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一元二次方程应用题20及答案
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1。 根据题意列方程：a²+（a+1)²=25
整理得：a²+a-12=0 解得:a1=3 a2=-4
当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时,两个数分别是—3和-4
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的 3倍刚好等于这个两位数.求这个两位数。
解：设个位数为x,则十位数为x-2 x(x-2）3=10（x—2）+x
3 a²2-17x+20=0 （3x-5）(x—4)=0 x=5/3(舍去）或x=4
则这两位数为24
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6—x)+x) = 1008,
化简得到x ²—6x+8=0,所以x=2或4
面积问题
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形,然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值.
解：设小正方形的边长为X厘米
（80—2X）（60—2X）=1500 x² —70X+825=0
（X-15）（X-55）=0 X=15或X=55(不符合，舍去) X=15
5、如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少?
解:设宽度为xm, 640—(20＊2*x+32＊x）+2x^=570
x²-36x+35=0 （X—1）(X—35）=0

x=1 或 35(不合题意，舍去) x=1
增长率问题
6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？
解：设增长率为x，则 32+32（1+x)+32(1+x)（1+x)=122
（4x—1）(4x+13）=0 x=0。25或-3.25（不合题意，舍去）
二月发行图书32（1+x)=40册 三月发行图书32（1+x）(1+x)=50册
7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
解:设平均年增长率为X。则1+(1+X）+（1+X）（1+X)=4。75
x²+3x-1。75=0 （x-0.5）(x+3.5）=0
解得x=0。5或-3.5(不合题意，舍去） X=0。5=50％
销售问题
8、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件,如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，则(20+2x）（40—x)=1200,
x²+30x+200=0 解之得，x=10或20
考虑尽量减少库存x=20（元） 所以,每件衬衫应降价20元．
9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法,增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件,问应将售价定为多少元时可赚利润720元？
解：设涨价0.5元的x倍 则减少10x个 则（10-8+0。5x)(200—10x）=720
x²+16x+64=0 x=8，10+0.5x=14 所以定价14元，利润 720元
10。 一超市销售某种品牌的牛奶,进价为每盒1。5元,售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0。1元，则可多卖2000盒。要牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，要使超市盈利4500元,，问该超市如何定价?
解：设每盒牛奶降价x元。则 ﹙2。2－1.5－x﹚×﹙5000＋x÷0.1×2000﹚＝4500
化简得：20x²－9x＋1＝0 ﹙4x－1﹚﹙5x－1﹚＝0
x1＝0。2， x2＝0.25﹙舍去﹚
答：每盒降价0.2元,超市可盈利4500元。
11。某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外,每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元?
解：设降价a元，那么多售出40×（a/0.1）=400a千克
则(3-a）×（200+400a）—（400a+200）×2-24=200
400a²-200a+24=0 50a²-25a+3=0 （5a—1）（10a—3）=0
a=1/5或a=3/10 所以降价0。2元或0。3元就可以获得利润200元
12。某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
解：设 应将每件销售价定为x元 则（200—10【（x-10）÷0.5】）(x-8） =640
解得 x²－28x＋192＝0 (x—12)（x-16）=0 x=12或x=16

13。关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?
14.要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽？
解设道路宽为Xm
（100-2X）（90—X）=8448 9000—100X-180X+2X²=8448
2X²-280—552=0 X²-140X—276=0
x= 2 x=2或x=138(不合题意，舍去）答：道路宽为2m
15.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。
解设这个增长率为X 则200+200(1+x）+200(1+x）(1+x)=950
X²+3X-1.75=0 x=0.5或x=—3.5(不合题意，舍去）
x=0.5=50% 答：这个增长率为50%。
16．某商场今年月份的营业额为万元,月份的营业额比月份增加，月份的营业额达到万元，求月份到月份的营业额的平均月增长率．
解:三月份的销售额=100(1—20％）=80万 设四,五月的平均增长率为x
则五月份销售额=80*（1+x）＊（1+x）=135。2
即（1+x)²=1.69 所以1+x=1.3
x=0.3 或-2。3（不合题意，舍去）x=0。3=30％
17。今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税元,若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求每年降低的百分率;
（2)若小红家有四人,明年小红家减少多少农业税?
（3）小红所在的乡有个农民，问该乡农民减少多少农业税？
解:(1)、设降低百分率 为x 则25（1-x)(1-x）=16 x=20%
(2)、25＊4*20%=20
（3）、25*16000＊20%=80000
繁殖问题
18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？
解：假设每轮感染中平均一台电脑会感染 x台电脑，列方程得 1+x+x(1+x）=81，
x2+2x-80=0
解得：x1=-10（舍去），x2=8．故x=8．
（1+x）3=（1+8)3=729>700。故被感染的电脑会会超过700台
20、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现,在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克应涨价x元，则有:
水果每千克盈利为:10+x
每天享受量为：50-20x
每天盈利保证6000元，所以可得：（10+x）＊（500-20x）=6000
解方程可得 x1=10，x2=5
要让顾客得到实惠,就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；
几何问题
20.如图，直角三角形ABC，BC=11cm，AC=7cm,M从点B出发沿BC匀速向点C运动,点N从点C出发沿CA匀速向点A运动.已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。
解:设M速度x，则N为（x+1)，(BC-3x）²+(3x+3） ²= 10²，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s