中考专题复习-解直角三角形.docx

中考复习专题――直角三角形
授课者：王星彩 授课班级：三（9）班 授课时间：2017年3月28日第七节
一、教学目标：
通过梳理直角三角形的有关知识，使学生熟练运用直角三角形的相关知识解决相应的题目。
二、教学过程
（一）以题点知，回顾应用
1、直角三角形中的角：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B=______
2、直角三角形中的线段：
（1）勾股定理：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=3,BC=______
(2) 勾股定理的逆定理：图1中，若△ABC的三边满足：，
则可判断△ABC是______三角形
（3）直角三角形斜边上的中线：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,
点D是斜边AB的中点，若AB=8cm, 则CD=______
3、直角三角形的边角关系：
（1）含30°角的直角三角形：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm,
则BC=______cm
（2）三角函数：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b=12,则c=______，sin A=______ ，cos A=______ ，tan A==______
4、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。
如图3：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，则＝______

5、在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：
如图7-2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，
视线与水平线的夹角叫做俯角．
铅垂线
视线
视线
水平线
仰角
俯角
图7-2
a
i=h:l
h
l
图7-3

如图7-3，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即．坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tan a．
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为方位角．
（二）经典再现，突出主题
直角三角形
边边的关系：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
勾股定理

边角关系：直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
三角函数
角角的关系：两个锐角互余
锐角三角函数的应用
解直角三角形

（三）基础训练
1、（2015年贵州）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，4，9 B．，1， C．2，4，3 D．，，
A
C
B
D
图2
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，则AB的长为（ ）
A、 B、 C、1 D、5
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC,AC的中点，则DE的长为（ ）
A、1 B、2 C、 D、
第2题 第3题 第4题

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，AB＝10cm，
则CD的长为_____

5、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，
若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，
则 tan∠ACB的值为（ ）.
A．1 B．　 　C． D．
6、如图：已知AB是⊙的直径，点CD在⊙上，且AB＝5，BC=3，
则sin∠ADC=______

7、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，
背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=6cm则BC的长度为______
（四）能力训练
（2013年广州第22题）如图,在东西方向的海岸线MN上有A. B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向， 船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里。
(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；
(2)若船A. 船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。

（2016年广州第22题）如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D。从无人机A处看目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m。随后无人机从A处继续水平飞行m到达A′处.
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.

（五）拓展探索、展翅高飞
(2015年广东省第25题)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90∘,∠CAD=30∘，AB=BC=4cm
(1)填空：AD=______ cm, DC=______cm
(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别
在AD,CB上沿A→D,C→B方向运动, 当N点运动到B点时，
N，M两点同时停止运动，连接MN.求当M，N点运动了x秒时，
求点N到AD的距离(用含x的式子表示)
备用图
(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2)，
在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值。