稍复杂的分数乘除法应用题导学案.doc

编制：徐水清 使用人： 时间： 年 月 日 年级 班 组名： 姓名 教学标题较复杂的分数乘除法应用题教学目标1、 加强对分数乘除法应用题的训练。2、 掌握分数应用题的分析方法，并能够正确的解决稍复杂的分数应用题3、 养成认真分析问题的习惯。教学重难点会解较复杂分数应用题授课内容：较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。一、从确定对应入手找出解题方法分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（），还剩下78页的对应分率是（1），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（11/61/3）是78页，求单位“1”。于是列式为： 78（1）156（页）二、通过统一标准量找出解题方法在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有11/3梨树4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/34/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（11/34/9），于是列式为：420（11/34/9）240（棵）苹果树240（1/34/9）180（棵）梨树也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。三、通过假设推算找出解题方法有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282105）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282105）米的对应分率就是（12/51/4）。于是列式为：（282105）（12/51/4）8201（米）四、通过逆推找出解题方法有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？从最后条件出发思考：955100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油1005/6120，再从第一个条件思考，12020100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油1002/3150（千克）。综合算式：（955）（11/6）20（11/3）150（千克）五、借助线段图找出解题方法分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？根据题意画线段图：附图图从线段图上一目了然，60元的对应分率是（13/51/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。60（13/51/4）3200（元）甲乙两人共存32003/51920（元）甲3200（13/5）1280（元）乙或320019201280（元）六、抓住不变量找出解题方法对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占13/52/5，为3602/5144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的15/83/8，因此，这时全车间有工人1443/83849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工38436024（人）。综合算式： 360（13/5）（15/8）36024（人）七、通过转变换条件找出解题方法有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共351550（尾），则每份是50510（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10770（尾），那么第一缸内原有金鱼701585（尾）。综合算式：（3515）571585（尾）八、列表对应比较找出解题方法有些分数应用题，可以通过列表对应比较已知条件，研究其对应数量间的变化规律，从而可找到解题方法。例：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人？列表对应比较分析：附图图如果都抽去男工人数和女工人数的1/3，那么由（5）式又得：男工人数的1/3女工人数的1/33001/3（男工人数女工人数）1/33001/3100（人）（6）将（6）式与（2）式比较，男工人数的1/3比1/4多1008515（人），这15人就相当于全车间男工人数的（1/31/4），则这个车间有男工15（1/31/4）180（人）以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非是绝对孤立的，因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。 巩固训练：1、业余体校新购进三种球，其中篮球占总数的，足球的个数与其它两种球个数的比是1：5，排球有150个，三种球共有多少个？2、粮店中的大米占粮食总量的，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的，这个粮店原来共有粮食多少千克？3、六一班共有学生40人，其中女生占全班人数的，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的，又转来几名女生？4、参加六一联欢的少先队员中，女队员占，男队员比女队员的多40人，女队员有多少人？作业：一解下列方程x = 15 x = （1）x 二、解决问题1图书馆有科技书400本，比故事书少 ，故事书有多少本？2河里有鸭20只，比鹅的只数多，河里有鸭和鹅共多少只？3一台电视机现价1500元，比原来便宜25%，这台电视机原来卖多少元？【思维发散训练】1某车间男工人数比总人数的少5人，女工人数比总人数的多38人车间共有工人多少人？