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电磁学试题库 试题1

一、填空题（每小题2分，共20分）
1、在正q的电场中，把一个试探电荷由a点移到b点如图如示，电场力作的功（ ）
2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）与另一长为L，线电荷密度为的均匀带电直线AB共面，且互相垂直，设A端到无限长均匀带电线的距离为，带电线AB所受的静电力为（ ）。

3、导体在静电场中达到静电平衡的条件是（ ）。
4、电流的稳恒条件的数学表达式是（ ）。
5、一长螺线管通有电流I，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（ ）端面处的磁感应强度约为（ ）
6、设想存在一个区域很大的均匀磁场，一金属板以恒定的速度V在磁场中运动，板面与磁场垂直。（1）金属板中（ ）感应电流。磁场对金属板的运动（ ）阻尼作用。（2）金属板中（ ）电动势。（3）若用一导线连接金属两端，导线中（）电流。〔括号内填“无”或“有”〕
7、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S，极反间距为L，板间介电常数为）然后使电容器充电至电压U。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。
8、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的的磁介质中，则介质中的磁感应强度与真空中的磁感强度之比是（ ）。
9、电偶极子在外电场中的能量（ ）。
10、R，L，C串联接到一交流电机上，若发电机的频率增加，将会使感抗（ ）。
二、 选择题（每小题2分，共20分）
1、将一带电量为Q的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( )
（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q；
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q )
（A）与试探电荷的正负有关； （B）与试探电荷的电量有关；
（C）与零势点的选择有关； （D）与P、Q两点的位置有关。
3、关于导体有以下几种说法：（ ）
（A）接地的导体都不带电； （B）接地的导体可带正电，也可带负电；
（C）一导体的电势零，则该导体不带电； （D）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
4、一电源电动势为,内阻为r，与外电阻R连接，则：（ ）
（A）在任何情况下，电源端电压都小于； （B）断路时，端电压等于；
（C）短路时，端电压等于； （D）在任何情况下，端电压都不等于。
5、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小：（ ）
（A）一定相等； （B）一定不相等；
（C）不一定相等； （D）A、B、C都不正确。
6、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比：（ ）
(A)增多； （B）减少； （C）相同； （D）不能比较。
7、一细导线弯成直径为d的半圆形状，位于水平面内（如图）均匀磁场竖直向上通过导线所在平面，当导线绕过A点的竖直轴以匀速度ω 逆时针方向旋转时，导体AC之间的电动势为：（ ）
（A）。 ；
（B） ；
（C）1/2 ；
（D）1/2 。
8、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，则螺线管内的磁场为：（ ）
（A）； (B)；(C) ；(D)。
9、两块无限大平行面上的电荷面密度分别为，图中所示的三个区域的电场强度大小为：（ ）
（A） ；
（B） ；
（C） ；
（D） 。
10、把一电流元依次放置在无限长的载流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小：（ ）
（A）一定相等 ； （B）一定不相等 ；
（C）不一定相等 ； （D）A、B、C都不正确。
三、求一均匀带电球体的场强和电势分布，并画出和曲线。设球的半径是R，带电量为Q。（12分）
四、试从电场的能量密度出发计算一均匀带电薄球壳的固有能，设球壳半径为R，带电量为q。（12分）
五、 一圆柱形的长直导线,截面半径为R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I，求导线内和导线外的磁场分布。（12分）
六、一平行的金属导轨上放置一质量为m的金属杆，导轨间距为L。一端用电阻R相连接，均匀磁场B垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度向右滑动，假定导轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离；（2）在这过程中电阻R上所发出的焦耳热。 （12分）

七、两个相同的空气电容器，电容都是900uF，分别充电到900V电压后切断电源，若把一个电容器浸入煤油中，（煤油的介电常数=2.0），再将两电容并联。（12分）
（1）求一电容器浸入煤油过程中能量的损失；
（2）求两电容器并联后的电压；
（3）求并联过程中能量的损失。
4）问上述损失的能量到那里去了？

电磁学试题库 试题1答案
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.

2.

3. 合场强在导体内部处处为零
4.

5.

6. 无 有 有 有
7.

8.

9.

10. 增加
二.选择题（每小题2分，共20分）
1:C ;2:D;3:B;4:B;5:C;6:A;7:C;8:C;9:D;10:C
三．求一均匀带电球体的场强和电势分布，并画出和曲线。设球的半径是R，带电量为Q。（12分）
解：若电球体的电荷休密度为

根据高斯定理 图1
当时，在球内取同心球面作高斯面得

图2
当时，在球外取同心球面作高斯面得

的曲线如图1所示
根据电势与场强的积分关系得
当rR

的曲线如图2所示
四、试从电场的能量密度出发计算一均匀带电薄球壳的固有能，设球壳半径为R，带电量为q。（12分）
解：带电球壳的场分布在球外，离球心为r处的场强为

电场的能量密度为

能量分布具有球对称性，取体积元 球壳的固有能为

五、 一圆柱形的长直导线,截面半径为R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I，求导线内和导线外的磁场分布。（12分）
解：假定导线是无限长的，根据对称性，可以判定磁感强度的大小只与观察点到圆柱体轴线的距离有关，方向沿圆周的切线，如图3所示。在圆柱体内部，以为半径作一圆，圆心位于轴线上圆面与轴线垂直。把安培环路定理用于这圆周，有

图3

在圆柱体外部，以 为半径作一圆，圆心亦位于轴线上，把安培环路定理用于这一圆周有

圆柱体内外磁感强度B分布规律如图所示。
六、一平行的金属导轨上放置一质量为m的金属杆，导轨间距为L。一端用电阻R相连接，均匀磁场B垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度向右滑动，假定导轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离；（2）在这过程中电阻R上所发出的焦耳热。 （12分）
解 1）当杆A、B以的初速度向历运动要产生动生电动势，由于它与电阻R组成闭合回路，有感应电流，即

载流导体AB在磁场中受与方向相反的安培力作用，即

由牛顿第二定律得

金属杆能够移动的最大距离是杆的速度为零，上式积分得

2）在此过程中回路的焦耳热是

七、两个相同的空气电容器，电容都是900uF，分别充电到900V电压后切断电源，若把一个电容器浸入煤油中，（煤油的介电常数=2.0），再将两电容并联。（12分）
（1）求一电容器浸入煤油过程中能量的损失；
（2）求两电容器并联后的电压；
（3）求并联过程中能量的损失。
（4）问上述损失的能量到那里去了？
解：（1）电容器极板上的电量为

电容器在空气中的储蓄的能量为

能量损失为

（2）并联后总电容为

并联后总电量为

所以并联后电压为

（3）并联前的能量：

并联后的能量：

并联过程中的能量损矢为

4）损失的能量转化为介质的动能，最后通过摩擦转化为热能（内能）