复合场计算练习.doc

1.1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm．

2.如图所示，xOy平面内，第Ⅱ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与x轴的负方向成45°角，在x＜0且OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1 T；在y＞0且OM右侧空间存在着正y方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C.电场和磁场在分布区域足够宽阔．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿x轴负方向以v0＝2×103 m/s的初速度进入磁场，最终会离开电、磁场区域已知微粒的电荷量q＝5×10－18 C，质量m＝1×10－24 kg.求：
(1)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；
(3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．

3.如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1；
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En；
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn；
(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域电场强度为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)．

4.在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图乙所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正．沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图丙所示规律周期性变化的匀强磁场．坐标原点O处有带正电的粒子，从t＝0时刻无初速度释放．已知粒子的质量m＝5×10－10 kg，电荷量q＝1×10－6 C，不计粒子的重力．求：
(1)t＝0．25×10－3 s时粒子的速度大小及位置；
(2)t＝1×10－3 s时粒子的位置坐标；
(3)t＝8×10－3 s时粒子的速度．

5.2011年3月11日，日本福岛第二核电站因受附近海域9级地震引起的海啸的袭击，造成核物质泄漏，这是世界性的一场灾难．放射性核物质长期发出的高能量放射线中，有些是带电的粒子流，有些是不带电的光子或微观粒子．国际研究机构为此做了如下的实验：让电性相反的两种带电粒子a和b，其比荷分别是Ka＝qa/ma＝5×106 C/kg和Kb＝3Ka，粒子重力忽略不计，让它们沿着一对平行金属板间的水平中心线射入板间，开始时，两板间有互相垂直的向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，强度分别为E＝1.5×104N/C和B＝0.1 T，极板长L＝×10－1 m，如图两极板右端紧靠着一竖直的边界，边界右侧又有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度也等于0．1 T．两种粒子均能恰好沿中心线匀速穿越板间接着垂直边界射入右侧磁场．结果a逆时针从上方M点穿出打到接收屏P上，b顺时针从下方N点穿出打到接收屏Q上，问：
(1)a、b两种粒子电性如何？从发生器刚飞出时的速度有多大？
(2)M、N之间的距离多大？
(3)如果将两板间的磁场撤除，只保留原电场，a、b两粒子在右侧磁场中的运动时间之比是多少？

6.如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E＝40 N/C，磁感应强度的大小B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、带电荷量q＝＋2×10－4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10 m/s2．求：
(1)微粒下一次经过直线OO′时到O点的距离．(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大距离．
(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．

7.某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在y1=0.1m和y2=-0.1m处有两个与x轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3 ，其大小满足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的Y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长L=0.2cm.现在界面PQ上的A处沿Y轴正方向发射一比荷q/m=108c/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.
（1）求E1、E2场的大小和方向.
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）

8.如图所示,条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度B的大小均为0.2 T,AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,它们相互平行,条形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′、CC′之间的距离均为d＝3 m.一束带正电的某种粒子从AA′上的O点沿与AA′成60°角的方向,以大小不同的速度射入磁场,当粒子的速度小于某一值v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0＝4×10－6 s；当粒子速度为v1时,刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ.取π≈3,不计粒子所受重力.求
(1)粒子的比荷；(2)速度v0和v1的大小；
(3)速度为v1的粒子从O到DD′所用的时间.

9.如图甲所示,带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO'连续射入电场中,MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN,电压变化周期T=0.1 s,两板间电场可看做均匀的,且两板外无电场. 紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD,AB为荧光屏. 金属板间距为d,长度为l,磁场B的宽度为d. 已知:B=5.0×10-3 T,l=d=0.2 m,v0=1.0×105 m/s,带正电的粒子的比荷为q/m=1.0×108 C/kg,重力忽略不计. 试求: (带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变.)
(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径.(2)带电粒子射出电场时的最大速度.
(3)带电粒子打在荧光屏AB上的范围.

10.如图4所示,两块平行金属极板MN水平放置,板长L＝1 m.间距d＝ m,两金属板间电压UMN＝1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域,正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1,三角形的上顶点A与上金属板M平齐,BC边与金属板平行,AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2.已知A、F、G处于同一直线上,B、C、H也处于同一直线上.AF两点的距离为 m.现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子,粒子质量m＝3×10－10 kg,带电荷量q＝＋1×10－4 C,初速度v0＝1×105 m/s.
(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上,求该区域的磁感应强度B1；
(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面,求B2应满足的条件.

11如图所示，ABCDEF是一边长为工的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力)．
(1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压Uo的大小．
(2)如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C 点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小．
(3)如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能)，试求最短时间．

12.扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角θ=30º，
⑴当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30º，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
⑵若Ⅱ区宽度L2=L1=L、磁感应强度B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
L1
L
L2
B1
Ⅰ
Ⅱ
B2
θ
m
-q
M
N
Q
P
⑶若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件。

L1
L
L2
B1
Ⅰ
Ⅱ
B2
θ
m
-q
M
N
Q
P

(1) 依题意，R=L/4[来源:Z_xx_k.Com]
由qvB=mv2/R
qU0=
得U0=
(2)设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心
由相似三角形得R’=O’G=13L/4
qvB=mv2/R’
q=
∴UNM=
(3)由于粒子在磁场中运动周期T=，T与速率无关
粒子撞击BC中点和DE中点后回到G,用时最短
圆周半径R”=3L/2
得到最短时间t==