2014年九上数学秋期中考试试卷.doc

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密
封
内
线
不
准
答
题
2014年秋九年级数学期中考试试卷
(考试时间:120分钟 满分120分)
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　 　）

2．已知、是一元二次方程的两个根，则等于（　 　）
A、 B、 　 C、 1 D、 4
3．若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（　 　）
A、 （2，4） B、 （-2，-4）
C、 （-4，2） D、 （4，-2）
4．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　 　）
A、 48（1﹣x）2=36 B、48（1+x）2=36
C、36（1﹣x）2=48 D、36（1+x）2=48
5．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　 　）
A、 x2+1=0 B、 x2+x+1=0
C、x2﹣x+1=0 D、x2﹣x﹣1=0
6．下列函数中，图象经过原点的是（　 　）

A、
y=x2﹣1
B、
y=1﹣2x
C、
y=
D、
y=3x
7．抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　 　）　
A、 2012 B、 2013 C、2014 D、 2015
8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　 　）
A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1
C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点
9．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　 　）
A、y=（x﹣2） B、y=（x﹣2）2+6 C、y=x2+6 D、y=x2
10.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　 　）
A、 25° B、 30° C、 35° D、 40°

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中结论正确的有（　 　）
　 A、①②③ B、 ①②④ C、 ①③④ D、 ②③④
13．若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（ ）
A.14 B.42 C.7 D.
14.若点(2,5)，(4,5)在抛物线上，则它的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
15.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.点M B.格点N
C.格点P D.格点Q
答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

题号
9
10
11
12
13
14
15

答案

三、解答题（共68分）.
17．解下列方程：(8分)

18. 已知实数a，b，c满足，求的值．（8分）

19.(4+4分) 抛物线交轴于点A、B,交轴于点C,
（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）求△ABC的面积.

19．如图在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(4+4分)
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．

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密
封
内
线
不
准
答
题
20.（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？y(件)
x(元/件)
30
50
130
150
O

21．某企业在2012年前三个季度因各种原因导致生产不景气，为了完成年初的生产计划，企业领导决定在第四季度全力以赴让销售收入每月呈上升趋势，该企业10月份销售收入为100万元， 11月份销售收入的月增长率是12月份销售收入月增长率的1.5倍，这样该企业12月份销售收入156万元， (3+7分)
（1）求该企业2012年11月份的销售收入的增长率；
（2）若该企业2012年实际销售收入正好是第四季度销售收入的3倍，这比年初计划收入还多了28万元，问2012全年的计划销售收入是多少元.

22.(本题4+6+1分)如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，
（1）如图1，连接AG、CE，判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMB的度数．
（3）若BE=2,BC=6,连接DG, 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围_______ (直接填空，不写过程).

23. (本题3+4+5分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点，图象经过，点P是抛物线在第四象限上的一动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在轴上，如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积.