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高中数学必修5复习题及答案(A组)

篇一：高中数学必修5课后习题答案

人教版高中数学必修5课后习题解答

第一章 解三角形

1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?； （2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13；（2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm； （2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3C?36.2?； （2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?； （2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm（2）B?35?,C?85?,c?17cm；

（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm；（3）B?36?,C?38?,a?62cm； 4、（1）A?36?,B40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；

习题1.1 A组（P10）

1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，

①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，

?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.

BCAC

在Rt?ABC中，?sinA，?sinB

ABABab即?sinA，?sinB 2R2R因此a?2RsinA，b?2RsinB 又c?2R?2R?sin90??2RsinC （第1题图1） 因此a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC

②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），

作过O、B的直径A1B，连接AC， 1

?90?，?BAC??BAC那么?A1BC直角三角形，?ACB. 11

在Rt?A1BC中，

即

BC

?sin?BAC1， A1B

a

?sin?BAC?sinA， 12R

因此a?2RsinA，

同理：b?2RsinB，c?2RsinC

③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角， 它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3）

（第1题图2）

作过O、B的直径A1B，连接AC.

1

那么?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC

?180???11

在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1

即a?2Rsin(180???BAC)

即a?2RsinA

同理：b?2RsinB，c?2RsinC

综上，对任意三角形?ABC，假设它的外接圆半径等于那么a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC

2、由于acosA?bcosB，

因此sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 由于0?2A,2B?2?，

（第1题图3）

因此2A?2B，或2A???2B，或2A???2??2B. 即A?B或A?B?因此，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2A?sin2B后，也能够化为sin2A?sin2B?0 因此cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B?

?

2

.

?

2

，或A?B?0

即A?B?

?

2

，或A?B，得到征询题的结论.

1．2应用举例 练习（P13）

1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，

按照正弦定理，得AS?

ASAB

?

sin?ABSsin(65??20?)

?AB?sin?ABS16.1?sin115sin(65??20?)

∴S到直线AB的间隔是d?AS?sin20??16.1?sin115sin20??7.06（cm）. ∴这艘船能够接着沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）

1、在?ABP中，?ABP?180?????，

?BPA?180??(???)??ABP?180??(???)?(180?????)????

在?ABP中，按照正弦定理，

APAB

?

sin?ABPsin?APB

APa

?

sin(180?????)sin(???)

a?sin(???)AP?

sin(???)

asin?sin(???)

因此，山高为h?APsin??

sin(???)

2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?????25?25??17?38??7?47?

?ABC?90????90??25?25??64?35?

ACBC

?

sin?ABCsin?BAC

?747AC?sin?BAC65.?3?sin

BC?m ??9.8

?sin?ABCsin?6435

井架的高约9.8m.

200?sin38?sin29?

3、山的高度为?382m

sin9?

练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2

a2?b2?c2a2?c2?b2

?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?

2ab2ac

a2?b2?c2a2?c2?b22a2

?a左边? 【类似能够证明另外两个等式】 ?

2a2a2a

习题1.2 A组（P19）

1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?148??126??22?

按照正弦定理，

??14?8)?，1??BAC?180??110??22??48??ACB?78?180

ACBC

?

sin?ABCsin?BAC

BC?sin?ABC17.?5s?in22

AC???8.8 2n mile

sin?BACsin?48

货轮到达C点时与灯塔的间隔是约8.82 n mile. 2、70 n mile.

3、在?BCD中，?BCD?30??10??40?，?BDC?180???ADB?180??45??10??125?

1

CD?30??10 n mile

3CDBD

按照正弦定理， ?

sin?CBDsin?BCD

10BD

?

sin?(180??40??125?)sin40?

按照正弦定理，

10?sin?40

sin1?5

在?ABD中，?ADB?45??10??55?，?BAD?180??60??10??110?

?ABD?180??110??55??15?

ADBDABADBDAB

按照正弦定理，，即 ????

sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?

10?sin?40

?sin1?5

BD?sin1?5?10s?in40???6.8 4n mile AD?

sin1?10si?n110?sin70

BD?

BDsin5?5?10s??in40?sin55

n mile ??21.6 5

sin1?10si??n15?sin70

假设一切正常，此船从C开场到B所需要的时间为：

AD?AB6.8?421.65

20?min ?6?01?0???60 86.98

3030

即约1小时26分59秒. 因此此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m

5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?180??21??35??124?

700ACBC

按照正弦定理， ??

sin124?sin35?sin21?

700?sin35700?sin21?

AC?，BC?

sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21

AC?BC7?86.89 km

sin1?24si?n124

因此路程比原来远了约86.89 km.

6、飞机离A处探照灯的间隔是4801.53 m，飞机离B处探照灯的间隔是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.

150

7、飞机在150秒内飞行的间隔是d?1000?1000? m

3600

dx

? 按照正弦定理，

sin(81??18.5?)sin18.5?

这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的间隔.

d?sin18.5?

?tan81??14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81??

sin(81??18.5?)

山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m

8、在?ABT中，?ATB?21.4??18.6??2.8?，?ABT?90??18.6?，AB?15 m

ABAT15?cos18.6?

按照正弦定理，，即AT? ?

sin2.8?cos18.6?sin2.8?

15?cos18.6?

塔的高度为AT?sin21.4???sin21.4??106.19 m

sin2.8?

326?18

9、AE??97.8 km 60

在?ACD中，按照余弦定理：

AB?

AC?

?101.235 按照正弦定理，

（第9题）

ADAC

?

sin?ACDsin?ADC

AD?sin?ADC5?7si?n66

sin 44?ACD???0.51

AC101.2356?ACD?30.9?

?ACB?133??30.9?6?10 2?

在?

ABC中，按照余弦定理：AB

?245.93

222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204

sBAC???0.58co? 47

2?AB?AC2?245.?93101.235

?BAC?54.21?

在?

ACE中，按照余弦定理：CE

?90.75

222

AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235

sAEC???0.42co? 54

2?AE?EC2?97?.890.75

?AEC?64.82?

0??AEC?(1?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18?

因此，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行间隔约90.75 km.

10、

如图，在?ABC

AC

?

?37515.44 km

222

AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200

???0.692 ?BAC? 4

2?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?90??43.?8 ?BAC?133.? 2

因此，仰角为43.82?

11

11、（1）S?acsinB??28?33?sin45??326.68 cm2

22

aca36

（2）按照正弦定理：，c???sinC??sin66.5?

sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5?

S?acsinB??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2

22sin32.8?2

（3）约为1597.94 cm

122?12、nRsin.

2na2?c2?b2

13、按照余弦定理：cosB?

2ac

aa2

因此ma?()2?c2?2??c?cosB

22a2a2?c2?b22

?()?c?a?c? B22ac

12212

?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]

22

2

（第13题）

篇二：人教版高中数学必修5期末测及其详细

数学必修5试题

一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.?ABC中，假设a?1,c?2,B?60?，那么?ABC的面积为（） A．

1

2

B．2 C.1 D.

3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，那么a51的值为（ ）

A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已经明白x?0，函数y?

4

x

?x的最小值是（） A．5 B．4C．8 D．6 5.在等比数列中，a112，q?12，a1

n?32

，那么项数n为（ ） A. 3

B. 4

C. 5D. 6

6.不等式ax2

?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么（）

A. a?0,??0B. a?0,??0 C. a?0,??0D. a?0,??0

?x?y?17.设x,y满足约束条件?

?y?x,那么z?3x?y的最大值为（ ）

??

y??2A． 5B. 3C. 7 D. -8

8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?

,那么此三角形解的情况是（ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，假设sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（ ）

A.

23 B.-2113 C.-3D.-4

10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，那么前3n项和为（ A、63B、108 C、75 D、83

）

二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分） 11.在?

ABC中，B?450,c?b?

A＝_____________; 12.已经明白等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，那么此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已经明白等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?

16(14分)(1) 求不等式的解集：?x

(2)

求函数的定义域：y?

17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b

是方程x??2?0的两个根，且2cos(A?B)?1。

2

5

，求其第4项及前5项和. 4

2

?4x?5?0

?5

求：(1)角C的度数；

2

18(12分)假设不等式ax?5x?2?0的解集是?x

?1?

?x?2?， ?2?

(1) 求a的值； (2) 求不等式ax

19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目的方向线的水平角)为152?的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122?．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32?．求如今货轮与灯塔之间的间隔．

2

?5x?a2?1?0的解集.

A

20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如以下列图。 （1）求an；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开场获利； （3）这种设备使用多青年，该公司的年平均获利最大？

参考答案

一．选择题。 题号 答案

1 B

2 C

3 D

4 B

5 C

6 A

7 C

8 B

9 D

10 A

二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3

1

13．{x??x?2}

3

14．an =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

?a1?a1q2?10?

由已经明白得 ?5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35

?a1q?a1q?

4??a1(1?q2)?10???①

?

即? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 532

?a1q(1?q)???② 4?

②÷①得 q? 将q?

3

11

,即q? ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82

1

代入①得 a1?8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 2

133

?a4?a1q?8?()?1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

215??

8?1?()??a1(1?q5)2?31? s5? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 ??

11?q21?2

16．（1）{xx??1或x?5}┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {xx??2或x?1} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B???

1

?C＝120°┄┄┄5分 2

??a?b? （2

）由题设：?

??ab?2

2

2

2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

22

?a2?b2?ab??a?b??ab?23

2

??

2

?2?10 ┄┄13分

?AB? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

篇三：05 高中数学必修5课后习题答案

人教版高中数学必修5课后习题解答

第一章解三角形

1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?；（2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13； （2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm；（2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?；（2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?；（2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm （2）B?35?,C?85?,c?17cm；

（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm； （3）B?36?,C?38?,a?62cm； 4、（1）A?36?,B?40?,C104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；

习题1.1 A组（P10）

1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，

①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，

?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.

BCAC

在Rt?ABC中，?sinA，?sinB

ABAB

ab即?sinA，?sinB 2R2Ra?2RsinAb?2RsinB因此， 又c?2R?2R?sin90??2RsinC （第1题图1） 因此a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC

②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），

作过O、B的直径A1B，连接AC， 1

?90?，?BAC??BAC那么?A1BC直角三角形，?ACB. 11

在Rt?A1BC中，

即

BC

?sin?BAC1， A1B

a

?sin?BAC?sinA， 12R

因此a?2RsinA，

同理：b?2RsinB，c?2RsinC

③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角， 它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3）

（第1题图2）

作过O、B的直径A1B，连接AC. 1

?90?，?BAC

?180???那么?A1BC直角三角形，且?ACB11

在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC1，

即a?2Rsin(180???BAC)

即a?2RsinA

同理：b?2RsinB，c?2RsinC

综上，对任意三角形?ABC，假设它的外接圆半径等于R，

那么a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC

2、由于acosA?bcosB，

因此sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 由于0?2A,2B?2?，

因此2A?2B，或2A???2B，或2A???2??2B. 即A?B或A?B?因此，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2A?sin2B后，也能够化为sin2A?sin2B?0 因此cos(A?B)sin(A?B)?0

A?B?

?

2

.

?

2

，或A?B?0

即A?B?

?

2

，或A?B，得到征询题的结论.

1．2应用举例 练习（P13）

1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，

ASAB

?按照正弦定理，

sin?ABSsin(65??20?)

得AS?

sin(65??20?)

?AB?sin?ABS16.1?sin115∴S到直线AB

的间隔是d?AS?sin20??16.1?sin115sin20??7.06（cm）. ∴这艘船能够接着沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）

1、在?ABP中，?ABP?180?????，

?BPA?180??(???)??ABP?180??(???)?(180?????)????

在?ABP中，按照正弦定理，

APAB

?

sin?ABPsin?APB

APa

?

sin(180?????)sin(???)

a?sin(???)AP?

sin(???)

asin?sin(???)

因此，山高为h?APsin??

sin(???)

2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?????25?25??17?38??7?47?

?ABC?90????90??25?25??64?35?

ACBC

?

sin?ABCsin?BAC

AC?sin?BAC65.3?sin7?47?BC???9.8m

?sin?ABCsin64?35

井架的高约9.8m.

按照正弦定理，

3、山的高度为

200?sin38?sin29?

?382m

sin9?

练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2

a2?b2?c2a2?c2?b2

?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?

2ab2ac

a2?b2?c2a2?c2?b22a2????a?左边【类似能够证明另外两个等式】

2a2a2a

习题1.2 A组（P19）

1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?148??126??22?

?ACB?78??(180??148?)?110?，?BAC?180??110??22??48?

ACBC

?

sin?ABCsin?BAC

BC?sin?ABC17.5?sin22?AC???8.82 n mile

sin?BACsin48?

货轮到达C点时与灯塔的间隔是约8.82 n mile. 2、70 n mile.

3、在?BCD中，?BCD?30??10??40?，?BDC?180???ADB?180??45??10??125?

1

CD?30??10 n mile

3

CDBD

按照正弦定理， ?

sin?CBDsin?BCD

10BD

?

sin?(180??40??125?)sin40

按照正弦定理，

10?sin40?

sin15?

在?ABD中，?ADB?45??10??55?，?BAD?180??60??10??110?

?ABD?180??110??55??15? ADBDABADBDAB

按照正弦定理，，即 ????

sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?BD?

10?sin40?

?sin15?

BD?sin15?10?sin40?AD????6.84 n mile sin110?sin110?sin70?

BD?sin55?10?sin40??sin55?

??21.65 n mile

sin110?sin15??sin70?

假设一切正常，此船从C开场到B所需要的时间为：

AD?AB6.84?21.6520??60?10?30??60?86.98 min

3030

即约1小时26分59秒. 因此此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m

5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?180??21??35??124?

700ACBC

按照正弦定理， ??

sin124?sin35?sin21?

700?sin35?700?sin21?

，BC? AC

sin124?sin124?AB?

700?sin35?700?sin21?

??786.89 km

sin124?sin124?

因此路程比原来远了约86.89 km.

6、飞机离A处探照灯的间隔是4801.53 m，飞机离B处探照灯的间隔是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.

150

7、飞机在150秒内飞行的间隔是d?1000?1000? m

3600

dx

?按照正弦定理，

sin(81??18.5?)sin18.5?

这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的间隔.

d?sin18.5?

?tan81??14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81??

sin(81??18.5?)

山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m

8、在?ABT中，?ATB?21.4??18.6??2.8?，?ABT?90??18.6?，AB?15 m

ABAT15?cos18.6?

按照正弦定理，，即AT? ?

sin2.8?cos18.6?sin2.8?

15?cos18.6?

塔的高度为AT?sin21.4???sin21.4??106.19 m

sin2.8?

326?18

9、

AE??97.8 km 60

在?ACD中，按照余弦定理：

AC?BC?

AC

101.235

（第9题）

按照正弦定理，

ADAC

?

sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC57?sin66?

sin?ACD???0.5144

AC101.235

?ACD?30.96?

?ACB?133??30.96

??102.04?

在?ABC中，按照余弦定理：AB?

245.93 AB2?AC2?BC2245.932?101.2352?2042

cos?BAC???0.5847

2?

AB?AC2?245.93?101.235

?BAC?54.21?

在?ACE中，按照余弦定理：CE

?90.75

AE2?EC2?AC297.82?90.752?101.2352

cos?AEC???0.4254

2?AE?EC2?97.8?90.75

?AEC?64.82?

180???AEC?(180??75?)?75??64.82??10.18?

因此，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行间隔约90.75 km. 10、

如图，在?ABC中，按照余弦定理：

AC

?

?37515.44 km AB2?AC2?BC264002?37515.442?422002

?BAC????0.6924

2?AB?AC2?6400?37515.44

?BAC?133.82?，?BAC?90??43.82? 因此，仰角为43.82?

11

11、（1）S?acsinB??28?33?sin45??326.68 cm2

22

aca36

（2）按照正弦定理：，c???sinC??sin66.5?

sinAsinCsinAsin32.8?

11sin66.5?S?acsinB??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2

22sin32.8?（3）约为1597.94 cm2

122?12、nRsin.

2na2?c2?b2

13、按照余弦定理：cosB? 2ac

aa2

因此ma?()2?c2?2??c?cosB 22a2a2?c2?b22

?()?c?a?c? B22ac11（第13题） ?()2[a2?4c2?2(a2?c2?b2)]?()2[2(b2?c2)?a2]

22

因此ma

，同理mb?

，mcb2?c2?a2c2?a2?b2

14、按照余弦定理的推论，cosA?，cosB?

2bc2ca

因此，左边?c(acosB?bcosA)

c2?a2?b2b2?c2?a2

?c(a??b?)

2ca2bcc2?a2?b2b2?c2?a21?c(?)?(2a2?2b2)?右边

2c2c2

习题1.2 B组（P20）

abasinB

，因此b? ?

sinAsinBsinA

11asinB1sinBsinC

代入三角形面积公式得S?absinC?a? ?sinC?a2

22sinA2sinA

a2?b2?c2

2、（1）按照余弦定理