自控课程设计--利用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计.doc

利用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计目录摘要I1 MATLAB 简介11.1概述11.2 MATLAB运行环境11.2.1 MATLAB的启动运行方法11.2.2 MATLAB的操作界面11.3 MATLAB的程序设计及调试21.3.1 M文件的创建21.3.2流程控制21.3.3 程序的调试32 传递函数43 滞后校正特性及校正方法53.1系统概述53.2滞后校正63.2.1 滞后校正特性63.2.2滞后校正设计的一般步骤与方法63.2.3 滞后校正流程图74开环对数频率特性曲线85 校正前系统的分析95.1校正前参数确定95.1.1校正前单位反馈系统的开环增益K95.1.2校正前单位反馈系统的幅值裕度和相角裕度95.2校正前系统稳定性的判定105.3选定合适的校正方案116 串联滞后校正116.1滞后校正网络传递函数116.2用MATLAB验证校正后的系统开环传递函数127 系统的根轨迹137.1 根轨迹作图步骤137.2 校正前系统的根轨迹147.3 校正后系统的根轨迹157.4 校正前后系统的根轨迹对比167.5系统分析178小结与体会19参考文献20本科生课程设计成绩评定表21摘要 滞后校正的基本原理是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度，或者是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。 此外，本次课程设计还要使用Matlab软件绘制系统伯德图及根轨迹图。MATLAB是一种商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，熟练掌握MATLAB的应用对于自动控制原理的学校和本次课程设计都十分重要。关键字：Matlab 串联滞后 校正 传递函数I用MATLAB进行控制系统的滞后 校正设计1 MATLAB 简介1.1概述MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。由于MATLAB提供了强大的矩阵处理和绘图功能，因此，很多专家在自己擅长的领域，用它编写了许多专门的MATLAB工具包（toolbox），如控制系统工具包（control systems toolbox）、系统辨识工具包（system identification toolbox）、信号处理工具包（signalprocessing toolbox）、最优化工具包（optimization toolbox）等等。因此，MATLAB成为一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算机语言”。也可以说它是“第四代”计算机语言。在欧美等国家的高等院校中，MATLAB软件已成为应用代数、自动控制原理、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等课程的基本数学工具，成为学生必须掌握的基本软件之一。MATLAB以矩阵作为基本的编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。MATLAB集科学计算、图象处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面和帮助功能。1.2 MATLAB运行环境1.2.1 MATLAB的启动运行方法当系统安装完成后，在桌面上创建了一个MATLAB的快捷图标，双击该图标就可以打开MATLAB的工作界面；也可以通过打开开始菜单的程序，选项选择MATLAB的程序选项来打开。1.2.2 MATLAB的操作界面MATLAB的操作界面包括：命令窗口（Command Window）、工作空间窗口（Workspace）、当前路径窗口（Current Directory）、命令历史窗口（Command History）、启动平台（Launch Pad）5个平台。其中工作空间窗口（Workspace）和启动平台（Launch Pad）共用一个窗口。命令窗口（Command Window）：用于输入MATLAB命令、函数、矩阵、表达式等信息，并显示除图形之外的所有计算结果，是MATLAB的主要交互窗口。当命令窗口出现提示符 时，表示MATLAB已准备好，可以输入命令、变量或运行函数。工作空间窗口（Workspace）：是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。通过工作空间窗口可以观察数据名称、尺寸及数据类型等信息。当前路径窗口（Current Directory）：用于显示及设置当前的工作目录，同时显示当前工作目录下的文件名、文件类型及目录的修改时间等信息。命令历史窗口（Command History）：为记录已运行过的MATLAB命令而设计的，该窗口记录已运行过的命令、函数、表达式等信息；也可以进行命令历史的查找、检查等工作；也可以在该窗口对命令历史进行复制及重运行。启动平台（Launch Pad）：可以帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序、函数和帮助文件。启动平台列出了系统中安装的所有的MATLAB产品和目录，包括MATLAB产品的帮助界面、演示界面、各种应用界面及网站的产品页等。1.3 MATLAB的程序设计及调试1.3.1 M文件的创建M文件是一个文本文件，它可以用任何编辑程序来建立和编辑。最方便的还是使用MATLAB提供的文本编辑器，因为MATLAB文本编辑器具有编辑与调试两种功能。建立M文件只要启动文本编辑器，在文挡窗口中输入M文件的内容，然后保存即可。启动文本编辑器有三种方法：（1）菜单操作：从MATLAB操作桌面的“File”菜单中选择“New”菜单项，再选择“M-file”命令，屏幕上将出现MATLAB文本编辑器窗口。（2）命令操作：在MATLAB命令窗口输入命令“edit”，按Enter键后，即可启动。（3）命令按钮操作：单击MATLAB命令窗口工具栏上的新建命令按钮，启动MATLAB文本编辑器。打开已有的M文件，也有三种方法：（1）菜单操作：从MATLAB操作桌面的“File”菜单中选择“Open”菜单项，则屏幕上出现Open对话框，在Open对话框中选择所需打开的M文件。在文档窗口可以对打开的M文件进行编辑修改，编辑完成后，将M文件存盘。（2）命令操作：在MATLAB命令窗口输入命令，即“edit”文件名，则打开指定的M文件。（3）命令按钮操作：单击MATLAB命令窗口工具栏上”Open File”命令按钮，再从弹出的对话框中选择所需打开的M文件。1.3.2流程控制MATLAB的流程控制语句包括循环控制、条件转移等，语法与其他高级语言相似。1循环语句 MATLAB里的循环语句结构可用for end语句和whileend语句来实现。（1）for end语句for语句使用灵活，通常用于循环次数已确定的情况。其调用格式为： for变量名=表达式 循环体语句组 end （2）whileend语句 while语句一般用于实现不能确定循环次数的情况。while语句的基本形式是： while条件表达式 循环体语句组 end 2条件语句： MATLAB使用如下的if命令，语法和C语言相似。 if （逻辑运算式） （true语句组） else （false语句组） end 其中也可以用elseif进行多分支选择。3开关语句结构 MATLAB从5.0版本开始提供了开关语句结构，其基本格式为： Switch 开关表达式 case 表达式1 语句组1 Case 表达式2 语句组2 otherwise 语句组n end4试探式语句结构 MATLAB从5.2版本开始提供试探式语句结构，其基本格式为： try 语句组1 Catch 语句组1 End5break、continue与 return语句 与循环结构相关的语句还有break语句和continue语句。它们一般与if语句配合使用。break语句用来终止当前的循环；continue语句用来终止本次循环并继续下次循环；return语句用来终止本次函数调用或终止键盘输入的模式。1.3.3 程序的调试一般来说，应用程序的错误有两类：语法错误与运行错误。语法错误包括词法或文法的错误，例如函数名的拼写错误、表达式的书写错误等。程序运行时的错误是指程序的运行结果有错误，这类错误也称为程序逻辑错误。1调试器的使用MATLAB程序编辑/调试器上与调试有关的主要菜单项及按钮有：Continue：恢复程序运行至结束或另一断点。Single Step：单步执行函数。Step in：深入下层局部工作区。Quit Debugging：退出调试状态。Set/Clear Breakpoint：设置/清除光标处的断点。Clear All Breakpoint：清除程序中的所有断点。Stop if Error：运行至出错或结束。Stop if Warring：运行至警告消息或结束。Stop if NaN or Inf：运行至运算结果出现NaN或Inf。2调试命令除了采用调试器调试程序外，MATLAB还提供了一些命令用于程序调试。命令的功能和调试器菜单命令相似，当M文件大，递归调用或者多次嵌套时，用MATLAB的调试函数会更方便。2 传递函数线性时不变系统的传递函数定义为：零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。尽管传递函数只能用于线性系统，但它比微分方程提供更为直观的信息。令传递函数的分母多项式等于零，便得到特征方程。特征方程的根是系统的极点，分子多项式的根是系统的零点。那么传递函数便可由常数项与系统的零、极点确定，即：。传递函数中的常数项，通常记作k，是系统的增益。 传递函数还可以写作：，在MATLAB中，可以用分子分母的系数构成两个向量，唯一地确定系统：num= den=需要注意的是：构成分子、分母的向量按降幂顺序排列，缺项部分用0补齐。若传递函数的分子分母为多项式相乘的形式时，可借助多项式乘法运算函数conv()来处理，以便获得分子、分母多项式向量。例： 系统的传递函数为： 可用下面语句来输入：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6)den=conv(1,0,conv(1,1conv(1,1,1,3,2,5)利用传递函数，我们可以方便的研究系统参数的改变对响应的影响。通过拉普拉斯反变换可得到系统在时域的响应，通常需要用有理函数的部分分式展开。3 滞后校正特性及校正方法3.1系统概述所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。 串联校正对系统的影响：(1)在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了系统的相角裕度，结果是提高了系统的相对稳定性；(2)在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，改善系统的稳态性能；(3)由于降低了幅值穿越频率，系统带宽变窄，使系统的响应速度降低，但系统抗干扰能力增强。3.2滞后校正3.2.1 滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示：其中，参数b、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。3.2.2滞后校正设计的一般步骤与方法1） 根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。2） 确定开环增益K后，画出未校正系统的伯德图，并计算未3）校正系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度h(dB)。选择不同的，计算或查出不同的值，在伯德图上绘制（）曲线。4） 根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后 ，因此下式成立： （1-2-1）式中，是指标要求值，在确定前可取为。于是，根据上式的计算结果，在曲线上可以查出相应的值。5） 根据下述关系式确定滞后网络参数b和T： （1-2-2） （1-2-3）式（1-2-2）成立原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的值，就必须使滞后网络的衰减量在数值上等于待校正系统在新截止频率上的对数幅值。该值在待校正系统对数幅频曲线上可以查出，于是由式（1-2-2）可以算出b值。根据式（1-2-3），由已确定的b值立即可以算出滞后网络的T值。如果求得的T值过大难以实现，则可将式（1-2-3）中的系数0.1适当加大，例如在0.10.25范围内选取，而的估计值相应在范围内确定。6）验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。3.2.3 滞后校正流程图 4开环对数频率特性曲线伯德图由两幅图组成。一幅是对数幅频特性，横坐标是频率，但是是以对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即20lg，表明了幅频特性与频率的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率，也是对数分度，纵坐标为相角线性分度，表明了相频与频率的关系。 开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的伯德图，然后相加。 具体步骤如下： 5 校正前系统的分析5.1校正前参数确定5.1.1校正前单位反馈系统的开环增益K 单位反馈系统的开环传递函数是： 要求系统的静态速度误差系数，利用误差系数法确定系统的开环增益K，计算如下。 因而校正前系统的开环传递函数为。5.1.2校正前单位反馈系统的幅值裕度和相角裕度 先求校正前系统的幅值裕度h。 令可以确定幅值裕度对应的相位截止频率。利用三角函数可以求出相位截止频率。 因而解得=7.07rad/s。 利用可以求出幅值裕度h。 求校正前系统的相角裕度。 先求增益穿越频率。在增益穿越频率处，系统的开环频率特性的幅值为1。 由上式求得。利用增益穿越频率可以计算。 由的值可以确定相角裕度。5.2校正前系统稳定性的判定 绘制校正前系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下。num=100;den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.2 1);Gs=tf(num,den);bode(Gs);margin(Gs);title(系统开环传函的bode图)由MATLAB绘制出的系统校正前的伯德图如图5-1所示。图5-1校正前系统的伯德图 利用频域分析方法分析系统的频域性能指标：由图可得：校正前幅值裕量Gm= 16.5dB； 相位穿越频率wg=7.07rad/s ； 相位裕量Pm=-40.4 ； 幅值穿越频率wc=15.9 rad/s；开环振幅 h=60.2dB。由此可知相位裕量Pm=-40.4 0,幅值裕度h0,系统是稳定的，并且满足，幅值裕度为h=14.1dB。7 系统的根轨迹7.1 根轨迹作图步骤1.对校正前开环传递函数：1) 分母系数n=3,则根轨迹有3条分支。存在3个极点，分别为：0，-5，-10；2) 求渐近线与实轴交点为,即为；与实轴正方向夹角为： （l=0,1,2,3），即为；3)分离点：,则有，解得=（其中=舍去）4) 出射角：，=,0,;5) 与虚轴交点：将代入特征根方程：D(s)=0.02s3+0.3s2+s+k=0或有劳斯判据求取： s3 0.02 1s2 0.3 k s1 1-k/15 0 s0 k则,此时对应的k=15，即与虚轴交点为。2.对校正后的开环传递函数： 1) 同，根轨迹有4条分支；有零点；2) 渐近线与实轴交点为：(-4.9,0j);与实轴正方向夹角：；3) 分离点:令A(s)= ；B(s)=100(3.61s+1)由,解得d= -0.262(舍), -2.13, -10.2（舍）；4) 出射角：；入射角；5) 与虚轴交点：将代入特征根方程D(s)= 2.259 s4 + 33.91 s3 + 113.3 s2 + s+k（3.65s+1）=0或有劳斯判据求取，得,对应的k近似为423.7。7.2 校正前系统的根轨迹系统校正前的开环传递函数如下。用MATLAB作出校正前系统的根轨迹，程序如下。 num=1;den=0.02,0.3,1,0;rlocus(num,den) ; title(校正前系统的根轨迹图)系统校正前的根轨迹如图7-1所示。图7-1校正前系统的根轨迹图由系统根轨迹与虚轴的交点可以确定系统临界稳定时K的值为14.7，系统稳定时K的范围为0K15,校正前系统K值为100，因而系统不稳定。7.3 校正后系统的根轨迹系统加入滞后校正后的开环传递函数如下。用MATLAB作出加入滞后校正后系统的根轨迹，程序如下。num=2.444,1;den=1.88,28.22,94.3,1,0;rlocus(num,den) ; title(校正后系统的根轨迹图)系统校正后的根轨迹如图7-2所示。图7-2校正后系统的根轨迹图由校正后根轨迹图可知，系统串联了滞后校正网络后，系统在原点附近增加了一个开环零点和一个开环极点，使得系统临界稳定时K的值为540，系统稳定时K的取值范围为0K540，由于系统开环增益K=100，故校正后系统稳定。7.4 校正前后系统的根轨迹对比用MATLAB作出校正前后系统的根轨迹对比图，程序如下。num0=1;den0=0.02,0.3,1,0;num1=2.444,1;den1=1.88,28.22,94.3,1,0;subplot(2,1,1);rlocus(num0,den0);title(校正前根轨迹图)subplot(2,1,2);rlocus(num1,den1);title(校正后根轨迹图)系统校正前后的根轨迹对比图如图7-3所示。图7-3校正前后系统的根轨迹对比图由校正前后系统的根轨迹对比图可以看出，在加入了滞后校正网络以后，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高了系统稳定时的开环增益，使原来不稳定的系统变的稳定了。7.5系统分析设计在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，关键点在于求取校正后系统的截止频率，由以下滞后校正波特图，可知为使满足式子20lg=20lg,和校正后180（其中，式中一般取510）应满足题目对的要求。满足以上两式和=0.1，求得以及参数、，从而确定校正环节的传递函数。滞后校正伯德图如图7-4所示，其无源校正装置如图7-5所示。 图7-4 滞后校正伯德图图7-5 滞后校正无源装置在前向通道中串联滞后校正系统前后对比：1.由校正前后伯德图对比，可知校正前：kg0=0.1500，0=-40.4367；校正后：kg=4.3042,=42.2013，从而由此知在前向通道中串联滞后校正装置后，幅值裕度h=20lgkg和相位裕度的值，得到校正前系统h00,00,0，则开环传递函数为的校正后系统是稳定的。2. 由校正前后根轨迹图对比，可知校正后与校正前相比，根轨迹图上多了一个零点和一个极点，此外，通过对系统特征方程进行劳斯判据，判断系统的稳定性，从而求得开环增益K值的范围，校正前K值的范围为,而校正后K值的范围近似为,通过K值范围的扩大从而可知添加校正装置后提高了系统稳定性能。8小结与体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的进一步理解，也让我更进一步熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。在这次课程设计的过程中，从整体思路的构建到具体每一步的实现，过程并不是一帆风顺的，通过复习课本知识以及查阅有关资料确定了整体思路，通过自己在稿纸上演算确定校正网络参数，然后运用MATLAB软件编程验证，作图。在word编辑以及MATLAB软件遇到了一系列问题，如对某些概念印象模糊；软件的开发运用不熟悉。但通过复习书本以及向同学请教来了解模糊了的概念以及其他不懂得问题；同时借阅基本软件指导书籍，借鉴里面的例子快速的掌握此软件的使用方法，是我对基本的理论知识有了更深的理解。 从课程设计的入手到最后分析，对于我们来说是个不小的挑战，要清楚的注意到每个细节是不可行的，所以遇到问题时和班上的同学一起讨论，是解决各种难题的有效方法。这次课程设计使我深深地体会团队精神的重要性。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计过程中遇到的问题很多，但这是难免的，只有发现了自己的不足之处并加以改正就可以达到我们需要的要求，不断进步。参考文献1 王万良.自动控制原理.高等教育出版社.2008年2 胡寿松.自动控制原理（第六版）.科学出版社.2013年3 胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社.2013年4 薛定宇.控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言及应用. 清华大学出版社.1996年5 潘丰.自动控制原理.中国林业出版社.2006年6 曹戈. MATLAB教材及实训.机械工业出版社.2008年7 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社.1999年8 张志涌.精通MATLAB6.5.上海交通大学出版社.2002年9 龚剑.MATLAB入门与提高.清华大学出版社.2003年22