宝鸡市高三数学第三次模拟试题-理(含解析).doc

陕西省宝鸡市2013届高三第三次模拟考试
数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2．选择题答案使刚2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’
3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效．
参考公式：
样本数据的标准差；
为样本平均数；
柱体体积公式：、h为高；
锥体体积公式：为高；
球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）：
1．集合，集合M={a}，若，则a的取值范围是
A．[-1，1] B．[1，+） C．（-，-1] D．（-，-1][1，+）
【答案】A
【解析】集合，因为，所以，因此选A。
2．复数在复平面内对应的点与原点的距离为
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】，所以复数在复平面内对应的点与原点的距离为。
3．当时，则下列大小关系正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】不妨设，则，所以，因此选C。
4．若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数的解析式，则的解集为
A．（2，+） B．（4，5]
C．（-，-2]4 D．（-，-2）（3，5，5]

【答案】D
【解析】由程序框图知：，所以，所以由得：，解得：，因此选D。
5．已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不
是平面，的交线，则“"是“⊥”的
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，，所以⊥；但若⊥，则不一定成立，所以“"是“⊥”的充分条件。
6．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的
“正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】由正视图知：该几何体的底面为等腰直角三角形，且斜边长为2，所以两直角边为，三棱柱的高为1 ，所以该三棱柱的体积为。
7．实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为
A． B．— C． D．—

【答案】C
【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点时取最小值，此时，所以。
8．如果，那么
的值是
A．—1 B．0 C．3 D．1
【答案】D
【解析】令，得，令，得，两式相加，得；两式相减，得，所以
。
9．点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设△F1PF2的三条边长为则，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程是。
10．定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知

又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5／1,~题，每小题5分，满分25分．1 1～1 4题为必做题，1 5题为选做题）：
11．观察以下等式：

【答案】
【解析】观察等式的规律可得：，所以当，所以。
12．抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且AB|=1，则抛物线方程为 .
【答案】
【解析】因为有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，所以直线AB垂直于抛物线的对称轴，又因为|AB|=1，所以2p=1，所以抛物线方程为。
1 3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种．
【答案】77
【解析】若没有老运动员，其选法有：；若有1名老运动员，其选法有：，所以老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有35+42=77.
14．的最大值为 .
【答案】
【解析】设，则，因为，所以，又由不等式得：，所以的最大值为。
15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：
A．（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为 ．
【答案】
【解析】由柯西不等式可得：。
B．（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，
圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，
连BD．若BC=2，则AC= ．
【答案】
【解析】连接OB、OD，因为AB=AC，∠ABC=72°，所以∠BAC=36°,又因为BC为切线，所以∠DBC=∠BAC=36°，从而∠BDC=72°=∠C，∠ABD=36°=∠A，即有BC=BD=AD，由切线定理知：，解得。
C．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 ．
【答案】
【解析】把曲线C的极坐标方程=6 sin 化为直角坐标方程为：，把直线l的参数方程（t为参数）化为直角坐标方程为：，圆心到直线的距离为：，所以直线l被曲线C截得的线段长度为。
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（I）设且时，判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若4 sin，且，求△ABC面积的最大值．

17．(本小题满分12分)
如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．
(I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；
(Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。

18．(本小题满分12分)
为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{)的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{}的前三项．
(I)求数列{)和{)的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求数列{的前n项和Sn.

19．（本小题满分12分）
近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

20．（本小题满分13分）
已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上．
（I）求椭圆C的标准方程；
（1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

21．(本小题满分14分)
已知函数，其中a为常数．
(I)当a= 一l时，求的最大值；
(Ⅱ)若在区间(0，e]上的最大值为一3，求a的值；
(HI)当a= -1时，试推断方程是否有实数解．

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