2023届重庆铁路中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数，值域是()A.B.C.D.2函数（且）的图像必经过点（）A.B.C.D.3中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵那么前3个儿子分到的绵的总数是（ ）A.89斤B.116斤C.189斤D.246斤4已知函数，则 的值等于A.B.C.D.5若方程表示圆，则实数的取值范围是A.B.C.D.6将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（ ）A.B.C.D.7函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A.B.C.D.28对于，则为第二象限角的充要条件是（）A.B.C.D.9一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A.B.C.D.10半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.11函数的大致图像是（ ）A.B.C.D.12集合中所含元素为A.0，1B.，1C.，0D.1二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数,现有如下几个命题：该函数为偶函数；是该函数的一个单调递增区间；该函数的最小正周期为；该函数的图像关于点对称；该函数值域为.其中正确命题的编号为 _ 14设是R上的奇函数，且当时，则_15函数f（x），若f（a）4，则a_16已知函数，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）18已知二次函数满足条件和，（1）求； （2）求在区间（）上的最小值19已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.20已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.21已知函数，设（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.22设是实数，（1）证明：f(x)是增函数；（2）试确定的值，使f(x)为奇函数参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【详解】令，则，则，故选：A.2、D【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【详解】解：（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D3、D【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D4、C【解析】因为，所以，故选C.5、A【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程6、C【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，解得： ， 当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.7、B【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x0时，当0时，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当0时，由,即，解得=，此时=，上的最小值为，最大值为2，2，的最大值为，故选：B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.8、C【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【详解】为第二象限角的充要条件是：，故选：C.9、A【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则，所以又因所以所以故选：A【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.10、A【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.11、D【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;又由在 上单增 ，所以选D.12、A【解析】，解，得，故选二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由于为非奇非偶函数, 错误.,此时,其在上为增函数, 正确.由于,所以函数最小正周期为,正确.由于,故正确.当时,故错误.综上所述,正确的编号为.14、【解析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.【详解】当时，是上的奇函数，故答案为：15、1或8【解析】当时，当时，分别计算出的值，然后在检验.【详解】当时，,解得，满足条件.当时，,解得，满足条件所以或8.故对答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.16、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）最多使用10年报废【解析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，所以关于的表达式为.【小问2详解】解：因为，所以，当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.18、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【详解】(1)由二次函数可设，因为,故，即,即，故,即，故；（2）函数的对称轴为，则当，即时，在单调递减，；当，即时，；当时，在单调递增，.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.19、（1） （2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；（2）利用余弦的两角差公式计算即可.【小问1详解】因为为锐角，所以，.【小问2详解】因为，为锐角，所以，所以，所以.20、（1），；（2）【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.21、（1）； （2）存在，.【解析】（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立，即求.【小问1详解】函数，.【小问2详解】，由，得，又在上单调递减，在其定义域上单调递增，在上单调递减，又，为奇函数且单调递减；，又函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， 又，函数为奇函数且单调递减；令，则函数在上单调递减，且为奇函数，由，可得，即恒成立，即，对恒成立，故，即，故存在负实数k，使对一切恒成立，k取值集合为.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造奇函数，从而问题转化为，对恒成立，参变分离后即求.22、（1）见解析（2）1【解析】（1）设x1、x2R且x1x2，用作差法，有f（x1）f（x2）=，结合指数函数的单调性分析可得f（x1）f（x2）0，可得f（x）的单调性且与a的值无关；（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（x）=f（x），即a=（a），对其变形，解可得a的值，即可得答案【详解】(1)证明：设x1、x2R且x1x2，f（x1）f（x2）=（a）（a）=，又由y=2x在R上为增函数，则0，0，由x1x2，可得0，则f（x1）f（x2）0，故f（x）为增函数，与a的值无关，即对于任意a，f（x）在R为增函数；（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，必有有f（x）=f（x），即a=（a），变形可得2a=2，解可得，a=1，即当a=1时，f（x）为奇函数【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.