第22讲 理想气体.doc

第22讲 理想气体
例1． 试证明绝热线与等温线不能相交于两点。

例2． 如图所示，体积为的空球带有一根有刻度的均匀长管，管上共有个刻度（长管与球连接处为第一个刻度，以下按顺序排列），相邻两刻度间管的容积为，如图所示。当时，管中一小段水银停在的地方，则在此大气压下，用这个装置能否测温度？若能测量，范围是多少？（不计容器与管的热膨胀）

例3． 一端开口的均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有一段长的水银柱，如图所示。将一段长的空气柱封闭在管内，现缓慢地向管内添加水银，使管内水银柱长度变为，求当取何值时，才能使现在的水银上液面不高于原来的水银上液面？（大气压强取柱）

例4． 如图所示，一根一端封闭的均匀玻璃管长，内有一段长的水银柱封闭着一段空气，当温度为时，空气柱长为，外界大气压强为高。试问为使水银柱从管中全部溢出，温度至少要达多少度？

例5． 一只圆柱形容器高、底面积，大气压相当于高水银柱产生的压强，在气温环境下，开口向上竖直浮于水面，露出水面的高度。现将容器从的水中取出，竖直倒置，放入恒温的水池中，放入过程容器中空气没有漏出。问容器开口端离水面多深才能浮于水中？（器壁厚度不计）

例6． 如图所示，和是两个圆筒形绝热容器，中间用细的短管连通，短管中有导热性能良好的阀门，短管与阀门对外绝热。是带柄的绝热活塞，与容器的内表面紧密接触，不漏气，且摩擦可忽略不计。
开始时，关闭，处于的左端。中有摩尔理想气体，温度为；为真空。现在向右推动，直到中气体的体积与的容积相等。在此过程中，已知对气体做功为，气体温度升为，然后将稍稍打开一点，使中的气体缓慢地向扩散，同时让活塞缓慢前进，并保持中活塞附近气体的压强近似不变。试问在此过程中，气体最后的温度是多少？设活塞、阀门、容器的热容量均可不计。

例7． 有一个气筒，除底部外都是绝热的，上边是一个可以上下无摩擦地移动不计重力的活塞，中间有一个位置固定的导热隔板，把气筒分隔成相等的两部分和，在和中各盛有的氮气，如图所示。现由底部慢慢地将的热量传递给气体，设导热板的热容可忽略，求：
（1）和的温度改变了多少；
（2）它们各吸收了多少热量；
（3）若将位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热隔板，其他条件不变，则和的温度又改变了多少？

例8． 如图所示，一根上端封闭的玻璃管插入水银槽中，水银面上的玻璃管长，管子的下部分充进水银，上部分封有的空气，设大气压强为汞柱，空气的定容摩尔热容，求当玻璃管温度降低时，封闭管内空气损失的热量是多少？

例9． 工作物质完成等压、等容和绝热构成的循环过程，其内能与压强和体积之关系。工作物质在等压过程中做的功与在绝热过程中外力压缩物质做的功的比为倍，循环的效率。求系数？

例10． 空气是混合气体，其中质量分配是：氮气约占，氧气约占，其余成分可忽略不计。现有一气缸，缸内充有空气，并装有一些由细钢丝做成的钢丝棉。设气缸内的活塞能无摩擦地运动，缸内气压恒定为，缸内非常缓慢地进行化学反应，且设化学反应生成的后，因氧气耗尽而中止。已知化学反应过程是在、条件下进行的，在此过程中系统释放出的热量。设缸内气体可视为理想气体，氧气和氮气的内能均为，缸内钢丝棉等固态物质与缸内气体相比，所占体积很小，可忽略不计。试求在此过程中，
（1）系统内能的改变量；
（2）缸内气体内能的改变量；
（3）缸内氮气密度的改变量？

例11． 有的理想气体经过的循环过程，如图所示。过程和在图中是直线段，而过程可表达为，式中是未知的常数，求气体在一个循环中所做的功？

例12． 理想气体经历了一个在图上标为的循环过程，如图所示。其中过程的方程为，过程为经过原点的直线上的一段，过程的方程式为，式中是常量，状态和的热力学温度为和，求该气体在此循环过程中对外所做的功？

例13． 理想气体缓慢地经历了一个循环过程，在图中这过程是一个椭圆，如图所示。已知此气体若处在与椭圆中心点所对应的状态时，其温度为。求在整个循环过程中气体的最高温度和最低温度各是多少？

例14． 如图所示为一直立气缸。绝热活塞的质量，截面积，倔强系数的轻弹簧与活塞和气缸底部相连。缸内装有理想气体，其摩尔内能，测得气温，压强，气柱长，大气压。现有的铅块自活塞正上方处自由落下，与活塞发生完全非弹性碰撞。已知碰后铅块在运动中某刻又与活塞分开，此时气温，铅块最终上升到活塞初位置上方处。试求自铅块和活塞开始一起向下运动到铅块刚离开活塞的整个过程中，外界传给缸内气体的热量？（假设缸壁光滑导热，）

例15． 设热气球具有不变的容积。气球蒙皮体积同相比可略去不计，其质量。在外界气温，正常外界气压的条件下，气球开始上升，此时外界空气的密度。
（1）气球内部的热空气的温度应为多少，才能使气球恰好浮起？
（2）现把气球系牢在地上，并把其内部的空气加热到稳定温度，试问这时绳子拉力是多少？
（3）设气球下端被系住（使气球内部空气密度保持不变），在内部空气保持稳定温度的情况下，气球升入地面压强的的等温大气层中，这时气球能上升到的高度是多少？
（4）在上升到问题（3）中的高度时，把气球从竖直方向拉离平衡位置，然后再予以释放，试定性地推导气球将做何种运动？
【提示：（1）热气球的漂浮条件是：气球的总质量等于被排开的空气（其温度为）的质量。其中气球的总质量为蒙皮质量和温度为的气球内空气质量之和。（2）热气球上升到最大高度时，在该处的大气密度应等于蒙皮与热空气的总质量与气球的容积之比。（3）在高度处的大气压强与在高度为零处的大气压强间有的关系，其中是在高度为零处大气的密度。利用理想气体的（式中为摩尔质量），可得在高度处的大气密度。（4）当高度变化甚小时，随高度的增大而按指数规律变化的压强下降（或密度的减小），可近似地看成是高度的线型函数。】