三角形中位线习题-(2).doc

第2课时　三角形的中位线
01　　基础题
知识点　三角形的中位线
1．(西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
2．(山西中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(　　)
A．8 B．10
C．12 D．14

3．(昆明中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(　　)
A．50° B．60°
C．70° D．80°

4．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为(　　)
A．5 B．10
C．20 D．40

5．(宿迁中考)如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是________m.

6．已知△ABC的边AB＝AC＝6，BC＝8，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长为____________．
7．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________．

8．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝____________．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
(1)求∠A的度数；

(2)求EF的长．

10．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．

02　　中档题
11．(铁岭中考)如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是(　　)

A．DE＝DF
B．EF＝AB
C．S△ABD＝S△ACD
D．AD平分∠BAC

12．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(　　)

A．15米
B．20米
C．25米
D．30米
13．四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是(　　)
A．80 cm B．40 cm
C．20 cm D．10 cm
14．(娄底中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是____________．

15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是____________．

16．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

17．(巴中中考改编)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．

03　　综合题
18．已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DE＝EF.

参考答案
1．A　2.C　3.C　4.C　5.40　6.4　7.4　8.2
9．(1)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
(2)在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8 cm，∴BC＝AB＝4 cm.∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝BC＝2 cm.
10．证明：∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴DF∥BC，DE∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．
11．C　12.C　13.B　14.9　15.18°
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝BC.又∵CF＝BC，∴OE＝CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.∴四边形OCFE是平行四边形．
17．∵AE为△ABC的角平分线，∴∠FAH＝∠CAH.∵CH⊥AE，∴∠AHF＝∠AHC＝90°.在△AHF和△AHC中，∴△AHF≌△AHC.∴AF＝AC，HF＝HC.∵AC＝3，AB＝5，∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线．∴DH＝BF.∴DH＝1.
18．证明：连接BN，CM.∵△ABM和△CAN是等边三角形，∴AM＝AB，AC＝AN，∠MAB＝∠CAN＝60°.∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN＋∠CAB，即∠MAC＝∠BAN.∴△MAC≌△BAN(SAS)．∴MC＝BN.又∵D，E，F为中点，∴DE＝MC，EF＝BN.∴DE＝EF.