河北省唐山一中12-13学年高二数学第一次调研考试.doc

唐山一中20122013学年度第一学期第一次调研考试高二年级数学试卷说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2、执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的 （ ） A. B. C. D. 3、已知函数，则不等式的 解集是 （ ） A. B. C. D .4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足， 则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）A. B.8 C.4 D.9 5、已知四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则= （ ） A. 1 B .2 C .1 D .16、设(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（ ）A .(0, B. (, ) C.(0,) D .,)7、经过点作圆的切线，则切线的方程为 （ ） A. B. C. D.8、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D9、已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则 （ ）A B C D 10、在数列中， ，则 （ ）A B C D11、已知为等比数列，则 （ ）A. B. C. D.12、曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是() A. B. C. D . 卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列中，则数列的前项和为 14、已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 15、椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 16、已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为 二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13._ 14._ 姓名_ 班级_ 考号_15._ 16._三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上17、（本小题10分）已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l：，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 19、（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （）求与；（）求和：20、（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|a，|OB|b(a2，b2)()求证：(a2)(b2)2；()求线段AB中点的轨迹方程；()求AOB面积的最小值 唐山一中20122013学年度高二年级第一次调研考试数学参考答案一、选择题 ： DBAC CBCC CADA二、填空题 ： 13、； 14、11; 15、 4或； 16、8三、解答题：17、解：因为A（2，3），B（2，5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，4），1分又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是 5分联立方程组，解得7分所以，圆心坐标为C（1，2），半径，所以，此圆的标准方程是10分18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.12分19、解（）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有2分解得或(舍去) 5分故6分（） 2分 4分 ，6分20、解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分21、 解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得， 显然0故6分，即 而，于是所以时，故8分当时，而，所以12分22、()证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，2分即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.4分()设AB中点M(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1).8分()由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，10分当且仅当ab时，ab取最小值64，所以AOB面积的最小值是32. 12分用心 爱心 专心