小于90°
②三角形按是否有边相等可以分为不等边三角形和等腰三角形。3条边互不相等的三角形叫做不等边三角形，不等边三角形不是轴对称图形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，它有1或3条对称轴。等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°可以推出等腰三角形的两个底角只能都是锐角，不能都是直角或钝角，顶角可能是锐角或直角或钝角。3条边相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。等边三角形的3个内角相等，都是60°。等边三角形既是特殊的等腰三角形，也是特殊的锐角三角形。
数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
……
千

位
百

位
十

位
个

位

.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
……
计数单位
……
千
百
十
一
0.1
0.01
0.001
0.0001
……
7.①数位顺序表里的数位从右起往左是按从低位到高位的顺序排列的，计数单位从右起往左是按从小到大的顺序排列的。小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成，小数点左边第1位是个位，计数单位是一，第2位是十位，计数单位是十，第3位是百位，计数单位是百，……；小数点右边第1位是十分位，计数单位是或0.1，第2位是百分位，计数单位是或0.01，第3位是千分位，计数单位是或0.001，……。整数部分最低的数位是个位，整数部分最小的计数单位是一；小数部分最高的数位是十分位，小数部分最大的计数单位是或0.1。
②小数的计数单位有0.1，0.01，0.001，0.0001，……。每相邻两个计数单位间的进率都是10。……，10个0.0001是0.001，10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1，……。分母是10的分数可以用一位小数表示，一位小数的计数单位是或0.1；分母是100的分数可以用两位小数表示，两位小数的计数单位是或0.01；分母是1000的分数可以用三位小数表示，三位小数的计数单位是或0.001；……。
529dm＝m＝( )m，52.9的计数单位是( )，52.9由529个( )组成；52.9中的5在( )位上，表示5个( )，2在( )位上，表示2个( )，9在( )位上，表示9个( )，52.9由5个( )、2个( )和9个( )组成。
618cm＝m＝( )m，6.18的计数单位是( )，6.18由618个( )组成；6.18中的6在( )位上，表示6个( )，1在( )位上，表示1个( )，8在( )位上，表示8个( )，6.18由6个( )、1个( )和8个( )组成。
72mm＝m＝( )m，0.072的计数单位是( )，0.072由72个( )组成；0.072中的7在( )位上，表示7个( )，2在( )位上，表示2个( )，0.072由7个( )和2个( )组成。
由365个0.01组成的数是( )；由4个1，9个0.1，8个0.001组成的数是( )。
③读小数时要注意：整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字。
8.①小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，计数单位要变。这就是小数的性质。如3.6＝3.60＝3.600，3.6的计数单位是( )，3.60的计数单位是( )，3.600的计数单位是( )。
②两个小数比较大小，整数部分大的那个小数就大；若整数部分相同，则十分位上的数大的那个小数就大；若整数部分和十分位上的数都相同，则百分位上的数大的那个小数就大；……。如5.02＞3.6＞3.06＞3.006。
9.①小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、……，小数点就向右移动一位、两位、三位、……；小数缩小到原数的、、、……，小数点就向左移动一位、两位、三位、……。 注意移动的位数不够时要先用“0”补足后再移动。
②长度单位之间的进率：km→×1000→m→×10→dm→×10→cm→×10→mm；
面积单位之间的进率：m²→×100→dm²→×100→cm²→×100→mm²；
质量单位之间的进率：t→×1000→kg→×1000→g；
人民币单位之间的进率：元→×10→角→×10→分。
把高级单位的名数改写成低级单位的名数要用高级单位的名数乘这两个单位之间的进率；
把低级单位的名数改写成高级单位的名数要用低级单位的名数除以这两个单位之间的进率。如( )mm＝( )dm( )mm＝3.6dm；( )t( )kg＝8050kg＝( )t。
10.①求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法。精确到个位、精确到1都表示保留整数，要看小数点右边第1位即十分位上的数字是舍还是入；精确到十分位、精确到0.1都表示保留一位小数，要看小数点右边第2位即百分位上的数字是舍还是入；精确到百分位、精确到0.01都表示保留两位小数，要看小数点右边第3位即千分位上的数字是舍还是入；……。注意：按要求取近似数时，近似数末尾的“0”不能去掉。
②把一个数改写成用“万”作单位的数要先把这个数的小数点向左移动4位，然后去掉小数末尾的“0”并添上一个“万”字；把一个数改写成用“亿”作单位的数要先把这个数的小数点向左移动8位，然后去掉小数末尾的“0”并添上一个“亿”字。
11.①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不一定是轴对称图形。菱形、长方形和正方形都是特殊的平行四边形，菱形、长方形和正方形都是轴对称图形。
②平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。四边形以及平行四边形的内角和是360°。
③四边形以及平行四边形具有不稳定性且容易变形，平行四边形在变形过程中，平行四边形的面积、每个内角都在发生变化，平行四边形的两组对边分别平行且相等的性质、周长、内角和都保持不变。
④过平行四边形的一条边上的一点画对边的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底，平行四边形的底与它对应的高互相垂直。任何一个平行四边形都有无数条高，任何一个平行四边形的较长边上的高小于较短边上的高。
12.①只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形不一定是轴对称图形。过梯形的上底或下底上的一点画对边的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的高与上底、下底都互相垂直。任何一个梯形都有无数条高，这无数条高都相等。
②两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形，直角梯形不是轴对称图形。一个梯形中最多有两个直角。
13.①用竖式计算小数加减法时要注意：先把小数点对齐，即把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的计算法则进行计算，最后结果若小数末尾有“0”，通常要把小数末尾的“0”去掉。
②整数加法运算律和整数减法的运算性质对小数加减法同样适用。
加法交换律：a＋b＝b＋a。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)。
14.①平均数的意义和作用：用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。平均数是描述一组数据集中程度的一个统计量，它能较好地反映出一组数据的总体情况，因此，可以用平均数代表统计对象的一般水平，也可以用平均数作为两组或两组以上数据进行比较的指标。
②平均数的计算方法：平均数＝总数量÷总份数。注意：平均数不一定是原数据中的一个，在通常情况下，平均数大于一组数据中的最小数据，小于一组数据中的最大数据。
15.①进行统计调查研究，首先要收集数据，然后把收集的数据进行整理，为了清楚地看出数据的分布情况，可以分段整理数据，整理的结果可以用统计表表示，也可以用统计图表示。条形统计图比统计表更能直观地看出各种事物的数量。
②常用的统计表有单式统计表和复式统计表两种。有两组或两组以上统计项目的统计表叫做复式统计表。复式统计表的制作方法和步骤是：a在统计表的上方中间写出统计表的名称。b确定统计表的列数和行数。根据横向项目的数量再加上表头与末尾的合计各一格确定列数；根据纵向项目的数量再加上表头与末尾的合计各一格确定行数。c制作表头。先将表头分为三栏，然后填写三栏类别。d填写数据并核对。
③常用的条形统计图有单式条形统计图和复式条形统计图两种。用不同颜色(或条纹)的直条来表示不同数据的条形统计图叫做复式条形统计图。复式条形统计图的制作方法和步骤是：a在统计图的上方中间写出统计图的名称。b确定横轴和纵轴分别表示什么。c在统计图的右上方标明图例，用不同颜色(或条纹)的直条表示。d在横轴上适当分配条形的位置，注意条形要等宽，间隔要等大。在纵轴上确定单位长度。e根据数量的多少画出长短不同的直条。f给直条涂上不同的颜色(或条纹)。
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