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公安三中高三数学累积测试卷（22）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。选出来，在答题卡上相应的位置填涂好。
1、在等差数列{ an }中，若a1 + a5+ a9=，则tan（a2+ a8）= （ ）
A. B. C.1 D.－1
2、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是 （ ）
A.1 B.2 C. D.与点B位置有关
3、已知直线与圆交于A,B两点,则下列向量中与+共线的向量为( )
A.(,1) B.(,) C.( ,) D.(1, )
4、在
A．必要但非充分条件 B．充分但非必要条件
C．既是充分又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
5、 已知两条不同的直线，给出4个命题：
①若；②若；
③若；④若；其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且
（ ）
A．4 B．2 C． －2 D．
7、正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8、已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点，若，则双曲线的离心率e为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．关于x的方程的最小值是 （ C ）
A． B．1 C． D．

P
M
O
A
B
N
（第10题图）
10. 如图，在中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是 （ ▲ ）
A． B．
C．4 D．5

二、填空题:共5小题，每小题5分，满分25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11、复数的共轭复数为，则＝
12、某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。（结果用分数表示）
13.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为
14、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2010个数是 高考资源网
15、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，则下列四个命题
①点P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的体积不变；
②点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③点P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点A和点C距离相等的点，则M点的轨迹
是过D1点的直线
⑤N是平面内一动点，它到点的距离为它到直线的距离的2倍，则点N的轨迹是双曲线，其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分， 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1)求的值；(2)若，且a=c，求△ABC的面积。
17、(本小题满分12分)盒中装有4个大小形状相同的小球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒中有放回地抽取两个小球(每次抽取一个小球).
⑴求这两个小球号码不相同的概率；
⑵记为这两个小球上号码的乘积，求随机变量的分布列及其数学期望
18. (本小题满分12分) 如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面；
A
B
C
D
图2
M
B
A
C

D
图1
M
.

(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

19、(本小题满分13分)已知函数．
（Ⅰ）当时，求的极小值；
（Ⅱ）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；
（Ⅲ）设，，且，求的最大值的解析式．
l
A
B
F
N
O
M
P
x
y
20、(14分) 如图，设F是椭圆（a > b > 0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知，且．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点P的直线与椭圆相交于不同的
两点A、B；求证：∠AFM =∠BFN
（Ⅲ）求△ABF面积的最大值．

21、（本小题满分14分）已知数列满足：，且
（Ⅰ）设，证明数列是等差数列；求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，为数列的前项和，求；
（Ⅲ）设，为数列的前项和，证明.
公安三中高三数学累积测试卷（22）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
B
B
C
B

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分

11、1 12、 13、 14、 3957 15、①③④⑤
三、解答题本大题共6小题，满分75分， 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.解：(1)由正弦定理及，有，
即，所以，△△
又因为，，所以，因为，所以
，又，所以。
(2)在中，由余弦定理可得，又，
所以有，
所以的面积为

17．解：(1) 两小球都为0或都为2的概率均为：，都为1的概率为：
∴ 所求概率 5分
(2)
10分

∴ 的分布列为

0
1
2
4
P

………………12分
18. 解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面,
∴
又,, ∴平面 …………7分

另解:在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,
,
x
A
B
C
D
M
y
z
O
设为面的法向量,
则即,解得
令,可得
又为面的一个发向量
∴
∴二面角的余弦值为. …………7分

19．（1）∵当时，，令，得或……………2分
当时，当时
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴的极小值为…………………………………4分
（2）∵
∴要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，∴…………………………………7分
（3）因在上为偶函数，故只须求在上最大值
时，有
又
ⅰ．当，即时，，在上单调递增，此时…………………………………9分
ⅱ．当时，有在上单调递增，
在上单调递减，故………12分…………………………………13分

20．解：(1) ∵ ，故a = 4
又得，即或e = 1（舍去）
∴ c = 2，
∴ 椭圆的标准方程为 …………3分
(2) ①当AB的斜率为0时，显然满足题意
②当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），
AB方程为x = my – 8，代入椭圆方程
整理得
由△> 0，则
又， www.金太阳新课标资源网.com
∴

∴，从而
综上可知：恒有 ………………8分
(3) ……………10分
……………13分
当且仅当（此时适合△> 0的条件）取得等号
∴ △ABF面积的最大值是 ……………14分
21、（本小题满分14分）
解：(1) ,
为等差数列 …………………..2分
∴,从而 ………………….4分
(2) ∵
∴
……………………7分
(3)
,
当时, ,不等式的左边=7,不等式成立
高考资源网版权所有当时,
故只要证, ………………….9分
如下用数学归纳法给予证明:
①当时,,时,不等式成立;
②假设当时, 有成立
当时, 要使成立
只需证: ,即证: ………………….11分
令,则不等式可化为:
即
令,则
在上是减函数
又在上连续, ,故
当时,有
当时,所证不等式对的一切自然数均成立
综上所述, 成立. ………………….14分

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数学（理科）试题