北师大版七年级下册2.1-两条直线的位置关系练习题.doc

2.1 两条直线的位置关系

一、选择题（共18小题）
1．下列说法正确的是（　　）

A．
两条不相交的线段叫平行线

B．
过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．
线段与直线不平行就相交

D．
与同一条直线相交的两条直线有可能平行

2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　）

A．
线段AB与线段CD一定平行
B．
线段AB与线段CD一定不平行

C．
线段AB与线段CD可能平行
D．
以上说法都不正确

3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（　　）

A．
1对
B．

2对
C．
3对
D．
4对
4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（　　）

A．
∠1是余角
B．
∠3是补角
C．
∠1是∠2的余角
D．
∠3和∠4都是补角

5．下列说法错误的是（　　）

A．
两个互余的角相加等于90°
B．
钝角的平分线把钝角分为两个锐角

C．
互为补角的两个角不可能都是钝角
D．
两个锐角的和必定是直角或钝角

6．下列说法正确的是（　　）

A．
两个互补的角中必有一个是钝角

B．
一个锐角的余角一定小于这个角的补角

C．
一个角的补角一定比这个角大

D．
一个角的余角一定比这个角小

7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（　　）

A．
互余
B．
互补
C．
相等
D．
不能确定
8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（　　）

A．
60°
B．
45°
C．
30°
D．
90°

9．下列说法正确的是（　　）

A．
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．
有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

C．
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

D．
以上说法都不对

10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．
相等
B．
互余
C．
互补
D．
互为对顶角

12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
0个

13．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（　　）

A．
42°
B．
64°
C．
48°
D．
24°

14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（　　）

A．
140°
B．
160°
C．
120°
D．
110°

15．如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（　　）

A．
过两点只有一条直线

B．
过一点只能作一条垂线

C．
经过一点只有一条直线垂直于已知直线

D．
垂线段最短

16．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（　　）
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（　　）

A．
垂线最短

B．
过一点确定一条直线与已知直线垂盲

C．
垂线段最短

D．
以上说法都不对

18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（　　）

A．
1条
B．
2条
C．
3条
D．
4条

二、填空题（共12小题）
19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是
　_________　，补角是
　_________　．

20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为　_________　°．

21．两个角互余或互补，与它们的位置　_________　（填“有”或“无”）关．

22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于　_________　度．

23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=　_________　，∠β=　_________　，那么，∠γ﹣∠α=　_________　．

24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为　_________　，与∠BOC互补的角为　_________　，与∠BOC互余的角为　_________　．

25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是　_________　．

26．（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=　_________　度．

27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是　________　．

28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于　_________　．

29．如图，∠ADB=90°，则AD　_________　BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是　_________　．

30．如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是　_________　．

三、解答题（共9小题）
31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．

32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．

33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．
（1）指出∠1的对顶角；
（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．

34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．

35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．

36．如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．

37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．
（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．
（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？

38．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

39．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC=50°，试探究OE，0F的位置关系；
（2）若∠BOC为任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．由此你发现什么规律？

七年级数学探索直线平行的条件练习
1．判断:同位角相等。 （ ）
2．如图，下面4个图形中，∠1和∠2是同位角的是 （ ）
1
1
2
1
（4）
1
1
2
1
（3）
1
1
2
1
（2）
2
1
1
1
（1）

3．请找出下图中的同位角.

4．若∠1=75°，如图，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD?
A
C
B
D
1

a
b
5．思考题:如图是画在一张白纸上的两条线段a、b,请你设计一个可行的方案,来判定线段a、b是否平行.画出图形,并说明理由.

1．如图，∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？

2．如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3。直线a与直线b平等吗？为什么？

3．如图，直线a、b被直线c所截，请给出一个你认为适合的条件，使a//b，并说明理由。

4．如图，AO⊥BC，垂足为O，∠DOB=58°。当∠B等于多少度时，DB//AO？当∠C等于多少度时，AC//DO？

一、选择题
1．如图1所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

图1 图2 图3 图4
2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（ ）

3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°
二、填空题
1．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____和_____被直线____所截而成的_____角．
2．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．

图5 图6 图7 图8
3．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥_理由是___ ____．
4．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．
5．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是___ ___．
三、解答题（认真写步骤）
1．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？

2．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由．

3．如图所示，CE与CD相交于C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．

4．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．

一、 填空（每小题4分，共40分）
1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .
2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .
3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据
可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，
∠3 = 80º，则∠4 = 度.
5、如图③，直线AB，CD，
EF相交于点O，AB⊥CD，
OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，
则∠BOE = 度，∠AOG = 度.
6、时钟指向3时30分时，
这时时针与分针所成
的锐角是 .
7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，
∠DCE = 30º，
则∠AEC = 度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中，
那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，
则∠B′OG = .
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的，
称它们为 角.
10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .

二、 选择题（每小题3分，共18分）
11、下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等 ②对顶角相等
③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
12、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36º，BD
平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的
三角形的个数是（ ）
A. 0， B. 1， C. 2， D. 3
13、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸
14、下列说法正确的是（ ）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A. 45º， B. 60º， C. 75º， D. 80º
16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图
中和∠1相等的角的个数是（ ）
A. 2， B. 4， C. 5， D. 6
18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，
若DC = 2cm，求AB的长. （7分）