湖南数学学考真题(2009-2017).doc

2017年湖南省普通高中学业水平考试
数学（真题）
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ）
A、 正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球
2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )
A、 -10 B、10 C、-2 D、2

4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（ ）
A、-2
B、0
C、2
D、4
5.在等差数列中，已知，，则公差d=（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ）
A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）
7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ）
A、平行
B、在平面内
C、相交但不垂直
D、相交且垂直
8.已知，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
9.已知，则（ ）
A、 B、 C、 D、

10、 如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、

二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则
12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。

13. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。
14. 已知点A（1，m）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围为 。
15. 已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 。

三、 解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分6分）
已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。
（1） 将函数的图像补充完整；
（2） 写出函数的单调递增区间.

17. （本小题满分8分）已知数列满足，且.
（1） 求及；
（2）设，求数列的前n项和 .

18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；
（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.

、

19. （本小题满分8分）
已知函数
（1） 若m= -1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零点；
（2） 若函数的值域为[-2,),求实数m的值.

20. （本小题满分10分）
已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，
（1） 求实数的值；
（2） 求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；
（3） 过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.

2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数　学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 图1是某圆柱的直观图，则其正视图是
A．三角形　　　　　 　B．梯形
C．矩形 D．圆
2. 函数 的最小正周期是
A． 　　　　　　 B．
C． D．
3. 函数 的零点为
A．2 　　　　　B． C． D．
4. 执行如图2所示的程序框图，若输入a, b分别为4, 3，
则输出的
A．7　　　　　 　B．8
C．10 D．12
5. 已知集合 ，
则
A． 　　　　　　B．
C． D．
6. 已知不等式组 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域内 的是
A． 　　　　B． C． D．
7. 已知向量，， 若，则
A．　　　 　　B． C．1 D．3
8. 已知函数 的图象如图3所示，则不等式的解集为
A． 　　　　　　
B．
C．或
D．或
9. 已知两直线和 的交点为M，
则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是
A．　　　　　B．
C． D．
10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在 的住户数为
A．50　
B．80
C．120
D．150
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.
11. 若，则____________.
12. 已知直线 ，. 若 ，则________.
13. 已知幂函数（为常数）的图象经过点 ，则 ________.
14. 在中，角 的对边分别为 . 若，， ，则_______.
15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间 与零件数（个）的回归方程为 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.
三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分6分)
从一个装有3个红球 和2个白球 的盒子中，随机取出2个球.
（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；
（2）求取出的2个球都是红球的概率.

17. (本小题满分8分)
已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 的最小值，并写出取最小值时自变量 的集合.

18. (本小题满分8分)
已知等差数列 的公差，且 .
（1）求 及 ；
（2）若等比数列 满足，， 求数列的前项的和 .

19. (本小题满分8分)
如图5，四棱锥 的底面是边长为2的菱形， 底面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，直线 与平面所成的角为 ，求四棱锥的体积.

20. (本小题满分10分)
已知函数 ，且 ，且 .
(1) 求的值，并写出函数 的定义域；
(2) 设 ，判断的奇偶性，并说明理由；
(3) 若不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围.

2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分，满分40分)
1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C
二 、填空题(每小题4分，满分20分)
11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118
三 、解答题(满分40分)
16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10个： ， ， ，， ， ，， ，，. …… 3分
（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：，，.
所以，取出的2个球都是红球的概率为 . …… 6分
17. 【解析】 .
(1) . …… 4分
(2) 当 时， 的最小值为0，此时 ，即
.
所以取最小值时 的集合为. …… 8分
18 【解析】(1) 由，得. 又，所以，… 2分
故 . …… 4分
(2) 依题意，得，即，所以. 于是 . 故 ……… 8分
19.【解析】(1) 因为四边形是菱形，所以 .
又因为 底面，平面，所以.
故 平面. …… 4分
(2) 因为底面，所以是直线与平面所成的角.
于是，因此 ，又 ，所以菱形的面积为
故四棱锥的体积 …… 8分
20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . …… 2分
函数的定义域为. …… 4分
(2) ，定义域为.
因为，所以是奇函数. …… 7分
(3) 因为函数在上是增函数，所以. 不等式 对任意 恒成立，等价于不等式组
对任意 恒成立.
由得；由得，依题意得；由得.
令，则. 易知 在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，故的最大值为，依题意，得.
综上所述，的取值范围为. …… 10分

2015年湖南普通高中学业水平考试试卷
数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，则M∩N＝(　　)　
A．{1}　　　　B．{0，1} C．{1，2} D．{1，2，3}

2．化简(1－cos 30°)(1＋cos 30°)得到的结果是(　　)
A.　　　 B.　　　 C．0　　　 D．1

3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于(　　)

A．π　 　 B．2π　 　 C．4π　 　 D.π

4．直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为 (　　)
A．垂直　　　　B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为(　　)

A.　　　 B.　　　 C.　　 　 D.

6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，则实数λ的值为(　　)
A.　　　　　　　B．3C．－　 D．－3

7．某班有50名学生将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是(　　)
A．5，15，25，35，45　 　 B．5，10，20，30，40
C．5，8，13，23，43 D．5，15，26，36，46

8．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x
－1
0
1
2
3
f(x)
8
4
－2
0
6　

则函数f(x)一定存在零点的区间是(　　)
A．(－1，0)　　　B．(0，1) C．(1，2) D．(23)

9．如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为(　　)

A．－2 B．0 C．1 D．2
10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为(　　)
A．2n－1　　　　B．2n C．3n D．4n
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．函数f(x)＝lg(x－3)的定义域为________．

12．函数y＝sin的最小正周期为______
13．某程序框图如图所示，若输入x的值为－4，则输出的结果为________．

14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝2a，sin A＝，则sin C＝15．已知直线l：x－y＋2＝0，圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直线l与圆C相切，则圆C的半径r＝____________．

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：

(1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率．

17．（本小题满分8分）已知函数f(x)＝(x－m)2＋2.
(1)若函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)是偶函数，求m的值．

18．（本小题满分8分）已知正方体ABCD--A1B1C1D1.
(1)证明：D1A∥平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角．

19．（本小题满分8分）已知向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)，x∈R.
(1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；
(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像，当x∈时，求函数g(x)的最小值．

20．（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2，其中n∈N*.
(1)写出a2，a3及an.
(2)记数列{an}的前n项和为Sn，设Tn＝＋＋……＋，试判断Tn与1的大小关系；
(3)对于(2)中的Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页
时量120分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A.圆柱 B.圆锥
C.圆台 D.球
2.已知元素，且，则的值为
A.0 B.1 C.2 D.3

3.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为
A. B.
C. D.
4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在△中，若，则△的形状是
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.的值为
A. B. C. D.
7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是
A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直
8.不等式的解集为
A. B.
C. D.

9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.
11. 样本数据的众数是 .
12. 在中, 角、、所对应的边分别为、、，已知，则＝ .
13. 已知是函数的零点, 则实数的值为 .
14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .
15. 如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为 .

三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
16.（本小题满分6分）
已知函数
（1）画出函数的大致图像；
（2）写出函数的最大值和单调递减区间.

17.（本小题满分8分）
某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.

18. （本小题满分8分）
已知等比数列的公比，且成等差数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前5项和.

19. （本小题满分8分）
已知向量
（1）当时，求向量的坐标；
（2）若∥，且，求的值.

20. （本小题满分10分）
已知圆.
（1）求圆的圆心的坐标和半径长；
（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；
（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大.

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
C
D
A
C
A

二 、填空题（每小题4分，满分20分）
11.6 12. 13.4 14.2 15. 或）

三 、解答题（满分40分）
16. 解：(1)函数的大致图象如图所示; ……………………………2分
(2)由函数的图象得出,
的最大值为2, ………………4分
其单调递减区间为.…………6分
17. 解: (1)(人), (人),
所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; ……………………………………4分
(2)过程略.
. ……………………………………………………………………………8分
18. 解: (1); ………………………………………………………………4分
(2). ……………………………………………………………………………8分
19. 解: (1); …………………………………………………………………4分
(2). ………………………………………………………………………8分
20. 解: (1)配方得, 则圆心C的坐标为,……………………2分
圆的半径长为; ………………………………………………………………………4分
(2)设直线的方程为,
联立方程组,
消去得, ………………………………………………5分
则有: ………………………………………………6分
所以为定值. ………………………………………………7分
(3)解法一 设直线m的方程为, 则圆心C到直线m的距离
, 所以, …………………………………8分
,
当且仅当,即时, 的面积最大, …………………………9分
从而, 解之得或,
故所求直线方程为或.……………………………………10分
解法二 由(1)知,
所以,当且仅当时, 的面积最大, 此时, ………………………………………………………8分
设直线m的方程为
则圆心C到直线m的距离,…………………………………………………9分
由, 得,
由,得或,
故所求直线方程为或.……………………………………10分

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
1．已知集合，，若，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.
A.圆柱 B. 三棱柱
C.球 D.四棱柱
4．函数的最小值是（ ）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
5．已知向量，若∥，则实数的值为（ ）
A． B． C．-2 D．-8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A． B． C． D．
7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（ ）
A．km B．km
C．km D．km

开始
输入

输出

结束
是
否
（第14题图）
二、填空题：本大题共5小题每小题4分，满分20分．
11．计算： .．
12．已知成等比数列，则实数 ．
13．经过点，且与直线垂直的直线方程是 ．
14．某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为 .
15．已知向量与的夹角为，，且，则 .

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）
已知
（1）求的值；
（2）求的值.

17．（本小题满分8分）
某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.
(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？

18．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积.

19．（本小题满分8分）
已知数列满足：，.
（1）求及通项；
2）设是数列的前项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值.

20．（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数为偶函数，求实数的值;
（3）若不等式≤≤在上恒成立，求实数的取值范围.

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案
一、 选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
B
D
C
D
C
A

二、填空题
11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、； 14、 ； 15、 4

三、解答题：
16、（1），从而
（2）
17、（1）高一有：（人）；高二有（人）
（2）频率为
人数为（人）
18、（1）
（2）
时，的最小值为5，时，的最大值为14.
19、(1)
，为首项为2，公比为2的等比数列，
(2)，
20、（1），
（2）由
（3）由
设则，

即
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
15． 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、 已知等差数列的前3项分别为2，4，6，则数列的第4项为（ ）
A、7 B、8 C、10 D、12
2、 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥
3、函数的零点个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、 已知集合，若，则的值为（ ）
A、3 B、2 C、0 D、-1
5、 已知直线，，则直线与的位置关系是（ ）
A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行
6、 下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、 某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，
从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则
第4组抽取的学生编号为（ ）
A、14 B、23 C、33 D、43
8、 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）

A、 B、 C、 D、
10、 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，
则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、

二、 填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11、比较大小： （填“>”或“<”）
12、已知圆的圆心坐标为，则实数
13、某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为
14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则
15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、 C之间的距离是100米，，，则A、B两点之间的距离为 米。

三、 解答题（共5小题，满分40分）
16、 （6分）已知函数的图象如图，根据图象写出：
（1）函数的最大值；
（2）使的值。

17、 （8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋
食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），
（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。

18、 （8分）如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，
且AB=1，
（1）求直线与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC平面

19、 （8分）已知向量，
（1）当时，求向量的坐标；
（2）若函数为奇函数，求实数的值。

20、 （10分）已知数列的前项和（为常数，）
（1）求，，；
（2）若数列为等比数列，求常数的值及；
（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实
数的取值范围。

2012年湖南省普通高中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
A
C
B
A
C
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11．＞； 12． 3； 13．4； 14． ； 15． ．
三、解答题（满分40分）
16．解：（1）由图象可知，函数的最大值为2； ………………………………3分
2）由图象可知，使的值为-1或5． ……………………………6分
17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（），　　　　 ……………………………2分
因为这10袋食品重量的平均数为（），
所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； ………………………………4分
（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为． ………………………8分
18．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，
所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， ………………………………2分
又因为AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，
所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º； …………………4分
（2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，
又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD， ………………………………………6分
因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，
所以AC⊥平面BB1D1D． ………………………………………………8分
19．解：（1）因为a =（，1），b =（，1），
所以a + b； ………………………………4分
（2）因为a + b，
所以， ………………………6分
因为为奇函数，所以，
即，解得． ………………………8分
注：由为奇函数，得，解得同样给分．

20．解：（1）， …………………………………………1分
由，得， …………………………………2分
由，得； ………………………………3分
（2）因为，当时，，
又{}为等比数列，所以，即，得， ……………………5分
故； ……………………………………………………6分
（3）因为，所以， ………………………7分
令，则，，
设，
当时，恒成立， …………………………………8分
当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 　 ……………………………………9分
当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，
综上实数的取值范围为．　 …………………………………………10分
说明：解答题如有其它解法，酌情给分．

2011年湖南普通高中学业水平考试试卷
数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数，则等于（ ）
A．3 B．6 C．9 D．
3．直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A． B． C． D．
5．已知函数，则是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
6．向量，，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．与的夹角为
7．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
8．阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，
则输出的，，分别是（ ）
A．6，5，2
B．5，2，6
C．2，5，6
D．6，2，5