第3讲整式与因式分解.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第3讲 整式与因式分解
主备人： 陈飞 审核人： 张映珠
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【考点】
1.能熟练进行幂的运算、整式的运算；
2.了解乘法公式的几何背景，并能进行简便计算；
3.会用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解.
【重点】因式分解的方法
【重点】 熟练运用因式分解解题
【知识梳理】
　整式的相关概念
1．单项式：由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做 ，单项式中的数字因数叫做 ．
2．多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个 ，不含字母的项叫做 ．
3．整式： ．
4．同类项：多项式中，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项．
　整式的运算
1．整式的加减
(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；② 相加减作为新的系数．
(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算 ；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变 ，减号变
2．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘： am·an＝ (m，n都是整数，a≠0)．
(2)幂的乘方： (am)n＝ (m，n都是整数，a≠0)．
(3)积的乘方： (ab)n＝ (n是整数，a≠0，b≠0)．
(4)同底数幂相除： am÷an＝ (m，n都是整数，a≠0)．
3．整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
4．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ． (2)完全平方公式：(a±b)2＝ ．
5．整式除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别_ ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
　因式分解
1．把一个多项式化成几个_ _的形式，叫做因式分解．因式分解与_ 是互逆变形．
2．因式分解的基本方法
(1)提取公因式法：ma＋mb＋mc＝ ．
(2)公式法：
运用平方差公式：a2－b2＝ ．
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ．
3．因式分解的一般步骤
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．
(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；如果项数较多，要分组分解．
(3)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底．
【典型例题及针对训练】
　幂的运算性质
【例1】(2017江苏中考)下列运算正确的是(　　　)
A．a2·a5＝a10 B．(π－3.14)0＝0 C.－2＝ D．a＋b)2＝a2＋b2
1．(2017江苏中考)下列运算正确的是(　 　)
A．3x2＋2x3＝5x6　 B．50＝0 C．2－3＝ D．(x3)2＝x6
2．(2017常州中考)下列运算正确的是(　 　)
A.＝－3 B．a2·a4＝a6 C．(2a2)3＝2a6 D．(a＋2)2＝a2＋4
　整式的混合运算
【例2】(2017江苏一模)先化简，再求值： (－2x2)2－(x2＋1)(4x2－5)－x(x＋11)，其中x＝－2.
　巧用乘法公式
【例3】(2017云南中考)观察规律并填空：
＝·＝；
＝···＝·＝；
＝·····＝·＝；
＝·······＝·＝；
…
…＝______ ．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)
3．计算：2 0132－2 012×2 014－1 0012的结果为_ .
　分解因式的方法
【例4】(2017江苏中考)因式分解：x2－1＝________．
4．(2017江苏中考)分解因式：3x2－12＝ ．
5(2017曲靖二模)已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，则代数式a2b＋ab2的值是 ．
　代数式
【例5】(2017江苏中考)一台电视机原价是2 500元，现按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．
1．遗漏考点
　逆用幂的运算性质求值
【例1】已知am＝2，an＝4，求a3m－n的值．
2．创新题
【例2】若关于多项式(x－1)(－kx＋1)的乘积中不含一次项，则k的值为________．
【例3】已知多项式2x3－4x2－1除以多项式A，得商式为2x，余式为x－1，则多项式A＝________．
【提升训练】
1．(2017四川中考)下列计算：①x3·x9＝x27；②(－2m2n)3＝－2m6n；③(a－b)9÷(a－b)3＝(a－b)3.其中正确的个数为(　 　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．(2017郑州中考)计算：ab(b＋b2)－b2(ab－a＋1)＝ _.
3．(2017郴州中考)计算：
(1)(2x＋3y)(3y－2x)＝ __；
(2)(4x－5y)2＝ ．
4．(2017北京中考)计算x2y2÷x·xy的结果为_ _．
5．(2017西安中考)分解因式：4a2b－6ab2＋2ab.
6．(2017镇江中考) 分解因式：= ．
7.（2017甘肃庆阳）分解因式：x2-2x+1= ．
8.（2017甘肃庆阳）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为
9.（2017贵州安顺）分解因式：x3﹣9x=　 　．
10.（2017贵州安顺）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为　 　．
11.（2017江苏无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=　 　．
12.（2017江苏盐城）分解因式a2b-a的结果为

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:
4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案