第六章-第一节-平方根(第二课时)-.doc

第六章 第一节 平方根（第二课时）一、教材分析：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”这一结论，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求。而且这种用有理数估算无理数的大小在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。无限不循环小数的认识为后面介绍无理数的概念打下了基础。使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法，这完全可以让学生自己完成。发挥计算器的作用，加强估算能力的培养，综合利用各种途径培养学生的运算能力。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围；本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义二、学情分析：前一节学生学习了算数平方根的概念和表示方法，学生还对乘方运算也有一定的认识，所以本节课的学习就有了基础。七年级这个阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新学知识特别感兴趣，乐于动手操作，但缺乏方法。三、教学目标：（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义；（2）用计算器求一个非负数的算术平方根理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；教学重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围教学难点：理清用夹逼法求的近似值过程；体验无限不循环小数含义。四、教 法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，唤醒学生探究交流的激情，引发学生思考； （2）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享 。五、学 法：小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台 ，为今后学习实数、根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。六、学具准备：计算器，边长为10厘米的正方形彩纸一人1-2张，裁纸的剪刀。七、教学过程：（一）、温故知新，导入新课：答题赢球拍：球拍上的问题是：分别求出1，4，9，16，25的算术平方根，接下来同学们回答以下的问题：用“”分别把被开方数和算术平方根连接起来. 同学观察比较结果得出什么结论？ 结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. （二）、展示学习目标 ：1、会用有理数估计一个无限不循环小数的大小；2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；3、会用计算器求一个正数的算术平方根。（三）、新课学习1、怎样用两个面积为1d 的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？设计意图：学生两人一组合作来拼，发挥集体智慧，节省时间。对于学生也有一种比学赶帮的意识。（两名学生来到黑板前拼图展示）方法1：课本中的方法，略；方法2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。2、问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 转化为数学问题：（同学们思考，一名学生起身回答，课件展示过程）面积是2的正方形边长为，那么到底是多少呢？3、让学生思考讨论并估计大概有多大？我们怎么才能找到这个数呢？直观由面积为1d 的小正方形的边长和面积为4 d和刚拼完的正方形的边长比较，由直观易得12；另易知：124由前边的结论得出12。能否进一步更准确地确定的的范围？（用夹逼法探讨的逼近值）那么是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，得到大于1.4而小于1.5.进一步得到1.4141.4154、如此进行下去，可以得到的更精确的近似值。事实上是一个无限不循环小数.（大屏幕上计算器显示31位小数精确度还不是很高的）课件显示无限位数 给学生体会无限不循环小数的含义。总结“新数”的特点 ：无限不循环小数是小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，或者说没有规律的小数。除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、都是无限不循环小数。我们还学过哪些无限不循环小数？ 练一练 比较大小: （学生口答） （1） 3_ 10 ; （2） _ 10 （3） _8 5、用计算器求正数的算术平方根（课本的例2)用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）来源:学#科#网Z#X#X#K注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值不同计算器按键顺序是不同的不同计算器小数点后边的位数不一样。（由两名同学代表填出按键顺序和得数，每小组同学比较按键顺序是否相同，比较小数点后的位数是否相同，组长统计汇报）设计意图：通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。6、操作练习 ，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？利用计算器计算下列各式的值: 设计意图：通过一些已知数的结果，让学生自己归纳出规律。把你的发现用自己的语言叙述出来（由一名学生来总结）屏幕显示规律。规律：被开方数的小数点向左（向右）移动2位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动1位。练一练：（小组同学代表到前边填空）1、计算（精确到0.001）_；2、根据 的值填空：_；_； 3、你能根据的值得出的值吗？（四）、归纳小结：1、学习反思:a：你的收获？ b：还有什么疑惑？由4人总结集体总结补充强调：2、无限不循环小数是小数点后有无限个数位, 但没有周期性的重复，或者说没有规律；3、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；4、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是：被开方数的小数点向右（向左）移动两位，其算术平方根的小数点也相应地向右（向左）移动一位。（五）、巩固提升 比较大小：（写得快的同学到黑板书写过程）1、 0.5 2、 1 3、不使用计算器，估算 的大小应在( )A.78之间 B.8.08.5之间 C. 8.59.0之间 D. 910之间（六）、作业： 探究 的大小 教科书第44页练习 第1、 2： (2) 题； 习题6.1第6、7题八、教学反思：