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常用逻辑用语复习题
一、选择题：
1．下列四个命题，其中为真命题的是(　 　)
A．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”
B．若命题所有幂函数的图像不过第四象限，命题所有抛物线的离心率为，则命题“且 ”为真
C．若命题则
D．若，则
2．下列命题中，是的充要条件的是（ ）
①或；有两个不同的零点；
②是偶函数；
③；
④。
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
3．下列说法中正确的是
A．若pq为真命题，则p，q均为真命题
B．命题“”的否定是“”
C．“a≥5”是“恒成立“的充要条件
D．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件
4．已知： ， ，，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．由命题p：“函数y=是奇函数”，与命题q:“数列a,a2,a3,…, a n,…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（ ）
A．pq为假，pq为假 B．pq为真，pq为真
C．pq为真，pq为假 D．pq为假，pq为真
6．已知命题：函数的值域为，命题：函数 是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
7．下列4个命题:
①命题“若，则a一根小于零,则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（ ）
A． B . C. D.
二、填空题：：
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
12．命题：“”为真命题，则实数t的取值范围是__
13．已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 .
14．设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 。
15．关于函数（为常数，且）,对于下列命题：
①函数在每一点处都连续；
②若，则函数在处可导；
③函数在R上存在反函数；
④函数有最大值；
⑤对任意的实数，恒有.
其中正确命题的序号是___________________.
三、解答题：
16．已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若 “p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

17．已知条件：
条件：
（Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.

18．已知函数（），
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；
：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

19． a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

20.已知集合
（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

21.已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值．若是真命题，求实数的取值范围．

参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．A
10．B
11．②④
12．
13．［-1,6］
14．（0，]
15．①②④

16．（1）
（2）
17．（1）
（2）或
18．（1）1；（2）
19．假设两个方程都没有两个不等的实数根，则
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

20. （1）当时，当时 显然，故时，.
（2）  
当时， 则解得
当时，则
综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.

21. 要使函数在上与轴有两个不同的交点，
必须                                   2分
即                              4分
解得．
所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点． 5分
下面求在上有最小值时的取值范围：
方法1：因为                      6分
①当时，在和上单调递减，在上无最小值；     7分
②当时，在上有最小值；         8分
③当时，在上单调递减，在上单调递增，
在上有最小值．                      9分
所以当时，函数在上有最小值．                 10分
方法2：因为                      6分
因为，所以．
所以函数是单调递减的．                  7分
要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数．  8分
即，即．                                9分
所以当时，函数在上有最小值．                  10分
若是真命题，则是真命题且是真命题，即是假命题且是真命题．     11分
所以                             12分
解得或．                            13分
故实数的取值范围为．                      14分