福建省泉州一中高三数学复习-实验班强化训练13-文.doc

福建省泉州一中2013届高三数学复习 实验班强化训练13 文
1. 复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2.右面是计算的程序框图，图中的①、②分别是
A. B.
C. D.

3.在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=( )
A． 　Ｂ.　　　Ｃ.　　　Ｄ.
4.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．

5.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何 体的体积为24,则正视图中的值为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

6.．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正(主)视图、侧(左)视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .
8.已知集合，集合,且，则 ,
9.已知是奇函数，若且，则 .

已知 为双曲线的右焦点，则F点到直线的距离为 ．10.已知数列的前n项和，求数列的通项公式 __________
11.如图3，某住宅小区的平面图呈圆心角为1200的扇形AOB，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为 米．

12.如图3是一个空间几何体的三视主视图
左视图
俯视图
图3
1
2
2
2
图,则该几何体的体积为________.

13.设数列的前n项和为，令=，称为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1， a2，……，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，……，a100的“理想数”为14.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 .

1.已知正项数列中，，点在函数的图像上，数列中，点（在直线上，其中是数列的前项和。（）
（1） 求数列的通项公式；
（2） 求数列的前项和。

2.如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：
（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成的角的余弦值。

3.已知函数．
（1）将函数的图象向上平移个单位后得到函数的图象，求的最
大值；
（2）设，若，问：是否存在直线为坐标原点)，使得该直线与曲线相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4．已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上．
（1）求常数的值；
（2）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；
（3）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程．

5.已知函数，是大于零的常数．
（1）当时,求的极值；
（2）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；
(3)证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立 ．

B B104_【答案】

3．解：(Ⅰ)函数，-------------3分
所以，
从而，此时．--------------------6分
x
y
O
3
5
5
3
P
(Ⅱ)由知，区域如右图所示．

于是直线的斜率的取值范围是，---------------------------------------9分
又由知，，于是，
因为，所以直线不可能与函数的图象相切．-------------12分
4．解：（Ⅰ）由已知可得、，故的中点为，
又点在椭圆上，∴，所以．---------------------4分

（Ⅱ）（解法一）由（Ⅰ）得，
与方程联立得：，
即，
由于，
∴此方程有两个相等实根，
故直线与椭圆相切，切点为，
除此之外，不存在其他公共点． ----------------------------------------------8分

（解法二）由（Ⅰ）得，与方程联立得：
所以则
∴和是方程的两根，
又，∴此方程有两个相等实根，即，
∴直线与椭圆的公共点是唯一的点，
即除点以外，不存在其他公共点．-----------------------------------------------------8分
（Ⅲ）当时，，
所以，
当且仅当时，等式成立，故
此时，椭圆的方程为：．-------------------------------------------------12分
5．解：（Ⅰ）
，当，
令，得，
在区间，，上分别单调递增，单调递减，单调递增，
于是当时，有极大值；当时有极小值．------------4分
（Ⅱ），若函数在区间上为单调递增，
则在上恒成立，
当，即时，由得；
当，即时，，无解；
当，即时，由得．
综上，当函数在区间上为单调递增时，或．--------10分
（Ⅲ），，
令，得，
在区间，，上分别单调递增，单调递减，单调递增，
于是当时，有极大值；
当时，有极小值．
记,, 的中点, zxxk
设是图象任意一点,由，得，
因为
，
由此可知点在曲线上，即满足的点在曲线上．
所以曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立 ． ----------- zxxk -----------------------14分

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