二次函数5节(2).doc

第二十二章 二次函数
3节：实际问题与二次函数
第二课时
导学目标
1、通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
2、通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.
重难点：掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.
自主预习
(一) 辅助预习
1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x=6（x2+ ）=6(x2+2x+ )=6（x+1）2
a=6,开口 ，对称轴 顶点坐标（ ， ）。
(2)y＝－4x2＋8x－10=-4( ) =-4(x+ ) 2
a=-4, 开口 ，对称轴 顶点坐标（ ， ）。
2. 上面两个函数， 有最大值，最大值是 ； 有最小值,最小值是 。
（二）尝试挑战
下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：
（1）y=--4x2+3x； （2）y=3x2+x+6.

课堂导学
认真阅读课本第50页探究二，思考：利用 的性质解决许多生活和生产实际中的最 值和最 值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定 的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的
最 值和最 值。
题型示例
探究2:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况。
设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。
涨价x元时，每星期少卖 10x 件，
销售量可表示为 ,销售额可表示为 ,
买进商品需付 ,所获利润可表示为 ,
∴当销售单价为 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元.
思考：1、怎样确定x的取值范围？

2 、在降价的情况下，最大利润是多少？

当堂达标
1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

2、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元) ，售价每只为P(元) ，且R、P与x的关系分 别为R = 500 + 30x ， P = 170 - 2x.
(1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元?
(2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?

课后提高
1、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

2、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
先思考解决以下问题：
(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?
(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。
(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?

答案
1、解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225
因为x＝时，满足0≤x≤2。 所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。
所以将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大。
2、（1）m ；（2）让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。
(3) (y＝x·，即y＝－x2＋3x)

答案：
自主预习
(一) 辅助预习
1、(1)、2x,+1-1，-6，向上，x=-1,(-1,-6).
（2）、x2-2x=5/2,-6,向下，x=1,(1,-6).
2、（1），-6，（2），-6.
(二)尝试挑战
（1）有最高点，y=-4(x-3/8)2+9/16，（3/8,9/16）.
（2）有最低点，y=3（x+1/6）2+71/12，（-1/6,71/12）.
课堂导学
二次函数,大，小，（1）自变量，（2）大，小.
题型示例
探究2：300-10x，（60+x）（300-10x），40（300-10x），
（20+x）（300-10x），65，6250。
1、0≦x≦30.
2、解：y=（60-40-x）（300+20x）
=-20x2+100x+6000
=-20（x-2.5）2+6125
∴当x=2.5时，y有最大值，最大,6125元.
60-2.5=57.5元，
答：每件定价为57.5元时，利润最大.
当堂达标
1、设矩形靠墙的一面长为xm，面积为sm2
根据题意得s=x×(20-x)/2 =- 1/2 x2+10x=- 1/ 2 （x-10）2+50
∵- 1/ 2 ＜0
∴函数有最大值
当x=10时，s最大．
此时矩形两端长为5m．所以当两端各长5m，与墙平行的一边长10m时围成的花圃的面积最大．
2、(1)设利润为S元
S=Px-R
S=(170-2x)x-(500+30x)
S=-2x²+140x-500
当S为1750元时,
1750=-2x²+140x-500
2x²-70x+1125=0
解得x=45或x=25
∵x≤40,
∴x=25
答：当日产量为25只时,日利润为1750元.
(2)S=-2x²+140x-500
S=-2(x²-70x+250)
S=-2(x²-70x+1225-1950)
S=-2(x²-70x+1225)+1950
S=-2(x-35)²+1950
答：当每日产量为35只时,可获得最大利润,最大利润为1950元.