2015年江苏省苏州市中考数学试卷冬.doc

2015年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2015•苏州）2的相反数是（　　）

A．
2
B．

C．
﹣2
D．
﹣

2．（3分）（2015•苏州）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（　　）

A．
3
B．
5
C．
6
D．
7

3．（3分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（　　）

A．
1.738×106
B．
1.738×107
C．
0.1738×107
D．
17.38×105

4．（3分）（2015•苏州）若m=×（﹣2），则有（　　）

A．
0＜m＜1
B．
﹣1＜m＜0
C．
﹣2＜m＜﹣1
D．
﹣3＜m＜﹣2

5．（3分）（2015•苏州）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为（　　）

A．
0.1
B．
0.4
C．
0.5
D．
0.9

6．（3分）（2015•苏州）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（　　）

A．
0
B．
﹣2
C．
2
D．
﹣6

7．（3分）（2015•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　）

A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
60°

8．（3分）（2015•苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（　　）

A．
x1=0，x2=4
B．
x1=1，x2=5
C．
x1=1，x2=﹣5
D．
x1=﹣1，x2=5

9．（3分）（2015•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．
﹣
B．
﹣2
C．
π﹣
D．
﹣

10．（3分）（2015•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（　　）

A．
4km
B．
（2+）km
C．
2km
D．
（4﹣）km

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2015•苏州）计算：a•a2=　　　　　　．

12．（3分）（2015•苏州）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为　　　　　　．

13．（3分）（2015•苏州）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为　　　　　　名．

14．（3分）（2015•新疆）分解因式：a2﹣4b2=　　　　　　．

15．（3分）（2015•苏州）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为　　　　　　．

16．（3分）（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　　　　　　．

17．（3分）（2015•苏州）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为　　　　　　．

18．（3分）（2015•苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为　　　　　　．

三、解答题（本大题共10小题，满分76分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔会黑色墨水签字笔）
19．（5分）（2015•苏州）计算：+|﹣5|﹣（2﹣）0．

20．（5分）（2015•苏州）解不等式组：．
21．（6分）（2015•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．

22．（6分）（2015•苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？

23．（8分）（2015•苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是　　　　　　
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．

24．（8分）（2015•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求DE、DF的长度之和（结果保留π）．

25．（8分）（2015•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．

26．（10分）（2015•苏州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．

27．（10分）（2015•苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC
（1）∠ABC的度数为　　　　　　；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示
（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

28．（10分）（2015•苏州）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了　　　　　　cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．