直角坐标系中的探索规律题.docx

12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】分类归纳，点对称。
【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n（0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D。
23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l：y=x，过点A
（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点
A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴
于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
【答案】C。
【考点】分类归纳，一次函数的图象和k值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】∵直线l：y=x，A1B⊥l，A2B1⊥l，···，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O=··· =300。
∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2=··· =300。
∵点A的坐标是（1，0），∴OA=1。
∵点B在直线y= x上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。
∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。
∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。
∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。
∴A4的坐标是（0，256）。故选C。
29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ▲ ．
【答案】（51，50）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第次跳动至点A的坐标为：奇数次跳动时，它的纵坐标与前一次的纵坐标相同，横坐标是前一次的横坐标的相反数加1，第次跳动至点A的坐标为。因此点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）。
32.（2011贵州安顺3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是
A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）
【答案】B。
【考点】分类归纳，点的坐标。
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选B。
56.（2011四川内江6分）在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为 ▲
【答案】（2n－1－1，2n－1）。
【考点】分类归纳，一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质。
【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可：
∵的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），、是正方形，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）。
∵A1、A2在上，
∴，解得。∴线的解析式是。
∵点B2的坐标为（3，2），
∴在直线中，令=3，则A3纵坐标是：3+1=4=22；
则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；
据此可以得到An的纵坐标是：2n－1，横坐标是：2n－1－1。
故点An的坐标为 （2n－1－1，2n－1）。
12.（2011安徽省8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
O
x
y
1

(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】解：⑴ 0，1；1，0；6，0。
⑵A4n(2n,0)。
⑶向上。
【考点】分类归纳。
【分析】⑴根据已知直接写出答案。
⑵观察规律，点A4、A8、A12、…A4n都在X轴上，它们的横坐标是它们的下标除以2：2、4、6、…2n，故点A4n的坐标为(2n,0)。
(3)由⑵可知，蚂蚁移动的规律是4n一个周期，因此蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上。
x
y
O
16．(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，
(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 ．
16．【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则的坐标为（2，1006）．
【答案】（2，1006）
【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律．