1、第十二章 轴对称复习案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 3.等腰三角形 叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做 .二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上
2、的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也 .（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 . 5.等边三角形的性质（
3、1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是 三角形.4.有一个角是60的 三角形是等边三角形.四、误区警示1注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。2应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线
4、不能同时满足两线的性质（如过点A作EFBC,并使EF平分BC）。3不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。五、 课堂探究（一）. 专题训练1专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2. 如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？专题二：线段垂直平分线性质的运用NMCBA1.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=1
5、20，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM2如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证：BAF=ACF专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长
6、分别为 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为 8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 FEDCBA9如图， DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求A专题四.关于等腰三角形证明题1 如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，B=E，PQRFEDCBAQRBE求证：PQR是等腰三角形2.（参考题）如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为 BC的中点.（1）写出点D到ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论NMDCBA（3）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（4）画出ABC关于直线l的轴对称图形ABC（5）在矩形ABCD中，将ABC绕AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.（6）在RtABC中，C=900，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，试找出图中相等的线段，并说明理由。若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长4
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