1、§1-2 晶棱和晶面指数
这一节主要是讨论表示利用晶格的概念来表示晶棱和晶面的方法。
晶棱与晶向：由于晶体结构的周期性，晶格中各格点的周围情况都是一样的，因此通过任意两个格点作一条直线，则在直线上所有格点的周期相同，这样的直线称为晶棱。再通过其它格点还可以做许多与此晶棱平行的直线，这些平行直线组成一个晶棱族，如图1-8所示。同一晶棱族的方向相同，而且能把所有点子包括无遗。此外，通过同一格点还可沿不同方向作无限多晶棱，如图1-9中通过O的晶棱有1、2、3、4、5等等，其中每一个晶棱都有一组晶棱与之对应，就是说，可以做无限多个晶棱族，各族晶棱可以通过取向不同而加以区别。晶棱的取向也简称晶
2、向。只要表出了晶向，该组晶棱的特点也就知道了。
图1-8 一族晶棱示意图
图1-9 通过格点O的部分晶棱示意图
晶向的表示方法：取格点O为原点，a、b、c为晶胞的三个基矢，则其它任一格点A的位置矢量为
式中l1、l2、l3为整数（或有理数）。取l1、l2、l3的互质比，即l1：l2：l3来表示晶棱OA的方向，通常不直接用比例记号，该用方括号[l1l2l3]表示。例如在图1-9中，晶棱1上A点为l1=1，l2=1，l3=0；B点为l1=2，l2=2，l3=0；比值为：l1:l2:l3=1:1:0=2:2:0，由此可得晶棱1的方向为[110]。同理可得晶棱2的方向为[
3、320]，晶棱4的方向为[30]，其中记号“”代表“-1”。三个晶轴a、b、c的方向分别为[100]、[010]、[001]（c轴与图平面垂直，未画出）。
晶面与晶面指数：晶格中，还可以从各个方向上划分成无限多平面，即晶面族，如图1-10所示。同一族晶面中，彼此距离相等，方向相同，格点在晶面上的分布也相同。晶体的表面也是晶面，通常应该是原子面密度比较大的面。现在问题是如何表示这些晶面族的方向。
图1-10 部分晶面族示意图
从立体几何中知道，要描述一个平面的方向，就是表示出这个平面在三个坐标轴上的截距。描写晶面方向的方法也是如此。选取与晶轴平行的基矢a、b、c为坐标轴。假
4、设有一个晶面与此三个坐标轴相交于M1、M2和M3三点（如图1-11所示），截距分别等于：OM1=ra，OM2=sb，OM3=tc，例如在图1-11中晶面的三个截距分别是r=3，s=2，t=1。因为一族晶面一定包含了所有格点，所以截距的长度是一组有理数，或者说截距的倍数是晶格常数的整数倍，如果晶面与某一坐标轴平行，则晶面在此坐标轴的截距为无限大（例如，若晶面与b轴平行，则s=∞）。为了避免使用无限大，常采用截距倒数的互质整数比，即用
来表示晶面的方向。通常不用比例记号，该用圆括号（hkl）来表示晶面的方向。（hkl）称为晶面指数，或称为米勒（Miller）指数。如图1-11中的晶面指数为，
5、
即M1M2M3面的米勒指数为（236）。有时也称M1M2M3面为（236）晶面。
图1-11 晶面在坐标轴上的截距
图1-12画出了用米勒指数表示的一些晶面，在此图中，c轴与图面垂直。从图中还可以看出米勒指数越小的晶面，晶面之间的距离越大，晶面上的原子密度也越大，晶体越容易沿这些晶面解理（裂开），形成表面。图1-13中画出了一些常用的米勒指数表示的晶面。
图1-12 用密勒指数表示的一些晶面
图1-13 常用晶面的密勒指数
四指数表示法：以上所讨论的表示晶向和晶面的方法，对于所有的的晶系都适用。但是在六角晶系中，如果仍采用三个基矢a、b、c（如图
6、1-14a所示）的方法，则很难反映出六角晶系的对称性，给工作带来不方便。因此在结晶学中，往往采用专为六角晶系而设立的按四个晶轴的定向方法，晶向和晶面指数都是用四个指数。如图1-14b所示。六角晶系的四个晶轴为a、b、c、d，其中a、b、d轴在同一个平面上，互成120°的夹角；c轴则垂直于该平面。米勒指数为（hkil）的形式。其中h、k、i、l为该晶面在坐标轴上的截距倒数的互质整数比。例如，晶面ABD与a轴和c轴平行，在b轴上截距为1 b，在d轴上截距为-d，故得晶面ABD的米勒指数为（010）。从图1-14b还看出，各晶面指数存在这样的规律，即h+k+i=0，就是说，在h、k、i中，只要知道其中两个即可确定第三个指数。在三角晶系中，也时常采用四个晶轴的定向方法。
(a) 三晶轴表示法 (b) 四晶轴表示法
图1-14 六角晶体的晶向和晶面指数
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
