多边形的内角和与外角和(1).docx

平行四边形
4.多边形的内角和与外角和（1）教学设计
凌海市大有初中 王志山
一、教材内容的本质、地位和作用 本节内容是北师大版八年级数学下第六章第4节《多边形的内角和与外角和》第一课时，它是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时下一课时的多边形的外角和与本节内容又是一脉相承的。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、教学目标
1．知识与技能目标：掌握多边形的内角和公式；会计算多边形的内角和。 2．过程与方法目标：探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培养学生的 说理和简单推理的意识及能力。 3．情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
重点：多边形内角和定理的探索和应用。
难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
三、学情分析 学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
四、教法和学法 1．教法的设计 采用探究式教学方法，先学后教，借助教、学、练合一的讲学稿让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。本节课力图体现问题式原则和过程性原则，鼓励学生积极参与、积极思考。另外本节内容我将采用多媒体辅助教学更有助于突破教学重点与难点。     2．学法的设计 以所学知识、生活经验为本，以主动探索、实践、交流为法。鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容并能熟练应用其解决问题。
五、教学过程
(一) 自主预习 1．三角形是如何定义的？ 2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？ 3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。 4．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ （1）用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。 （2）拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。 （二）合作探究 1．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？观察教师手中长方形纸片得到四个内角的和是4 ×90°=360°，那么对于一般的四边形内角和是否是360°呢?小组探究：（1）度量   （2）拼角    （3）将四边形转化成三角形求内角和。 2．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。 度量法：不精确； 拼角法：操作不方便； 当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。 第三种方法：精确、省事且有理论根据。 3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？ 学生动手实践，小组讨论、交流寻找解答方法，并共同进行归纳总结。 估计学生可能有以下几种方法： 方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。 方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。 方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为： 4×180°-180°=540°。 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。 方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540°。 方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。 小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。 4．小组合作，完成下面的表格。 （课件出示讨论结果） 5．从表格中你发现了什么规律？ 从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：多边形的内角和是(n-2)×180°。
（三） 训练巩固 1．求八边形的内角和的度数。 2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？ 3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？ 结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°

（四）拓展延伸 1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 　　　　　　　　 正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。 2．议一议： ①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ ②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 3．练一练： ①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ ②正边形的内角是多少度？ ③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？
（五）知识小结 1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算） 2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。 （六）作业布置 作业： A．155页习题6.7， B．探究五角星的五个角的度数之和。