福建八县一中期中联考2015高三上学期数学(理)试卷及答案.doc

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高三年数学（理科）试卷
命题学校：福清一中 命题教师：叶诚理 审核教师：何明兴
考试日期：2014年11月13日 完卷时间：120分钟 满 分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知为实数集，=，=，则=( )
A． B. C． D.
2. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )
A． B．0 C． D．1
4. 设R，向量且，则等于（ ）
A． B． C． D．10
5. 下列结论错误的是（ ）
A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；
B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；
C．向量的夹角为钝角的充要条件是；
D．命题“”的否定是“”
6. 已知函数(其中)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为,为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
8. 在中，是的中点，，点在上，且满足，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝x－sin x
B．f(x)＝
C．f(x)＝2xcos x
D．f(x)＝x·(|x|－)·(|x|－)
10. 偶函数满足,且在时, , ，
则函数与图象交点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 已知时，，若是锐角三角形，则一定成立的是（ ）x k b 1 . c o m
A． B．
C． D．
12. 若存在对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和
上均有零点则称为函数的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽
点”的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。
13. ，则 .
14. 中，若，，则 .
15. .
16. 若三个非零且互不相等的实数满足，则称是等差的；若满足则称是调和的；若集合P中元素既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”. 若集合，集合，则“和谐集”P的个数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本小题满分12分）
设p：实数满足（其中），q：实数x满足
（I）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；
（II）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，求函数的单调递增区间；
（II）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

19、（本小题满分12分）
已知，函数
（I）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围；
（II）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围．

20、（本小题满分12分）
已知的三边成等比数列，且，．
（I）求；（II）求的面积．

21．（本小题满分12分）
如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F．
（I）求函数的解析式；
（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

22．（本小题满分14分）
已知函数在点处的切线与轴平行．
（I）求实数的值及的极值；
（II）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；
（III）如果对任意的，有，求实数的取值范围．

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高三年数学（理科）参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1-12 CAABC DBACB AC
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 0 14. 15. 16. 22
二、解答题（17-21每题12分，22题14分，共76分）
17．解： (I)当，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.……2分
q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3. ……………………3分
若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)． ……………………6分
（II）设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} ＝(2,3)，
p是q的必要不充分条件，则 ……………………7分
由得， ……………………8分
当时，A＝，有，解得； ……………………10分
当时，A＝，显然A∩B＝∅，不合题意． ……………………11分
∴实数a的取值范围是． ……………………12分
18. 解:(I)==…2分
令，解得即 ， ………………4分
,f(x)的递增区间为， ………………6分
(Ⅱ)依题意：由=，得，
即函数与的图象在有两个交点，………………8分
∴ ，
当时，，
当时，， ………………11分
故由正弦图像得： ………………12分
19.解：(I) ∵函数为奇函数且
∴∴∴ ∴ ……………………2分
∵
∴在上是增函数， ……………………4分
∵
∴∴ ……………………7分
（II）∵，均有，即成立，
∴ ∴对恒成立∴, …………9分
又在单调递减 ……………………10分
∴∴ ……………………12分
20. 解：（Ⅰ）由， …………2分
又∵成等比数列，得，
由正弦定理有， ………………4分
∵在中有，∴得，即．………6分
由知，不是最大边，　∴　．w w w .x k b 1.c o m ………7分
(Ⅱ)由余弦定理得，
， ……………9分
∵　∴， ……………10分
∴　． ……………12分
21.

22. 解： (I) ……………1分
∵在点处的切线与轴平行∴
∴ ∴， ……………2分

当时，当时
∴在上单调递增，在单调递减，
故在处取得极大值1，无极小值 ………………………5分
0
1
y
x
(Ⅱ) 时，，
当时，，由(I)得在上单调递增，∴由零点存在原理，在区间存在唯一零点，
函数的图象如图所示 ……………7分
函数在区间上存在极值和零点

∴存在符号条件的区间，实数的取值范围为 ……………9分
（III）由(I)的结论知，在上单调递减，不妨设，则
…………………11分
函数在上单调递减，w w w .x k b 1.c o m
又，
在上恒成立，在上恒成立
在上， …………………14分

新课 标第 一 网