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动能定理应用典型例题
动能定理是高中物理的重要知识，可由牛顿第二定律和运动学公式推导出,它是利用状态量来描述过程量,因此应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样显得更为简捷，动能定理在中学物理解题中的应用步骤：
一选择，即选择研究对象,动能定理的研究对象可以是一个物体也可以是一个系统,但在高中阶段,只暂作一个物体的要求。
二明确，即明确过程和状态,动能定理表达式中的初动能和末动能都是状态量,只有明确过程才有确切的初末状态。
三分析，即在确定对象和过程的情况下,对物体准确受力分析。
四判断，即判断所受力中哪些力做功,哪些力不做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功。
五列式：表述一，物体所受合外力做的功，等于物体动能的变化 （）；
表述二，物体所受各力做功的代数和，等于物体动能的变化（）。
例1 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到F／4时，小球恰可沿半径为2R的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
答案：绳的拉力对球做的功等于小球动能的变化, ,
)
练1 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力g取10m/s2）
h
H
2-7-2

答案：石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
。
所以，泥对石头的平均阻力：
N=820N。v0
例2. 如图所示，斜面倾角为θ，质量为M的滑块距挡板P的距离为S0的A点，滑块以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后原速率返回无动能能损失，求：滑块停止运动前在斜面上经过的路程？
解析：研究对象：滑块
物理过程分析：物体受力 重力mg、支持力N、
摩擦力f ，示意图如图所示。由于滑块所受摩擦力小于滑
块沿斜面的下滑力（重力沿斜面的分力）可知
mg
mg
N
N
f
f
下滑时
上滑时
下滑时，合力F合1=mgsinθ－f ，加速度a1= F合1/m 方向沿斜面向下，匀加速下滑；
上滑时，合力F合2= mgsinθ＋f ，加速度a2= F合2/m 方向沿斜面向下，匀减速上滑；
滑块由A点匀减速上滑至最高点B，然后匀加速下滑至P，碰后原速率返回，因a1＜ a2
滑块匀减速上滑高度将小于B点，然后又匀加速下滑，如此反复，上滑高度不断减小，最终停止在P点。
如果用牛顿第二定律去求解，过于繁琐，考虑用动能定理求解。
在全过程中，滑块下滑时重力做正功，上滑时重力做负功，由于重力做功与路径无关，只与起点终位置有关；故在全过程中重力做正功；摩擦力在全过程中大小不变，做负功。不去考虑运动的细节，初始动能EK0，末动能为零。
设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为S
根据动能定理：mgS0×sinθ－f×S＝0－EK0
f =μN N=mg×cosθ
mgS0×sinθ－μmg×cosθ×S＝0－mV02
S＝
练2 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．
2-7-4

解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
 ，
工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

可得 m/s2=2.5m/s2。
设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律
可得  m=0.8m＜4m。
故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。
(2) 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定理 ,
可得 JJ=220J。
例3.如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道， AB恰好在B点与圆弧相切，
圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求 （1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力
解析：（1）由动能定理得：-umgcosθL=0-mgRcosθ L=R/u
(2)mgR(1-COSθ)=mv2/2
f-mg=mv2/R
f=f’=mg(3-2cosθ) 方向竖直向下
练3、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
2-7-6
答案：解答 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．
mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0
得　　　　　 　　 h－μS1－μS2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故