同底数幂除法教案.docx

14.1.4 整式的乘法
（同底数幂的除法）

一、教学目标：
知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用。
过程与方法：1、经历同底数幂的除法的运算法则的过程，会经行同底数幂的除法的运算。2、在经一步体会幂的意义的过程中，发展学生的的推理能力和有条理的表达能力，提高学生的观察、归纳、类比、概括等能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展《用数学》的心，提高数学素养。
二、教学重难点
教学重点： 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行运算。
教学难点： 运用幂的乘方意义等方式方法正确得出同底数幂的除法运算法则及理解零指数幂的意义。
三、教学方法

自主—合作—探究 归纳—总结—应用
四、教学过程分析
活动1 创设情境，引入新知。
以日常生活中常见的问题[给出黑板的面积为 25和长为23，再去找另个边（宽）的长度]，引发学生导入新课。

展示学习目标：
1. 经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义(重点).
2. 了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.
3.理解零指数幂的意义(难点).
活动2 自主探索，发现新知。由于学生学过有理数的乘方因此在此环节设计了一个利用了除法运算：
25÷23= 2523=2×2×2×2×22×2×2=22=25-3
让学生经历一个由特殊到一般的数学归纳过程，进而到am÷an的引导计算，学生类比的方法得到am÷an =am-n。为培养学生严密的思考问题的习惯，在这里提出问题：除法运算中，为什么底数a不能为0。
探究一、探索同底数幂除法法则
大家利用上面的规律来计算下面的题 并发现什么？
25÷23=22=25-3
107÷103=104=107-3
a7÷a3=a4=a7-3(a≠0)
归纳概念
同底数幂除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即　am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
对这个法则要注重理解： “同底，相除，不变，相减”八个字
活动3 尝试练习，感受新知。对本节课所学内容进行简单的运用，检查学生掌握、理解的情况。
应用概念：
(1）x7÷x5； （2）(-x)6÷(-x)3；
（3）（xy）4÷（xy）2； (4) (-a)7÷(-a)5；
（5）（m－n）8÷（m－n）4 (6) 23÷23

活动4 再次探索零指数幂的意义。对于m=n时的情况我是让学生根据除法的意义和同底数幂除法填空，仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的方法观察、归纳得到结论。
探究二（当m=n 时，am÷an=?）
根据除法的意义 根据同底数幂的除法
1. 32÷32=1 32÷32=32-2=30
2. 103÷103=1 103÷103=103-3=100
3. am÷an=1 am÷an=am-n=a0
规定： a0 ＝1 ( a≠0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1

活动5 范例解析，运用新知。根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，考虑到学生的思维发展是一个循序渐进的过程，所以在例、习题的选择上做到由浅入深，由易到难。
判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正。
(1) (-7)0=1 (2)（-10=-1
(3) (2-2)0 =1 (4) 20090=1
若(x+2)0=1成立，则x的取值范围是（ ）
A. x=-2 B. x≠-2
C. x=-1 D. x≠0

活动6 自我检测，巩固新知。为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成知识网络，进一步提高学生的数学知识的辨析能力。
辨析概念 计算对不对？如果不对，怎样改正？

活动7
小结：（谈谈你对本节课的收获）
１．同底数幂的除法法则:
　　同底数幂相除，底数不变，指数相减

即　am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1
活动8 拓展与延伸 。提高学生思维空间，促进对数学的促进能力。
am÷an=am-n 则am-n=am÷an
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b 解: xa-b=xa÷xb=4÷9=49

布置作业，专题突破
1、必做题 大册子 38页填空题
2、选做题 大册子 38页第9题

板书设计
14.3.1 同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则 例
am÷an=am－n 练习：
（a≠0，m，n都是正整数，m>n）
2、a0 ＝1 ( a≠0 )（ 任何不等于0的数的0次幂都等于1）

教学反思：
本节课体现了学生主体、教师主导的地位，多数时间让学生自己去探究，敢于表述自己的观点，学生通过利用乘法法则来解决实际问题的及发现新问题，引发认知冲突，进而通过独立思考、合作交流等方式，充分经历“观察猜想——验证结论——尝试探究——交流展示——理性思辨”的全过程，学生充分体验到研究问题、解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对同底数幂的除法性质的理解，既知其然，又知其所以然，同时拓展了学生的思维空间，促进了数学的思考能力。                        

布尔津县初级中学
吐尔斯娜依.塞特尔