1、江苏省镇江中学2011级高一数学学案
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课题：§3.2 一元二次不等式（3）
学习目标
1．经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；
2．利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式.
重点与难点
运用一元二次不等式解决实际问题, 学会利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式．
问题情境
思考与回顾
1. 写出下列不等式的解集:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
2．几个关于一元二次不等式的解集的问题:
⑴不等式 对于恒成立
2、那么的取值范围是__________.
⑵已知不等式的解集是,则不等式的解集为__________.
⑶集合，
当时，的取值范围是________．
典型例题
题型一: 关于一元二次方程的根的分布问题:
例1.关于的方程的一根比1大,另一根比1小,求的取值范围.
变式：分别求的取值范围, 使方程的两根满足下列条件：[来源:Z.xx.k.Com]
（1）两根都大于－5 ；
（2）一根大于0小于1 ，一根大于1小于2 .
题型二：不等式中的恒成立问题
例2. 已知,当恒成立. 求的取值范围.
变式
3、已知函数在上是增函数，若不等式对于一切都成立，求的取值范围.
题型三:不等式的应用问题
例3用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
例4．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？
例5．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙
4、两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：．问：甲、乙两车有无超速现象？
成功体验
1．练习：课本第71页 练习 第1，2题
2．某农贸公司按每担200元收购农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划科收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点.
（1）写出税收（万元）与的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83
5、2%,是确定的取值范围.
3.若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．
课后小结
1．有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；
2．初步理解含字母的恒成立问题一些处理方法．
课后作业
1.课本第71页 ，习题3.2 第4题；第94页 复习题 第1.（3）、（4），2题；
2.完成《38分钟课时作业本》训练19；
3. 补充：
(1)已知关于的方程有正根，则实数的取值范围为 .
(2)设，函数，则使的
的取值范围是 .
(3) 设函数，
1）若方程有实根，求实数的取值范围；
2）若不等式的解集为，求实数的取值范围；
3）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
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