第40讲 相对论初步.doc

第40讲 相对论初步例1 如图所示，设想有一车厢以高速运动。在车厢正中间有一灯发出一光信号，从地面上的静止参考系测得光到达车厢两端、的先后顺序是_。从随车厢一起运动的参考系测得，光到达车厢两端、的先后顺序是_。由此可得出的结论是_。例2 以的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过了，地面上的人认为它走过这“实际上”花了多少时间？通过这个题目我们可以看到，即使对于人造卫星这样飞快的速度，相对论效应也是微不足道的。例3 一枚静止时长的火箭以的速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光速的二分之一，情况又如何呢？例4 利用洛伦兹变换推导相对论动尺收缩公式。例5 地面上、两个事件同时发生。对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说，如图所示。哪个事件先发生？例6 在系中，观察者测得相隔的两事件同时发生，在相对系运动的系中，测得它们的空间间隔为，问在系中测得两个事件的时间差是多少？例7 在系中处有一静止光源，在时辐射了一个光脉冲。在时刻辐射了第二个光脉冲。系以速度沿轴方向相对于系运动，如图所示。系中的观察者在时在处接收到第一个光脉冲。求此观察者接收到第二个脉冲的时刻？例8 在惯性系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后秒钟，另一相对运动的惯性系观察到第二事件是在第一事件秒钟之后发生的，求在惯性系中测量两事件发生处的距离？例9 一个在月球上的人，看到两艘宇宙飞船和，从两个相反的方向分别以速度和向着他飞来。试问：（1）在船上的观察者测得他自己以多大的速度飞向月球？以多大的速度飞向船？（2）在船上的观察者测得他自己以多大的速度飞向月球？以多大的速度飞向船？例10 甲、乙、丙三飞船，静止时长度相同都是，现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动，甲观察到乙的长度为，乙观察到丙的长度也为，甲观察到丙比乙快，则甲观察到丙的长度为多少？例11 （1）求初速度为零的电子通过的电压加速后的德布罗意波长？（2）证明相对论效应下电子的德布罗意波长与加速电压之间满足关系。例12 两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是，它们的相对速度是多少？在实验室中观察，每个电子的质量是多少？在实验室观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？（由电子运动时的能量减去静止时的能量就得到电子的动能）例13 证明在康普顿散射实验中，入射光的波长与散射光的波长之差为。其中为电子的静质量，为散射光与入射光的夹角。例14 一个波长为的光子与静止的电子碰撞，碰撞后光子以与入射方向成角的方向反射回来，求碰撞后光子的波长及电子的速度？例15 1979年，7颗人造卫星同时接收到来自远方的中子星发射出的射线，经分析确认这些光子是电子、正电子对湮灭时放出的，即。其中表示光子的数目。已知电子、正电子的静止质量。静止质量为的粒子，其能量和动量满足，式中表示真空中的光速，普朗克常数。（1）试证明；（2）若电子、正电子的初动量为零，求光子的频率？