1、2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学解析与答案第一卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合M=1,2，zi，i，为虚数单位,N=3,4，则复数z=A.-2i B.2i C.-4i D.4i2. 函数y=ln(1-x)的定义域为A（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,13. 等比数列x，3x+3，6x+6，.的第四项等于A-24 B.0 C.12 D.244. 总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机
2、数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.015. (x2-)5展开式中的常数项为A.80 B.-80 C.40 D.-406.若则的大小关系为A. B.C. D.7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B.C. D.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平
3、面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么A.8 B.9 C.10 D.119.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 A. B. C. D.10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间/,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于，两点，设弧的长为，若从平行移动到，则函数的图像大致是第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数的最小正周期为为 。12.设，为单位
4、向量。且，的夹角为，若，则向量在方向上的射影为 13设函数在内可导，且，则 14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 四解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+
5、（conA-sinA）cosB=0.（1） 求角B的大小；（2） 若a+c=1，求b的取值范围17. （本小题满分12分）正项数列an的前项和an满足：（1）求数列an的通项公式an；（2）令，数列bn的前项和为。证明：对于任意的，都有18.（本小题满分12分） 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1） 求小波参加学校合唱团的概率；（2） 求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，连接并延长交于.(1) 求证：；(
6、2) 求平面与平面的夹角的余弦值.20. (本小题满分13分) 如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.（1） 求椭圆的方程；（2） 是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.21. (本小题满分14分) 已知函数，为常数且.(1) 证明：函数的图像关于直线对称；(2) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；(3) 对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性. 17
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