高三数学(文科)主干知识三-立体几何-新人教A版.doc

高三数学（文科）主干知识三：立体几何考试要求（1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题复习关注：立体几何试题着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及几何体的表面积与体积的计算，关注画图、识图、用图的能力，关注对平行、垂直的探究，关注对条件或结论不完备情景下的开放性问题的探究强化训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B. C. D. 2如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )2俯视图主视图左视图212左视图主视图俯视图第1题第2题A. B. C. D. 3如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ） A. B. C. D. 4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB CD_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图主视图左视图俯视图第4题第3题5已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A4a2 B3a2 C(5+)a2 D(3+)a26下图表示一个几何体的三视图及相应数据， 则该几何体的体积（ ）ABCD第5题第6题7有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） KS*5A0B1C2D38已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A BC D9设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若与所成的角相等，则 B若，则 C若，则 D若，则10在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么( )A点必在直线上B点必在直线BD上C点必在平面内 D点必在平面外11设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D12. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A B5 C6 D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_14一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . 第14题第13题DO15在RtABC中，CACB，斜边AB上的高为h1，则；类比此性质，如图，在四面体PABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为 ； KS*5ba正视图俯视图侧视图a16已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体； KS*5每个面都是直角三角形的四面体三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（）求证：平面ADG平面CDD1C1（）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；（III）求三棱锥D1DG的体积18（满分12分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（）若点E为PC的中点，求证；（III）求由点A绕四棱锥PABCD的侧面一周回到点A的最短距离19（满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比20（满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积 图（1） 图（2） 21（满分12分）在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，与交于点，为棱上一点（）；（）当：的值为多少时，平面，证明之；（）求点到平面的距离 22（满分14分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D KS*5U.C#（）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（）证明：平面A1BD平面A1ABB1主干知识三：立体几何参考答案一、选择题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.D 9. 10.A 11.12.二、填空题13 14 15 16三、解答题 17解：（） ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=AD， 平面 平面 平面ADG平面CDD1C1 （）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，当点G与C1不重合时，B1C1平面ADG 证明：ABCDA1B1C1D1是长方体，B1C1AD若点G与C1重合， 平面ADG即B1C1与AD确定的平面，B1C1平面ADG若点G与C1不重合， KS*5U.C#平面,平面且B1C1AD KS*5B1C1平面ADG（III）解：（）不论点E在何位置，都有BDAE证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE （）则点为的中点,又点E为PC的中点，（III）将四棱锥的侧面沿PA展开,如图示,则即为所求.19解：（I）侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点， 又圆柱母线平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为， KS*5当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，圆柱的体积为， 四棱锥与圆柱的体积比为. 20解（）在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， 平面， 又平面, （）在直角梯形中，, 又垂直平分， 三棱锥的体积为： 21解：（）、分别是、的中点，又，（II）当：时，平面，证明如下：， KS*5U.C#，又又，又，平面（III）设点到平面的距离，22解：（）如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1,CDAA1D为CC1的中点在RtA1AB2中，由勾股定理得，即解得，（II）设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则 #高&考*￥资%源#网平面，平面 平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行 （III）连结AD,B1D 平面A1ABB1 又平面A1BD 平面A1BD平面A1ABB1 - 10 -用心 爱心 专心