测量过程与交互自动机.doc

测量过程与交互自动机
2012-09-01 21:04:42　 量子  自动机  交互  观察与系统 

集智俱乐部jake

渐渐地，我已经在头脑中勾勒出一个比较清晰、完整的有关测量过程、交互不确定性以及交互自动机的思路。为了将这个思路比较完整、独立地表达出来，而不是给大家呈现一个半成品，我特意单独写下这篇文章，以作为备份。

一、测量过程
         首先，我们需要先定义我们这里所说的测量过程。什么是测量过程？考虑如下的示意图：

         在这里，整个系统分成了两部分，一部分是被测物体，它可以是任何东西，还有一部分是观察者O，在这里我们所说的观察者也可以是广义的观察者，可以是人，也可以是动物，甚至是任何无生命的物体。与量子力学不同，我们讨论的并不是客观物理世界的运动规律，我们考虑的是一个观察主体与被观测世界信息之间的相互交流。因此，观察者可以是任何东西。
         实箭头测量过程表示观察者从被测物体那里获取信息的过程，这个信息流是显式的。但是反过来，虚箭头干预过程则通常是观察者O并没有明显觉察到的，但对于一般的过程来说，作用是相互的，因此，有观察必然就有干预。

         其次，需要指出的是，在这篇文章中，我们不讨论被测物体W随时间的演化，或者可以这样说，在整个测量过程中，除了观察者O以外，没有任何其它的物体会影响W而且W自身除了干预过程对它的影响而可能发生变化以外，自己并不会变化。这当然是一种抽象，但是要做出如下的理论分析，这种抽象是必需的。用量子力学的话来说，我们现在只讨论不存在U演化的量子系统。
         同时我们将物体W简化成只有若干属性，每个属性又有对应的一系列属性值的系统。观察者只能测量某一个属性的对应值。
         但是，反过来，我们对观察者的要求相对比较松，观察者可以对W实施任意次的测量。但是，我们要求观察者O每次只能测量W的一个属性（不难想象，可以把同时测量多次属性的过程看成是多次测量）。

二、交互自动机

         所谓的交互自动机就是指一种有限状态自动机用以模拟被测物体在经受观察者的测量时所体现出来的呈献给观察者的测量行为。
         我们不妨把交互自动机理解成如下的输入输出系统：

         我们看到，自动机的动作除了由观察者的测量驱动以外，还会由它自己内部的处理过程来驱动，我们将会看到，正是这内部的处理过程中却暗藏了不少的玄机。
         其实，所谓的交互自动机就是一段计算机程序，也就是说我们总能够写出程序来对其进行模拟，但是为了理论研究，我们不妨用有限状态自动机模型来讨论。
         交互自动机的作用是为了模拟不同的测量过程，这种测量过程包括了确定性物体W的测量过程，随机性物体W的测量过程以及对量子不确定性物体W的测量过程。为了模拟随机性，我们当然可以允许自动机内部产生随机数和不确定性。

三、各类测量过程所对应的交互自动机

       下面，我们就分别针对几种不同的现实中普遍存在的测量过程予以讨论。为了简便起见而又不失问题的一般性，在所有的例子中，我们都假设物体W具有2个属性，每个属性都仅仅有2个属性值。

1、 经典确定性物体的测量过程

这是一种最简单的情况。假设物体W所具有的两个属性为A和B，他们分别取值A0,A1和B0,B1。那么物体一开始就确定地处于A0,B0的状态，测量A会得到确定的A0，测量B会得到确定的B1，那么对应的交互自动机可以如此画：

注意每条边上符号X,Y，X表示观察者O输入的待测量属性A或者B，Y表示返回给观察者的输出属性值A0,A1或者B0,B1。
我们看到对于这个系统来说，从初始开始，系统很快就会进入A0,B1这样的死循环中。

2、 确定物体，随机属性初值
在这种情况下，物体W的属性A,B取不同的值是随机给出的（A=A0的概率是p，B=B0的概率是q），但是一旦确定了某个属性值就不再改变了。这就像我们投掷一枚硬币，虽然硬币正、反对于观察者来说是随机的，但是一旦投掷完了，正或反就不能再变化了。那么这个测量过程所对应的交互自动机为：

不难看出，这个自动机一下子复杂了许多。首先，我们定义了一种新的方框节点成为概率选择节点，也就是说程序会在方框处产生一个随机数，然后按照概率沿着蓝色的虚箭头行走。
我们看到，之所以该自动机更复杂了，是因为我们要求一旦系统得到了A或者B的属性值，它就不能再变化了，因此这就相当于要求我们的交互自动机能够有一个单位的记忆观察者测量A或者B得到的是什么属性值。而一旦A和B两种属性都测量好了以后，系统没有任何变化了，因此就会陷入上图最下面一行所示的循环过程中。

3、 随机物体测量
这种情况下，每次测量W都会呈现出随机性，并且A,B两个属性的随机过程相互独立，那么相应的自动机应该为：

在这种情况下只需要一种状态就可以，也就是说系统根本不需要记忆。这是到目前为止最简单的一种自动机了。

1、 量子物体——不兼容属性对测量
假设被测物体是一个量子物体，并且被测量的两个属性A,B是不兼容属性对，那么对应的自动机是：

在该图中，我们省去了随机选择箭头，另外从i->j的转移概率应该是：

其中Pi为测量i所对应的投影算符。每条边对应的输出就是所指向节点的编号。注意，由于量子概率的性质，在该图中，i->j的概率与j->i的概率是相等的。也就是说，上述该图中从A,B相互交叉的连线是对称的。

2、 量子物体——兼容属性对测量
为了说明在这种情况下具体如何来测量我们需要先了解点量子测量的具体计算方法。在考虑两个相互兼容的属性对A,B的时候，我们所制备的量子系统需要利用4维希尔伯特空间中的向量来表示。
也就是，我们要用向量：

来表示，其中x,y,z,w都为归一化的复数。其中基向量中的第一个数字就对应A属性测量的数值，第二个数字则是B属性对应的测量值。
对于这样的量子系统，我们需要写出各种属性测量的投影算符。我们已测量A属性得到A0属性值距离来说明：
我们知道测量属性得到A0值对应两种可能：00和01，即B测量值可能是0或者1，这样测量A得到A0值的投影算符为：

因为，在我们的假定下，观察者O每次只能测量得到一个属性值，因此只需要考虑单独属性对应的投影算符即可。下面，我们计算从初态|ψ>开始进行PA0测量得到属性值A0的概率：

测量完之后，系统会进入状态：

这个时候，如果再进行A属性的测量（无论是A0还是A1，系统都会给出确定的测量结果A0）。如果再进行B属性的测量（例如B0），则得到属性B的概率为：

之后，系统地状态转为：

这是一个确定的状态。之后如果再继续测量B属性则确定性地得到B0，测量A则得到A0

有趣的是，对于这种情况，我们可以利用与上述第2中情况的状态图类似的自动机来模拟，即：

注意，与情况2图中不一样的是，在第一次A0,A1或者B0,B1测量完了以后又跟了两个方块节点，而不是一个，这是因为从A0既可以转到B0又可以转移到B1并且这两个转移概率不一样(一个是x2/(x2+y2)，另一个是y2/(x2+y2))。
为了节省空间其他蓝色线条对应的概率没有标出，可以按照上述量子测量的计算过程计算即可。

四、总结与比较

综上所述，我们首先认识到交互自动机的确能够表示各种类型的测量过程。当然，我们这里仅仅考虑了一系列最简单的情况。然而，不难想象，即使更复杂的测量过程，我们总可以用交互自动机来描述。因为本质上来讲，任何一种可能的测量过程，只要能够用自然语言描述清楚地，就一定能够写成计算机程序，而任何可以写为计算机程序的过程必定翻译成交互自动机模型。因此，交互自动及可以描述任意的测量过程。这也恰恰打破了我们所认识到的量子测量过程不能够用简单的不包含量子性的系统来模拟的认识。
其次，我们不妨站在更高的角度来比较着若干种测量过程。我们发现，在这些测量过程中，量子系统的不兼容属性对的测量的确与众不同，这体现为该测量所对应的交互自动机最终会在四种不同的状态之间随机的跳跃。而其他过程（除去第3种情况）则都会陷入至多2状态的循环中，无论如何测量，系统的A,B值都会取定确定的属性值。而第三种过程虽然始终会随机地确定A,B的属性值，但该系统实际上只是在同一个状态之中，因此，行为比较简单。
因此，我们不难得到结论：在这些测量中，行为表现最复杂的就是量子系统的不兼容属性对的测量。