石峰区2016年初中毕业生学业模拟考试.docx

石峰区2016年初中毕业生学业考试（二）
数 学 模 拟 试 卷
满分 120 分．考试时间120 分钟．
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和班级。
2．切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束时，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分)
1．计算的结果是
A. B. C. D.
2．2016年初，一列高铁进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4．下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
5．在校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是　　
A. 1.70，1.65 B. 1.70，1.70 C. 1.65，1.65 D. 3，4
6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，
且∠BEP=50°，则∠EPF的度数是
A. 70 B. 65 C. 60 D. 55
7．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价九折出售，则它最后的售价是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8．如图，直线经过二、三、四象限，的解析式为，则的取值范围在数轴上表示为
A. B. C. D.
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为
A．12m B．13m C．16m D．17m
10．如图所示的抛物线与轴有且只有一个交点（1,0），则下列结论不成立的是
A B. C. D.

二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）
11．若与是同类项，则的值为 。
12．分式有意义的条件是 。
13. 分解因式：= 。
14．某校共有310名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_ __人。
15．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是　 　。
16. 如图，菱形ABCD的边长为10，，则菱形的面积为 。
17．如图，AB是△ABD的外接圆⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是 度。18. 如图，已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（－1，6），过A点的直线交函数y＝的图象于另一点B，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则点C的坐标为_______．

三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上满分66分）
19．(本题满分6分) 计算：.
20．（本题满分6分） 先化简，再求值：， 其中
21．（本题满分8分）
某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的
50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理： 
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5  8.9 2.2 4.5 7.5 6.2
3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5  5.9 6.2 4.5 4.5 4.5 5.8 
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.6 5.4  5.6 6.6     
列频数分布表：   画频数分布直方图：   
分组
划记
频数
2.0布直方图补充完整； （2分+2分）
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（2分） 
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？（2分）
22．（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（3分）
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，
若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．（5分）

23．（本题满分8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是
BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（4分）
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．（4分）

24．（本题满分8分）
某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1200元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费460元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（4分）
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 （4分）
25．（本题满分10分）
如图，水平放置一个三角板（）和一个量角器（OD=1），三角板的
直角边AC和量角器的直径DE在一条直线上，现将三角板向右平移。
（1）当直角顶点C与O重合时（如图1），求AD的长；（2分）
（2）当斜边AB与半圆O相切时（如图2），直角顶点C
与点E重合吗？说明理由。（4分）
（3）在（2）的情形下，连结BO交圆O于点F，再连结DF
并延长DF交BC于点G（如图3），求BG的长。（4分）
26．（本题满分12分）
如图，已知直线AB：与抛物线：相交于A，B两点，抛物线与y轴交于点C，直线AB交y轴于点D，点A的坐标是（1，—4），且为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求的值和抛物线的解析式。（1分+3分）
（2）在（2）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）
A
B
C
D
P
O
x
y

（3）若在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形，请求出点Q的坐标．（4分）

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