有理数的乘除与除法(1)一线三阶绿色课堂模式教学案.doc

泰州市姜堰区南苑学校七年级数学备课组
课题： 有理数的乘法与除法（1）
授课：杨存明
一、教学目标：
1.知识与技能
⑴了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
⑵能熟练地进行有理数的乘法运算；
⑶经历有理数的乘法法则的探究过程，体会“分类”的思想方法。
2.过程与方法
⑴在探究有理数乘法法则的活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力
⑵通过解决实际问题初步掌握乘法的计算方法。
3.情感态度与价值观目标
⑴经历实际问题的探究，提高解决问题和抽象概括的能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。
⑵通过师生和生生互动，培养学生的交流和合作能力
二、教学重难点：
1.教学重点：
理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．
2.教学难点：
探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
三、教学过程：
（一）问题情境：
3＋3＋3＋3=3×4=12
（﹣3）＋（﹣3）＋（﹣3）＋（﹣3）=？
（二）自主感知：
活动一：
问题①：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，
那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）__ _cm；
3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．
（2）如果水位每天下降4 cm，
那么3天后的水位比今天__________cm；
3天前的水位比今天__________cm．
问题②：上面的问题可以用有理数的运算来研究吗？ 如果可以，怎么研究？
问题③： 3天前与3天后；水位每天上升4 cm和下降4 cm如何用有理数表示？（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是 (列出算式) ．我们已经知道，3天后的水位
比今天高12 cm，所以 。（写出3天后的水位计算等式） 　
类似地，3天前的水位： 。
（2）水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是
(列出算式) ．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以 （写出3天后的水位计算等式）。 类似地，3天前的水位： 。
仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．填写下表：

问题④：比较上面两个算式： “4×3＝12” 与“4×（－3）＝－12”你有什么发现？
问题⑤：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
【试一试】
（1）3×（－2）＝？与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.
（2）（－3）×（－2）＝？与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝问题⑥：若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？
问题⑦：在上述问题的背景之下，（+4）×0表示的意义是什么？ 水位变化的结果是 。
在上述问题的背景之下，（-4）×0表示的意义是什么？ 水位变化的结果是 。
（三）互动生成：
活动二：
问题①：观察表格中的算式，想一想两个因数的符号与积的符号之间的关系？ 
完成下表：
提示：可以先看积的符号为“＋”时，对应算式中两个因数的符号情况；再看积的符号为“－”时，对应算式中两个因数的符号情况。
因数1的符号
因数1的符号
积的符号

问题②：观察表格中的算式，想一想两个因数的绝对值与积的绝对值之间的关系？ 
完成下表：
因数1的绝对值
因数1的绝对值
积的绝对值

问题③：一个数和零相乘结果怎么样？
问题④：如何进行有理数的乘法运算？
问题⑤：你能总结一下有理数的乘法运算法则？
有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把_______相乘．
说明：①类似于有理数的加法运算，首先应确定______ _．
②法则中确定符号的方法是针对“两数相乘”的结果而言的．
③“同号”是指两个因数同为_______或_______．
④“异号”指两个因数一个是_______，另一个是_______．
(2)任何数与0相乘都等于_______．
（四）拓展应用：
活动三：
问题①：（如何）确定下列两数的积的符号？ (口答)

问题②如何正确运用有理数乘法法则？
计算：
； 　； 　．
小结：有理数的乘法关键在于确定 的符号，当它的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．[来
问题③：你会计算吗？
1．计算：

2．计算：

3．计算：

4．计算：

问题④：1．两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗？
A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0
C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0
2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．
问题⑤：做完第4题，你能发现一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系吗？一个数与1相乘呢？
问题⑥：两个以上的数相乘，结果如何?

小结：有理数乘法法则的推广
(1)几个不为0的有理数相乘，积的符号可以由_______的个数决定，当它的个数为奇数时，积的符号为________，当它的个数为偶数时，积的符号为_______．
(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为_______．
（五）反思总结：
1．通过本节课的学习你学到了什么？
2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？
(六)课后作业
课本P48习题2.6第1题．

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