固体物理试题(B)附答案.doc

宝鸡文理学院试题
课程名称　固体物理　　　　　　
适 用 时 间 2010年1月12日 　　　
试卷类别 　B 　
适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 　　　　　　

一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分)

2、试述离子键、共价键、金属键范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，的取值将会怎样？

二、（20分）
利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为
（1）简单立方π / 6；（2）体心立方 / 6；
（3）面心立方 / 6（4）六角密积 / 6；（5）金刚石 / 16。

三、（10分）
已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为

式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。
四、（20分）
试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

五、计算题 （每小题10分，2×10＝20分）

用钯靶Kα X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl晶胞中Na＋与Cl－的距离为2.82×10-10m，晶体密度为2.16g/cm3。
求： (1)、X射线的波长；
(2)、阿伏加德罗常数。

宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称　固体物理学　　　　　　
适 用 时 间 2010年1月 12日 　　
试卷类别 　　B 　　
适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 　　 　　

注意事项
一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分）
1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。
2. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子
解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为
对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。
4.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
5. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？
解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 ＝1，2，3…。
引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。
如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。
二、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分）
（1）简单立方；（2）体心立方；（3）面心立方（4）六角密积；（5）金刚石。
解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：
（4分）
（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方的致密度为：
（4分）
（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为：
（4分）
（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，，则六角密积的致密度为：
（4分）
（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则金刚石的致密度为：
（4分）

三、已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10分）
。
式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。
解：由题意可知该晶格的振动模总数为
(3分)
（2分）
（5分）
四、试证题 （20分）
证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：

（8分）
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
(10分)
由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。（2分）

五、计算题
用钯靶X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl晶胞中Na＋与Cl－的距离为2.82×10-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求：
（1）X射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分）
解：（1）由题意可知NaCl晶胞的晶胞参数m，又应为NaCl晶胞为面心立方结构，根据面心立方结构的消光规律可知，其一级反射所对应的晶面族的面指数为（111），而又易求得此晶面族的面间距为
m （5分）
又根据布拉格定律可知：
m （5分）
（2）由题意有以下式子成立
（5分）
∴ （5分）

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