1、
混凝土非线性有限元分析
1、 推导破坏面上任一点的直角坐标转化成圆柱坐标的换算关系，并进行经典理论验证。
静水压力轴为通过坐标原点且与各坐标轴的夹角相等的线，静水压力轴上任一点的应力状态满足，其单位向量为（）。与静水压力轴垂直的平面称为偏平面，通过坐标原点的偏平面称为π平面。
坐标轴上一点至静水压力轴的距离，称为偏应力r。
ξ—静水压力轴
r—偏应力
θ—相似角
θ-偏平面上偏应力r与轴在偏平面上的投影之间的夹角，称为相似角。
设P点坐标为，N点坐标为，则。
，其中，
，即
其中，
轴在π平面上的投影OC的单位向量
则，
即
2、
拉压子午线为静水压力轴和一个主应力轴组成的平面，同时通过另两轴的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线。
拉子午线：， ；静水压力与轴向拉应力组合，单轴受拉及二轴等压的应力状态位于拉子午线上。
拉子午线：， ；三轴受压，单轴受压及二轴等拉状态均位于压子午线上。
拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。
混凝土破坏曲面的形状具有以下特点：
1、 曲面连续、光滑、外凸
2、 对静水压力轴三轴对称
3、 曲面在静水压力轴拉端封闭，在压端开口
4、 子午线的偏应力值随静水压力值的减小而单调增大
3、
5、 偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满，过渡为一圆。
2、 验证混凝土的强度准则，并绘制破坏曲面的偏平面与子午线图
（1） 最大拉应力强度准则
当混凝土材料承受任一方向主拉应力达到混凝土轴心受压强度时，混凝土破坏，其表达式为：，，
当，且时，破坏准则为：
根据 （）
则 , 即
由于：
则
偏平面 拉压子午线
它适用于混凝土的单轴、二轴和三轴受拉应力状态，但不能解释二轴、三轴压/拉应
4、力状态的强度降低。
（2） 最大拉应变准则
当材料某方向的最大拉应变达到其极限拉应变时发生破坏。
则
因：
代入整理得：
得：
当 时，，
则
当 r=0时，
偏平面 拉压子午线
（3） 最大剪应力强度准则
1） Tresca强度准则
当混凝土材料中任一点的最大剪应力达到临界值K时，混凝土材料屈服。
K表示纯剪时的屈服应力
当，且时，最大剪应力为
5、即，
当或60时，
偏平面 拉压子午线
2） Von Mises强度准则
当八面体剪应力达到临界值时，材料屈服
则，
其中，
偏平面 拉压子午线
（4） 莫尔-库伦强度准则
Mohr提出
6、当代表某点应力状态的最大应力圆恰好与包络线相切时，材料达到极限强度。
C和分别代表材料的内聚力和内摩擦角。
切点位于破坏面上，其应力为：
带入 得：
令： 则
即
根据，当，（达到极限承载力）
(5) Drucker-Prager强度准则
采用圆形偏平面代替六边形偏平面。
表达式为：
其中
则：
当时， ，即 变成Von Mises强度准
7、则
圆锥面的尺寸用参数，K来调整。
如果圆锥面与Mohr受压子午线相外接，则
，
如果圆锥面与Mohr受拉子午线相吻合，则
，
3、 针对混凝土的破坏特点，提出一个符合实际的强度准则模型，并绘图描述。
混凝土的破坏特点：在复杂应力状态下混凝土的破坏较复杂，，从受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏形态，及受拉型和受压型。受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在所有方向都丧失强度而破坏。无论何种破坏，均已混凝土单元达到极限承载力为标志。
破坏准则的表达式为：
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